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2025年初中数学学业水平模拟答题卷
2x 3y = 4
18. .（本题 8 分）解方程组： { 21. （本题 8 分） 4x + y = 1
（1）做法正确的同学有
考场/座位号：
姓名： 准考证号 （2）证明：我选择证明图 ( 填序号).

班级：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
[4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 19. （本题 8 分 ）
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
（1）
一、选择题 ：本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分.
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
（2）
二、填空题：本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分 22. （本题 1 0 分 ） .
（1）
11. 12.
（2）
13. 14.
15. 16.
20. （本题 8 分 ）
三、解答题:本题有 8 小 题，共 7 2 分 .解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤. （1） m = ， n = .
1
1 （2）圆心角度数是 .

17. （本题 8 分 ）计算： √9 | 6| + ( 2)
（3） （3）
23.（本题 10 分） 24. （本题 1 2 分）
（1）二次函数图象的对称轴是 （1）
（3）
（2）①
（2）
②
（3）2025年初中数学学业水平测试模拟卷答案
一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分.
1-5:BDCCB 6-10:DADCB
二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分.。
11.(m+2)(m-2) 12. 2 13. 14. 18°
15.4-2 16. 1:3
三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：原式=3-6+5
=1
18.解：①+②×3得 14x=-7
解得 =-2
将x=-21代入②得 y=1
∴原方程组的解是{
19.在△ABC中，,AD是BC边上的高线，
(1)∵AD是BC边上的高线
A,
∴AD⊥BC
∴∠D=90°
∵∠ABC=135°
∴∠ABD=45°
∴∠BAD=45° D
∴AD=BD B
C
∵△ABC的面积为6,BC=2
∴AD=6
在Rt△ABD中，AB=6√2
(2)在Rt△ACD中，AC=10
.cos∠ACB=C=5
20.(1)m=100,n=40.
(2)90°
(3)b=25
5000×(15+25+40)=4000(片)
21.(1)小明、小丽、小颖.
1
(2)我选择证明图②
连结CD D
由作图可得AD=CD=AC
∴△ACD是等边三角形
∴∠A=60°
∵AB=BC X
∴BD⊥AC A B C
图2
∴∠ABD=90°
∴∠ADB=30°
我选择证明图③
连结AD、BD D
由作图可得AD=BD=AB
∴△ABD是等边三角形
∴∠ABD=60° A B C X
∵AB=BC 图3
∴BD=BC
∵∠ACD+∠BDC=90°
∴∠ACD=30°
我选择证明图④
连结AD、CD、EF
由作图可得AD=CD,△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°
∵AB=BC E
∴BD⊥AC
F
∴∠ABD=90°
∴∠ABF=∠ABD-∠EBF=30° A B ℃X
图4
22.(1)B
(2)当x>10时， v=3x,v =5x+4 y/元 小8
(3)当y =7.6时，7.6=2x,×=19 6
当y =7.6时，7.6==x+4,x=18 o 10 20 30 x/min
19-18=1(分钟)
∴小金和小衢骑 1分钟.
23.(1)直线x2
(2)①a=1,n=6
②-0.25(3)02
24.(1)证明：∵AB⊥OC,
∴∠APG=90°, A
∴∠PAG+∠AGP=90°,
∵AE⊥BD,
C GO D
∴∠BEA=90°, P
∴∠BAE+∠ABE=90°, E
B
∴∠AGP=∠ABE
∵∠ABE=∠ACG, F
∴∠AGP=∠ACG,
∴AC=AG,
∴CP=GP.
(2)解：①由(1)知AC=AG,CP=GP. A
∵AP⊥CG,
∴∠BAE=2∠FAE, Ck GP 0 D
∵∠BAE=α, E
B
∴∠FAE=2∠BAE=2α.
F
∴β=90°-2α.
