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2025 年全市初中九年级第二次质量调查
数学参考答案及评分标准
一、 选择题：（每题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B D B C A C D
二、填空题：（每题 3分，共 15分）
1 3
11. 12. 24 13. 2＜k＜1 14. 4 3 15.
2 2
三、解答题：（本题共 75分）
16. （共 10分）
1
解： (1)原式= 1 1 ···························································· （3 分）
8
17
= ·································································· （5 分）
8
(2)方程两边都乘以4 2x
6 1 4 2x ·················································· （3 分）
11
x ·························································· （4 分）
2
11
检验： 当 x 时， 4 2x 0
2
11
所以原方程的解为 x ····································· （5 分）
2
17. （8分）解：
B
AM
C
（1）如图所示即为所求 ······················································ （3 分）
（2）由题意，（2 a 2a 100) 800 ···································· （5 分）
a 100 ··············································· （7 分）
答：第一种花卉需要的资金最多是 100 元。 ························· （8 分）
18.（8分）
解：（1）完成表格:1100； 25% ·············································· （2分）
（2）30000 32% 500 1010（0 本）
答：学校图书馆社会科学类图书大约有 10100本 ······················· （4分）
（3） 小明 一 二 三 四
小华 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四
由树状图可得，一共有 16种等可能的结果，其中小明、小华抽到同一类
4 1
图书的结果有 4种，∴P（抽到同一类图书） ····················· （8 分）
16 4
19.（8分）
解：延长 PF 交 BC 于点 G，延长 MN 交 BC 于点 K
过点 P 作 PH⊥NK 于点 H ··················································· （1 分）
∵PF∥AC. MN∥AC
B
∴∠PGB=∠MKB=∠C=90° P
G
F
由已知 BG=150 米. CK=100 米
N
∴GK=850－150－100=600 米 M H K
A C
∵PH⊥MK. ∴∠PHK=90°
∴四边形 PHKG 为矩形 ···················································· （2 分）
∴PH=600 米 ································································· （3 分）
在 Rt△PNH 中
o PH
当∠PNH=30°时， tan 30 =
NH
600
∴ NH 103（8 米） ·············································· （4分）
3
3
o PH
当∠PNH=60°时， tan 60 =
NH
米） ······································ （5 分）
PH
在 Rt△PMH 中， tan20
MH
∴ 米 ····································· （6分）
∴MN 1666.7 1038 629（米）
MN 1666.7 346 1321（米） ································ （7分）
∴MN 的长度约在 629 米到 1321 米之间符合要求. ················ （8分）
20. （8分）
2
解：（1）由题意，设抛物线的解析式 y a(x 3) 3.2， 把（0，1.8）代入
1.8 9a 3.2
7
a
45
7 2
∴抛物线解析式 y = - (x - 3) +3.2 ·························· （4 分）
45
7
（2）当 y 0时，有 3.2 （x 3）2
45
144
解得 x 3 ················································· （6 分）
7
144
∵ ＜25
7
∴ x＜8
∴不能达到满分 ······························································· （8 分）
21. （8分）
(1)证明：如图 1，连接 AO 并延长交 BC 于 G，交⊙O 于 F
∵AB=AC A D
∴
∴
E
∴∠BAF=∠CAF O
∴AG⊥BC
∴∠AGB=90° G
∵四边形 ABCD 为平行四边形 B CF
∴BC∥AD
21题答图 1
∴∠AGB=∠OAD=90°
∴OA⊥AD
∵OA 是⊙O 的半径
∴AD 是⊙O 的切线 ·················································· （4 分）
（2）解：如图 2，过点 E 作 EH⊥AC 于点 H
