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北师大版数学七年级上册期末 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2．下列调查，适合抽样调查的是（ ）
A. 了解某电视节目的收视率
B. 了解一沓钞票中有没有假钞
C. 对乘坐飞机的乘客进行安检
D. 了解某校六（1）班同学的视力情况
3．方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4．国务院新闻办公室2025年1月17日上午举行新闻发布会，2024年末全国人口为140 828万人，比上年末减少139万人。数据“139万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构。图②是六根鲁班锁（图①）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．2025年春晚涉及众多“非遗”元素，让“非遗”被更多人了解。如图是一个正方体的展开图，则与“传”字所在面相对的面上的字是（ ）
（第7题）
A. 非 B. 遗 C. 文 D. 化
8．将一副三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌上，其中一块三角尺的角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，且都在直尺边上的点处，若平分，且 ，则（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9．如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10．观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17， ；
1，4，7，10，13，16，19，22，25， 。
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7， ，若第个相同的数是103，则等于（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为_ _ 。
（第11题）
12．请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
13．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检测。在这个问题中，总体是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，样本容量是。
14．若与是同类项，则_ _ _ _ _ _ 。
15．谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞”或“隐语”。谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点。”则它是_ _ 。（打一几何体）
16．如图，的方向是北偏东 ，的方向是北偏西 ，若，则的方向是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第16题）
17．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：_ _ _ _ _ _ 。
（第17题）
18．如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是_ _ _ _ _ _ 。
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（16分）
（1） 计算：
① ；
② 。
（2） 解方程：
① ；
② 。
20．（6分）先化简，再求值:，其中，。
21．（8分）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周。
（1） 所得几何体名称叫_ _ ，把这个几何体底面朝下放置，则从面和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 面看形状相同；（填“正”“上”或“左”）
（2） 求出该几何体的表面积。（结果保留）
22．（10分）营养学家通常用身体质量指数（简称）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：）平方的商。对于成年人来说，为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖。某数学兴趣小组为本校六年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有六年级学生中随机抽出部分学生，测得他们的身高和体重值，并绘制了两幅不完整的统计图。
根据以上信息回答下列问题：
（1） 补全条形统计图，并求出扇形统计图中的度数；
（2） 某女生的体重为，身高为，求该女生的数值；
（3） 请估计该校六年级500名学生的总人数；
（4） 根据以上统计数据，针对该校六年级学生的胖瘦程度，请提出一条合理化建议。
23．（12分）一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用的钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用的钢材制作这种仪器。
（1） 请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
（2） 可以制成仪器_ _ 套。
（3） 现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当 不超过50时，每套支付租金100元；当 超过50时，超过的套数每套支付租金打8折。
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元。
当时，请回答下列问题：
① 若按照方案一租赁，该公司每天需支付租金_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含 的代数式表示）；
若按照方案二租赁，该公司每天需支付租金_ _ _ _ _ _ 元（用含 的代数式表示）。
② 假如你是该公司负责人，请你计算一下，选择哪种租赁方案更合算？
24．（14分）【问题背景】直线,相交于点,（在 的逆时针 方向），的平分线在直线上。
（1） 【数学理解】如图①，平分。
① 若 ，求的度数；
② 若 ，请直接写出的度数（用含 的代数式表示）。
（2） 【构建联系】如图②，平分，若 ，求的度数（用含 的代数式表示）。
（3） 【总结应用】若 ，请直接写出的度数。
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．C
9．C
10．A
11．22;
12．（答案不唯一）
13．该中学七年级学生的视力情况； 25
14．
15．圆锥
16．北偏东
17．
18．
19．① 解：原式。
② 原式。
（2） ① 去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程的两边都除以，得。
② 去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程的两边都除以，得。
20．解：原式。
当，时，
原式。
21．【答案】（1） 圆柱；正；左（或左；正）
（2） 解：根据题意可得，，
所以，
所以。
22．（1） 解：抽查的学生人数为，偏胖的人数为。
。
补全条形统计图，如图。
（2） 该女生的数值为。
（3） （名）。
答：估计该校六年级500名学生的总人数为125。
（4） 对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼。
（答案不唯一，合理即可）
23．（1） 解：设用的钢材做A部件，则用的钢材做B部件。
由题意，得，
解得。
则。
所以用的钢材做A部件，的钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器。
（2） 120
（3） ① ；
② 依题意，得，解得。
故当时，选择方案二更合算；
当时，选择两种方案一样合算；
当时，选择方案一更合算。
24．① 解：因为 ，
所以 。
因为平分，所以 。
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 。
② 。
点拨：因为 ，
所以 。
因为平分，
所以 。
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以。
（2） 因为 ， ，
所以 ， 。
因为平分，
所以 ，
所以。
（3） 的度数为 或 。
点拨：①当在外时，
由（1）知，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ；
②当在内时，
由（2）可知，
因为 ，
所以 ， ，
所以 。
综上，的度数为 或 。
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