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2024-2025学年下学期期末模拟考试
八年级数学·答题卡
姓名：
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2024-2025学年安徽省八年级下学期期末模拟测试卷
数学(沪科版)
注意事项:
1.数学试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷"两部分
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项是正确的)
1．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数拫根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（　　）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°
C．△ABC的面积为60
D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°
4．学校招聘合唱队成员，根据实际需要，对应聘的学生进行两项素质测试，其中乐理知识成绩占，视唱练耳占，小茗乐理知识得分95，视唱练耳得分90，则小茗这次素质测试最终成绩是（　　）
A．95 B．92 C．91 D．90
5．在平行四边形中，若，则为（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的方程 的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．按如图所示运算程序，输入，，则输出结果为（　　）
A． B．6 C． D．
8．数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄（岁） 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（人） 7 18 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
9．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P和Q分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（　　）
A． B． C． D．2
10．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（　　）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一元二次方程的两根分别为和，则的值为　 　．
12．对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则　 　 ．
13．已知实数x，y满足，若的值为直角三角形的两边的长，则该直角三角形的面积是　 　．
14．如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： .
16．解方程：.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服
装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加　 　件，每件服装盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
18．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝3，求AD的长.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简　 　；　 　．
（2）填空：的倒数为　 　．
（3）化简：．
20．如图，矩形中，，O是对角线的中点，过O的直线分别交，于点E，F，连结，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）当时，若矩形周长为20，的面积为12，求的长．
六、（本题满分12分）
21．某学校在今年母亲节期间开展了“孝顺父母，从家务做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为　 　人，被调查学生做家务时间的中位数是　 　小时，众数是　 　小时；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1200人，估计八年级一周在家做家务的时间为5小时的学生有多少人？
七、（本题满分12分）
22．综合与探究：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①；②．
（2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
八、（本题满分14分）
23．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：
如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，在四边形中，，，．求证：四边形是半对称四边形．
（3）如图3，在中，，，，是所在平面内一点，当四边形是半对称四边形且为分割对角线时，求四边形的面积．/ 让教学更有效
2024-2025学年安徽省八年级下学期期末模拟测试卷
数学(沪科版)
注意事项:
1.数学试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷"两部分
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项是正确的)
1．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，原式计算不符合题意；
B、，原式计算不符合题意；
C、，原式计算不符合题意；
D、，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质、二次根式的加减法逐项判断即可。
222．一元二次方程的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数拫根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△=42-4×3×(-1)=16+12=28>0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
3．已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（　　）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°
C．△ABC的面积为60
D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°
【答案】D
【解析】【解答】∵AB=8，BC=15，CA=17，
∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，
∴AB2+BC2=CA2，
∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，
∴△ABC的面积是 ×8×15=60，
故错误的选项是D.
故答案为：D.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出其面积，然后逐一判断即可.
4．学校招聘合唱队成员，根据实际需要，对应聘的学生进行两项素质测试，其中乐理知识成绩占，视唱练耳占，小茗乐理知识得分95，视唱练耳得分90，则小茗这次素质测试最终成绩是（　　）
A．95 B．92 C．91 D．90
【答案】B
【解析】【解答】 小茗这次素质测试最终成绩是 ：95×40%+90×60%=92.
故答案为：B。
【分析】根据加权平均数的算法列式计算即可。
5．在平行四边形中，若，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=100°，
∴∠B=50°。
故答案为：A。
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B=∠D，从而得出∠B=50°。
6．若关于x的方程 的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 关于x的方程 的解中，仅有一个正数解，
，
解得 .
故答案为：B.
【分析】根据根的判别式和根与系数的关系即可求解.
7．按如图所示运算程序，输入，，则输出结果为（　　）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，即x>y，
∴，
故答案为：A.
【分析】先判断出，再将x、y的值代入计算即可.
8．数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄（岁） 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（人） 7 18 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
【答案】D
【解析】【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：7+18+10=35，
故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁：
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故答案为：D.
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第18个数据，可得答案.