∴β关于α的函数关系式为β=90°-2α;
②【方法一】连接OB,如图，
∵∠CDB=∠CAB=∠OBD=α,
∴∠COB=2∠D=2α,
∴∠OBP=90°-∠COB=90°-2α=β,
.∴.tanα=tanD=, tan =tan∠OBP=P A
.tana-tanp=9 CA P G 0 D
I.当点G在线段OC上，OP=30G时， E
B
∴PG=2GO,
F
∴CP=PG=2GO,
3
∴OD=OC=PO+CP=50G,
∴DP=OD+OP=8OG,
∴tanac-tanβ=部=30G=3 4
Ⅱ.当点G在线段OD上，OP=30G时，
∴PG=4GO, ck GP D
∴CP=PG=4GO, E
∴OD=OC=PO+CP=70G, B
∴DP=OD+OP=100G,
∴tanartanβ=P=1300G=13 F
【方法二】连接OB如图， A
∵tanc=tan∠PAG=PG,tanB=tan ∠OBP=P,
cK P 0 +D
I.当点G在线段OC上，OP=30G时，
E
∴PG=2GO,AP=BP=4GO, B
∴tana-tans=PG·PB=2×3=3 F
Ⅱ.当点G在线段OD上，OP=30G时，
∴PG=4GO,
∴CP=PG=4GO, A
∴OD=OC=OB=PO+CP=70G,
G
∴BP=AP=√40GO, c P 4 D
E
∴DP=OD+OP=100G,
∴tanac-tans=PG·PB=4×3=13
F
42025年初中数学学业水平模拟测试卷
考生须知：
1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题.
请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平!祝你成功!
试题卷
一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分.
1.下列各数中，2025的相反数是(▲)
A.2025 B.-2025 c2025 D.-2025
2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,可见
“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是(▲)
A. B. C. D. 正面
3.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计
可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100km,将数据22100用科学记数法表
示时，正确的是(▲)
A.2.221×102 B.22.1×103 C.2.21×10 D.0.221×10
4.下列计算正确的是(▲ )
A.x3x2=x B.(x3)2=x C.x1 ÷x2=x D. x3+x3=x
5.体育中考某班6名同学1分钟跳绳成绩(单位：次)分别是178,150,193,181,
166,180,这组数据的中位数是(▲ )
A.178 B. 179 C.181 D.180
6.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C′是位似图形，则位似中心是(▲)
A.点R B.点P C.点Q D.点O
A c' A
P A DG
B 0Q B' H MX D-G EC; R F
E
A B N C
B F H C
第6题图 第9题图 第10题图
7.对于实数a、b,规定一种运算“*”:a*b=2a+b,那么不等式组 {233的解在
数轴上表示为(▲ )
A. -2 -1 O 1 2 3 B. -2 -1 O 1 2 3
C.-3 -2 -1 0 2 3 D. -2 -1 O 1 2 3
1
8.已知点(-1,yi),(1,y2),(4,y3)都在反比例函数 yx=二上，则yi,y2,y3的大小关
系是(▲)
A.y 9.赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形ABCD,中间是一
个小正方形 EFGH,连结DE与FG相交于点M,延长DE交BC于点N,若M是
DE的中点，AB=8,则EN的长(▲)
A. 经 B. 5 C.2 D. √6
10.如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A,B重合),过点D作DE//BC交AC于
点E,过点E作EFI/ AB交BC于点F,点G是线段DE上一点，EG=2DG,点H是线段CF
上一点，CH=2HF,连接AG,AH,GH,HE.若已知△AGH的面积，则一定能求出(▲)
A.△ABC的面积 B.△ADG的面积 C.四边形DBFE的面积D.△EFC的面积
二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分.
11.因式分解：m2-4=_▲.
12.若分式×2的值为0,则x的值为_▲.
13.古语有言“逸一时，误一世”,其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪
费青春，其数字谐音为“114514”,在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”
的概率为 ▲.
14.如图，经过A,B两点的⊙0与AC相切于点A,与边BC相交于点E,AD为⊙0
的直径，AB=AC,连结DE,若∠C=36°,则∠BED的度数为_▲.
D B. 只
B
F
D
o 行 A o D C
E
厂 1 F G
A‘ C B
C A E A/
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,D为AB的中点，以点D为圆心作圆
心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_▲_
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,线段AD与A'D′关于过
点O的直线1对称，点D的对应点D'在线段OC上，A'D'与BC交与点G,将△AEF
沿EF折叠，点A与点D'重合，且D'F平分∠AD'A',则DE:CG=▲
三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题8分)计算： √5-61+(②)
18.(本题8分)解方程组： {4×-3y=4
2
19.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC=135°,AD是BC边上的高线，△ABC的面积
为6,BC=2. A
(1)求AB的长. (2)求cos∠ACB的值.
