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第五章 一元一次方程 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2．设，，是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，系数化为1，得
D. 方程，去分母，得
4．[［2025郑州期末］]下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ）
解：去分母，得。① 去括号，得。② 移项，得。③ 合并同类项，得。④ 方程两边同时除以17，得。
A. ①分数的基本性质 B. ②乘法对加法的分配律
C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则
5．文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时的实际付款金额。甲同学根据题意，列得一元一次方程为，则甲同学设的未知数表示的是（ ）
A. 小明实际购买的盲盒数量 B. 小明实际的付款金额
C. 小明原计划购买的盲盒数量 D. 小明原计划的付款金额
6．明代《算法纂要》中有一题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。问有几个牧童几个杏？题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏，则多10个杏。若4人一组，每组8个杏，则多2个杏。有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．下列方程，与的解相同的为（ ）
A. B.
C. D.
8．小军在计算“”时，将“”抄成了“”，计算的结果是14，那么正确的计算结果是（ ）
A. 10 B. 7 C. 2 D. 12
9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏。游戏的规则是：每名同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每名同学将其他两名同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示，则甲同学心中所想的数是（ ）
（第9题）
A. 2 B. 1 C. D.
10．定义：对于一个有理数，我们把称作的伴随数：若，则；若，则。例：，。现有以下判断：（1）；（2）已知有理数，，且满足，则；（3）对任意有理数，有或1；（4）方程的解只有。其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若是关于的一元一次方程，则_ _ _ _ 。
12．写出一个解是的一元一次方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
13．［教材复习题变式］已知关于的方程的解为，则_ _ _ _ _ _ 。
14．如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为，则可列出方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第14题）
15．【问题】将化为分数形式。
【探求】步骤①：设；步骤②：；步骤③：，则；步骤④：，解得。
【回答】化为分数形式为_ _ _ _ _ _ 。
16．一个蓄水池中有两个进水管甲、乙和一个排水管丙。单独打开甲进水管，6小时可将空水池注满；单独打开乙进水管，8小时可将空水池注满；单独打开丙排水管，9小时可将满池水排空。如果先将甲、乙两个进水管同时打开2小时，然后再打开丙排水管，那么要将空水池注满总共所需的时间为_ _ _ _ _ _ _ _ 小时。
17．把这九个数字填入如图所示的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”。它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”。如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为_ _ _ _ 。
8
5 a
b
（第17题）
18．甲、乙、丙三人步行，甲的速度是乙的速度的，乙的速度比丙少，丙每分钟走60米，若甲、乙两人分别从，两地同时同向前往地，地、地、地三点在一条直线上，经过5分钟两人相距200米，，两地的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ 米。
三、解答题（共66分）
19．（10分）解下列方程：
（1） ；
（2） 。
20．（12分）如果关于的方程的解与关于的方程的解相同，求的值。
21．[［2025太原期末］]（12分）数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价。
小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析：设这款春联的成本价为元/副.
请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价。
22．（14分）先阅读下面解答过程，然后回答问题。
解方程：。
解：当为非负数时，原方程可化为，解得；
当为负数时，原方程可化为，解得。
所以原方程的解是或。
（1） 以上解法中体现的数学思想是（ ）
A. 数形结合思想 B. 分类讨论思想
C. 类比思想 D. 换元思想
（2） 仿照上述解法解方程：。
23．（18分）【问题情境】
某市已建成的健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身。周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端（记为点）出发向胜利桥端（记为点）方向行走，速度为，同时小亮从距离点处的步道上一点出发向点方向行走，速度为，设他们行走的时间为。
【数学思考】
（1） 在上述行走过程中，小明离点的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ ，小亮离点的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （均用含 的式子表示）；
【问题解决】
（2） 求小明追上小亮时的值；
【拓展延伸】
（3） 请从下面，两题中任选一题作答，我选择_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 题。
如图，步道上点处是一个出口，它到起点的距离为，因有其他事情，小明到达点后立即按原速度返回，到点停止行走，小亮到达点也停止了行走。
.求小明返回途中与小亮相距时的值。
.求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点距离的一半时的值。
第五章 一元一次方程 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2．设，，是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，系数化为1，得
D. 方程，去分母，得
【答案】D
4．[［2025郑州期末］]下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ）
解：去分母，得。① 去括号，得。② 移项，得。③ 合并同类项，得。④ 方程两边同时除以17，得。
A. ①分数的基本性质 B. ②乘法对加法的分配律