9．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P和Q分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：连接CF、CA、AF，
∵点P和Q分别为四边形ABCD和四边形BCEF对角线的交点，
∴CF过点Q，CA过点P，
∴点Q是CF的中点，点P是CA的中点，
∴PQ是△CAF的中位线，
∴PQ=AF，
在矩形框架ABCD中，AB=5，AD=8，
∴矩形ABCD的面积为5×8=40，BC=AD=8，∠ABC=90°，
由题意得，BC=EF，CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴EF∥BC，
∴∠BHF=∠AHF=90°，
∵扭动后四边形面积减少了8，
∴四边形BCEF的面积为40-8=32，
∴8BH=32，
∴BH=4，
∴AH=AB-BH=5-4=1，
∵BF=CE=AB=5，
∴由勾股定理得，FH===3，
在Rt△AHF中，由勾股定理得，AF===，
∴PQ=AF=，
故答案为：A.
【分析】连接CF、CA、AF，先证PQ是△CAF的中位线，得出PQ=AF，再证四边形BCEF是平行四边形，根据矩形的面积得出平行四边形BCEF的面积，即可求出BH的长，进一步求出AH、FH的长，根据勾股定理即可求出AF的长，从而求出PQ的长.
10．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（　　）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】【解答】解：分两种情况：
（ 1 ）顶角是钝角时，如图1所示：
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，
∴AO=4，
OB=AB+AO=5+4=9，
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，
∴BC= =3 ；
（ 2 ）顶角是锐角时，如图2所示：
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，
∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1.
在Rt△BCD中，由勾股定理，得 ，
∴BC= ；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3 或 .
故答案为：C.
【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB-AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一元二次方程的两根分别为和，则的值为　 　．
【答案】0
【解析】【解答】∵ 一元二次方程，
∴a=1，b=0，c=-4，
∴，
故答案为：0.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得，从而得解.
12．对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
故答案为：.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
13．已知实数x，y满足，若的值为直角三角形的两边的长，则该直角三角形的面积是　 　．
【答案】6或
【解析】【解答】解：依题意，得，，解得，．
①当4是该直角三角形的直角边时，则斜边＝，
所以该直角三角形的面积为：；
②当4是该直角三角形的斜边时，则另一直角边为：，
所以该直角三角形的面积为：．
故答案为：6或．
【分析】
首先利用非负数的性质求得，．然后分类讨论：4是直角边和斜边两种情况．利用勾股定理求得第三边的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．
14．如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：延长，在的延长线上截取，连接，过点G作于点H，过点C作交的延长线于点M，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当点E与点H重合时，最小，此时，
∴最小值为，
故答案为： ．
【分析】延长，在的延长线上截取，连接，过点G作于点H，过点C作交的延长线于点M，在Rt△BCM中，用勾股定理求出CM的值，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形CMGH是平行四边形，由平行四边形的性质可得GH=CM，结合等边三角形的性质，用边角边可证△CBF≌△GBE，根据全等三角形的对应边相等可得CF=GE，由垂线段最短可得，当点E与点H重合时，最小．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： .
【答案】原式
【解析】【分析】先化简二次根式，然后利用乘法分配律进行计算，即可求解.
16．解方程：.
【答案】解：
∴
∴，
【解析】【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上4，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x-2)2=12，接下来利用直接开平方法进行计算.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加　 　件，每件服装盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
【答案】（1）2x；
（2）依题意得：，
解得：，．
又∵需要让利于顾客，∴．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且平均每天能赢利1200元．
【解析】【解答】解：（1）第1空：根据题干，可直观得出降价幅度和出售数量1：2的数量比，则每天销售量增加2x件；
第2空：，则每件服装盈利元；
【分析】（1）根据每件衣服降价一元，那么平均每天可多售出2件，即可得解；
（2），而其中，件销量和日销量可由（1）得到.
18．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝3，求AD的长.