D B C
20.(本题8分)某芯片制造厂为了提高产品优良率，对一批新生产的芯片进行抽样
测试.测试工程师随机抽取了m片芯片，记录每片芯片的最高稳定运行频率(单位：
GHz),将数据整理并绘制成如图表.根据行业标准，运行频率≥3.0GHz的芯片被
视为合格品，可用于高端计算设备；而运行频率f<3.0GHz的芯片需降级使用或返
工.
运行频率的频数分布表 运行频率的扇形统计
运行频率区间f/GH= 频数(芯片片数)
3.5≤f<4.0
2.0≤f<2.5 7 25%
2.5≤f<3.0 a 3.0≤f<3.5
4≤f<4.5 15%
3.0≤f<3.5 15 n% 2.5≤f<3.9
3.5≤f<4.0 b
4.0≤f<4.5 40 2.0≤f×2.5
(1)m=_▲,n=_▲_
(2)在扇形统计图中，运行频率为3.5≤f<4.0的扇形的圆心角度数是_▲
(3)若该批次共生产了5000片芯片，估计整批芯片中合格品的数量.
21.(本题8分)小丽与小明，小颖同学一起研究一个利用尺规作一个30°角的问题：
如图1,已知在射线AX上，依次取点B,C,使BC=AB.
小明：如图2,分别以A,C为圆心，AC长为半径画弧，交于点D,连结AD,BD,
则∠ADB=30°.
小丽：如图3,分别以A,B为圆心，AB长为半径画弧，交于点D,连结CD,
则∠ACD=30°
小颖：如图4,分别以A,C为圆心，大于AB长为半径画弧，交于点D;以B为圆心，AB
长为半径画弧交射线BD于点E;以E为圆心，BE长为半径画弧交弧AE于点F,连
结BF,则∠ABF=30°.
(1)做法正确的同学有__▲. A B CX
(2)请选择你认为正确的一种做法给出证明. 图1
证明：我选择证明图▲(填序号)
D
D
D E
F
A B CX A·
A X
B C X B C
图2 图3 图4
3
22.(本题10分)为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每天
骑共享单车上班(每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计).每次支付费用y元与
骑行时间x min之间的对应关系如图所示.其中A种共享单车支付费用对应的函数为yi; B
种共享单车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息，
解决下列问题：
(1)小金每天早上骑行A种共享单车或B种共享单车去公司上班.已知两种共享单车的平
均行驶速度均为300m/min,小金家到公司的距离为9000m,那么小金选择_▲种电动
车更省钱(填“A”或“B”).
(2)当x>10时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式.
(3)一天，小金骑行A种共享单车从家到公司上班，小衢骑行B种共享单车从家到公司上
班，若两人支付费用同为7.6元，求小金和小衢骑行的时间差.
个y/元 yy
8
6
o 10 20 30 x/min
23.(本题10分)已知二次函数y=x2-3x-m2+3m(m≠0的实数).
(1)二次函数图象的对称轴是_▲.
(2)当m=2时，
①若将平面内一点A(1,n)向右平移3a个单位，则与抛物线上的点B重合；
向左平移2a个单位，则与抛物线上的点C重合，求n的值.
②如果点p(x,y)在抛物线上，且到y轴的距离小于等于2,那么我们称点p是
y轴的“亲密点”,求所有“亲密点”的y的取值范围.
(3)对于二次函数图象上的两点P(xi,yi),Q(x ,y2),当t-1≤xI≤2t+1,
x ≤-2时，均满足y 24.(本题12分)如图，CD为◎0的直径，在线段OC上取一点P,过点P作AB⊥OC(点
A在直径CD上方),连结AC、DB并延长交于点F,过点A作AE⊥BD于点E,交直径CD
于点G.
(1)求证：CP=PG.
(2)设∠BAE=a,∠F=β.求β关于a的函数关系式.
(3)当oc--oP时，求tana·tanβ的值.
A
A
G Ck
G
Ck D P 0
D
P 0
E
E B
B
F
F 备用图
4

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