C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则
【答案】A
5．文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时的实际付款金额。甲同学根据题意，列得一元一次方程为，则甲同学设的未知数表示的是（ ）
A. 小明实际购买的盲盒数量 B. 小明实际的付款金额
C. 小明原计划购买的盲盒数量 D. 小明原计划的付款金额
【答案】A
6．明代《算法纂要》中有一题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。问有几个牧童几个杏？题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏，则多10个杏。若4人一组，每组8个杏，则多2个杏。有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7．下列方程，与的解相同的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
8．小军在计算“”时，将“”抄成了“”，计算的结果是14，那么正确的计算结果是（ ）
A. 10 B. 7 C. 2 D. 12
【答案】A
9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏。游戏的规则是：每名同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每名同学将其他两名同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示，则甲同学心中所想的数是（ ）
（第9题）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】C
10．定义：对于一个有理数，我们把称作的伴随数：若，则；若，则。例：，。现有以下判断：（1）；（2）已知有理数，，且满足，则；（3）对任意有理数，有或1；（4）方程的解只有。其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若是关于的一元一次方程，则_ _ _ _ 。
【答案】5
12．写出一个解是的一元一次方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（答案不唯一）
13．［教材复习题变式］已知关于的方程的解为，则_ _ _ _ _ _ 。
【答案】
14．如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为，则可列出方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第14题）
【答案】
15．【问题】将化为分数形式。
【探求】步骤①：设；步骤②：；步骤③：，则；步骤④：，解得。
【回答】化为分数形式为_ _ _ _ _ _ 。
【答案】
16．一个蓄水池中有两个进水管甲、乙和一个排水管丙。单独打开甲进水管，6小时可将空水池注满；单独打开乙进水管，8小时可将空水池注满；单独打开丙排水管，9小时可将满池水排空。如果先将甲、乙两个进水管同时打开2小时，然后再打开丙排水管，那么要将空水池注满总共所需的时间为_ _ _ _ _ _ _ _ 小时。
【答案】
17．把这九个数字填入如图所示的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”。它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”。如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为_ _ _ _ 。
8
5 a
b
（第17题）
【答案】3
18．甲、乙、丙三人步行，甲的速度是乙的速度的，乙的速度比丙少，丙每分钟走60米，若甲、乙两人分别从，两地同时同向前往地，地、地、地三点在一条直线上，经过5分钟两人相距200米，，两地的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ 米。
【答案】150或250
三、解答题（共66分）
19．（10分）解下列方程：
（1） ；
（2） 。
【答案】
（1） 解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得。
（2） 去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得。
20．（12分）如果关于的方程的解与关于的方程的解相同，求的值。
解：，
，
，
，解得，
把代入中，得
，
解得。
21．[［2025太原期末］]（12分）数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价。
小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析：设这款春联的成本价为元/副.
请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价。
解：元
元
根据题意，得，解得，则。
答：这款春联每副的标价是64元。
22．（14分）先阅读下面解答过程，然后回答问题。
解方程：。
解：当为非负数时，原方程可化为，解得；
当为负数时，原方程可化为，解得。
所以原方程的解是或。
（1） 以上解法中体现的数学思想是（ ）
A. 数形结合思想 B. 分类讨论思想
C. 类比思想 D. 换元思想
（2） 仿照上述解法解方程：。
【答案】（1） B
（2） 解：当为非负数时，原方程可化为，解得;当为负数时，原方程可化为，解得。
所以原方程的解是或。
23．（18分）【问题情境】
某市已建成的健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身。周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端（记为点）出发向胜利桥端（记为点）方向行走，速度为，同时小亮从距离点处的步道上一点出发向点方向行走，速度为，设他们行走的时间为。
【数学思考】
（1） 在上述行走过程中，小明离点的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ ，小亮离点的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （均用含 的式子表示）；
【问题解决】
（2） 求小明追上小亮时的值；
【拓展延伸】
（3） 请从下面，两题中任选一题作答，我选择_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 题。
如图，步道上点处是一个出口，它到起点的距离为，因有其他事情，小明到达点后立即按原速度返回，到点停止行走，小亮到达点也停止了行走。
.求小明返回途中与小亮相距时的值。
.求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点距离的一半时的值。
【答案】（1） ；
（2） 解：根据题意，得，解得。
因此小明追上小亮时的值为10。
（3） （选一题作答即可）:；根据题意，得或，
解得或。
因此小明返回途中与小亮相距时的值为25或27。
：
根据题意，得或，解得或。
因此小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点距离的一半时的值为25或。
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