【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∠CBE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF＝CD＝3，
在Rt△CDF中， ，
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝3 ，
∴AD＝AF+DF＝3 +3
【解析】【分析】（1）易得△ABD是等腰直角三角形，则AD＝BD，由同角的余角相等可得∠CAD＝∠CBE，证明△ADC≌△BDF，得到BF＝AC，由等腰三角形的性质可得AC＝2AE，据此解答；
（2）由全等三角形的性质可得DF＝CD＝3，由勾股定理可得CF的值，进而得到AF的值，据此求解.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简　 　；　 　．
（2）填空：的倒数为　 　．
（3）化简：．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：原式
．
【解析】【解答】解：（1）；；
（2）．
【分析】（1）利用分母有理化化简即可；
（2）利用分母有理化化简即可；
（3）先利用分母有理化化简，再计算即可。
20．如图，矩形中，，O是对角线的中点，过O的直线分别交，于点E，F，连结，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）当时，若矩形周长为20，的面积为12，求的长．
【答案】（1）证明：∵矩形ABCD， O是对角线BD的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：∵矩形ABCD，
∴，
∵，
∴∠DEF=∠DEA=90°，
∴四边形ABFE，四边形CDEF均为矩形，
∴，，
又四边形BEDF为平行四边形，
∴，
∴，
∵矩形的周长等于，
∴，
∵的面积为，
∴或，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得AD∥BC，由平行线的性质得∠EDO=∠FBO，由中点的定义得OB=OD，从而结合对顶角相等可用ASA判断出△EOD≌△FOB，由全等三角形对应边相等得OE=OF，进而根据对角线互相平分得四边形是平行四边形可得结论；
（2）由矩形的性质得AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，由垂直的定义得∠DEF=∠DEA=90°，从而可判断出四边形ABFE，四边形CDEF均为矩形，得AE=BF，EF=AB，根据平行四边形的性质的BF=DE，从而得AE=DE=AD，结合矩形的周长表示出AD=10-AB，根据平行四边形的面积计算公式建立出方程，求解可得AB=4或6，再结合AD＞AB得出符合题意的AB的长，最后利用勾股定理算出BD即可.
六、（本题满分12分）
21．某学校在今年母亲节期间开展了“孝顺父母，从家务做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为　 　人，被调查学生做家务时间的中位数是　 　小时，众数是　 　小时；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1200人，估计八年级一周在家做家务的时间为5小时的学生有多少人？
【答案】（1）50；4；5
（2）解：补全的条形统计图如图所示．
（3）解：∵样本中做家务的时间为 的学生有16人，∴ （人）．
【解析】【解答】解：（1）解： 做家务达3小时的共10人，占总人数的 ，
（人 ．
做家务4小时的人数是，
（人 ，
男生人数 （人 ；
做6小时的人家务数 （人 ，
做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，
中位数是4小时，众数是5小时．
故答案为：50，4，5；
【分析】（1）利用“做家务达3小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数求出“做家务达4小时”和“做家务达6小时”的人数，最后利用中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据（1）的结果作出条形统计图即可；
（3）先求出“做家务达5小时”的百分比，再乘以1500可得答案。
七、（本题满分12分）
22．综合与探究：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①；②．
（2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
【答案】（1）解：①解方程得：，，，，不是“邻根方程”；②，，，，是“邻根方程”；
（2）解：，，，方程是常数）是“邻根方程”，或，或.
【解析】【分析】（1）根据邻根方程的定义计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ，， 再求解即可。
八、（本题满分14分）
23．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：
如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，在四边形中，，，．求证：四边形是半对称四边形．
（3）如图3，在中，，，，是所在平面内一点，当四边形是半对称四边形且为分割对角线时，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：，
，
平分，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
．
，
，
即为的平分线，
．
，
，
，
．
∴在四边形中，，平分，
四边形是半对称四边形
（3）解：过点作，交的延长线于点，如图，
，，，
，，
，，
，
，
，
．
．
．
①当，平分时，如图，
由题意：，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
；
②当，平分时，如图，
由题意：，
，
，
，
过点作，交的延长线于点，
则，
，
．
设，则，，，
在中，
，
，
（不合题意，舍去）或，
，．
，
．
综上，四边形的面积为或．
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形，角平分线的定义和平行线的判定定理，即可解答；
（2）利用半对称四边形的定义，解答即可；
（3）过点作，交的延长线于点，先计算出的面积，再分情况讨论：①当，平分时；②当，平分时，分别计算出的面积，进而算出四边形的面积.

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