∵四边形 ABCD 是平行四边形 A D
∴AB∥CD，AD=BC,∠D=∠B,
∴∠ACD=∠BAC=α H E
∵AE=CE O
∴∠ACE=∠CAE=α G
∴∠AED=∠ACE+∠CAE =2α B CF
∵A，B，C，E 四点在⊙O 上
21题答图 2
∴∠AEC+∠ABC=180°
又∵∠AEC+∠AED=180°
∴∠AED=∠ABC=∠D=2α
∴AD=AE=CE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=2α
∴∠D=∠ABC=∠ACB =∠AED= 2α
∴△ADE∽△ABC ···················································· （6分）
设 AD a . AB b
∴
2
整理得：a ab b2 0
- 1+ 5 - 1- 5
解得： a1 = b ， a2 = b （舍）
2 2
∴
∵AE=CE, EH⊥AC
∴AH=CH=
在 Rt△CEH 中
1
b
CH 5 +1
∴ cosα = = 2 = ············································· （8分）
CE a 4
22. （12分）
解：（1）如图 1，由对称可得 AB=AB'
∵四边形 ABCD 是矩形 A D
∴∠BAD=90°
∵ 是 BD 中点 B'
∴ =
=
B E C
22 题答图 1
∴ = =
∴△ 为等边三角形
∴∠ABD=60°
AD
tan 60 3
AB
∴ AD 3AB
n 3 ···································································· （4 分）
（2）① 如图 2，过点 M 作 MF⊥BC 于点 F，
过点 作 H⊥BC 于点 H，
由（1）得 ∠BAE=30°，AD= AB=
∴∠AEB=60°
∵平移
∴∠MNF=60°
∵MF⊥BC
∴∠ABC=∠BAD=∠BFM=
∴四边形 ABFM 是矩形
所以 MF=AB=1
∵AM=MD
3
∴AM=BF=
2
在 Rt△MNF 中
∵ tan∠MNF= tan A'
3 B'
∴ NF A M D
3
5
∴ BN = BF +FN = 3
6
B E F N C H
3
∴ NC = BC - BN = 22 题答图 2
6
∵翻折
∴∠MNB=∠ =60°, BN= N
∴∠ NC=60°
在 Rt△ NH 中
∵
5 3 5
∴ = = 3
6 2 4
∴
3
∴CH = NH - CN =
4
在 Rt△ CH 中,根据勾股定理得： = +
5 2 3 2 2 7 7
= ( ) ( ) ·························· （8分）
4 4 4 2
② ,如图 3，连接 AF ，BF
A'
∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC
B'
∵MN=CN
∠MFD=∠CFN M
A D
∴△MFD≌△NFC
∴DF=CF F
∴△ADF≌△BCF
B
∴AF=BF E C N
由对称可得： 22 题答图 3
AF= , BF=
∴ ······················································ （12 分）
23. （13分）
解：（1）把点（-1,2）代入
k
2 解得 k 2 ··················································· （2 分）
1
2 1 2a 1
a=1
∴k，a 的值分别是－2，1 ················································ （4 分）
（2）由对称可得，点 (1,-2)
把点（1，-2）代入 y x2 2x 1
当 x 1时 y 2
∴点 在函数 G 的图像上 ··················································· （6 分）
（3）由图像可得
①在 y 轴左侧，图像有确定的最高点
当－2≤m≤－1 时
－1≤m＋1≤0，符合题意
此时点 M、N 之间有确定的最大值.
在 y 轴右侧，图像有确定的最低点
当 0≤m≤1 时
1≤m＋1≤2，符合题意
此时，点 M、N 有确定的最小值。
∴m 的取值范围是0 m 1或 2 m 1 ……………………………(9 分)
② i 当点 M、N 在点 A 左侧时
直线 MN 上的点，当 x= －1 时， y<2
∴直线 MN 与 AA'有交点
ii 当点 M 在点 A 左侧，点 B 在点 A 的右侧时
设直线 MN 的解析式为 y kx b
当 x m 1时 y (m 1)2 2(m 1) 1 m2 2
2 2
点 M（m ， ） 点 N(m 1，m 2)
m
2
即 mk b
m
2
m 2 (m 1)k b
2 2
解得 k m 2
m
2 3
b m 2m 2
m
2 2 2
∴直线 y (m 2 )x m3 2m 2
m m
把点（1，-2）代入
2 2 2 2 m 2 m3 2m 2
m m
2 3
m m 2m 2 0
m2(1 m) 2(m 1) 0
(m 1)(m2 2) 0
m 1（不合题意，舍去）
m 2 （不合题意，舍去）
∴m 2
即 当 2＜m＜ 1时,直线 MN 与 AA'无交点
iii 当点 M，N 在点 A 右侧，且在函数 y x2 2x 1图象的对称轴左侧时
直线 MN 上的点，当 x= －1 时， y<2，当 x= 1 时， y<－2
∴直线 MN 与 AA'无交点
iv 当 M，N 位于对称轴两侧时
直线 MN 与 AA'有交点
V 当 M，N 在对称轴右侧时
直线 MN 上的点，当 x= 1 时， y<－2
∴直线 MN 与 AA'无交点。
综上所述，若直线 MN 与线段 AA'无交点，则 m 的取值范围
是 - 2＜m＜- 1或 1＜m＜0或m＞1 …………………………(13分)

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