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北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习训练卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，15
2．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
3．如果直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边的长是（　　）
A．7 B．5 C． D．5或
4．如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD＝5cm，则AB的长为（　　）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
5．如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．AD＝BC C．OA＝OC D．AD＝AB
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是（　　）
A．2 B． C．3 D．
7．已知m2+n2＝25，mn＝12，则mn3+m3n的值为（　　）
A．﹣84 B．84 C．±84 D．300
8．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．如图，P是∠AOB平分线上一点，OP＝10，∠AOB＝120°，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN＝60°不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①△PMN是等边三角形；②OM+ON＝10；③MN的值不变；④四边形PMON面积随着点M、N的位置的变化而变化，其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知关于x的不等式组下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤2，则a＝3；
②若a＝2，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6；
④若它无解，则a≤2．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解：x3﹣x＝　 　 ．
12．若不等式（m﹣3）y﹣1＞0（m为常数，且m≠3）的解集为，则m的取值范围是 　 　 ．
13．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 　 　 ．
14．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则线段EF的长为 　 　 ．
15．已知等腰△ABC的两边长分别为3和7，则△ABC的周长为 　 　 ．
16．关于x的不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式组，并求它的所有整数解的和．
18．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E．BC＝8．△BDC的周长为20，求AC的长．
19．先化简，然后再从0，2，3，4这4个数字中选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值．
20．解方程：
（1）； （2）．
21．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1．
（2）点A1的坐标为 　 　，△A1B1C1的面积为 　．
23．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
24．图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：a2+b2＝c2．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
请利用上述方法解决下面的问题：
（1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，求AB边上的高；
（2）如图3，在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC＝4，AD是BC边上的高，求AD的值；
（3）如图4，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，请写出点M表示的数　 　．
25．如图，直线与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣2x+6与x轴交于点B，l1与l2交于点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中是否存在一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P（m，0）是x轴上的动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于点M，N．当PM＝MN时，求m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDCC ADDCB
二、填空题
11．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），
故答案为：x（x+1）（x﹣1）
12．【解答】解：∵不等式（m﹣3）y﹣1＞0（m为常数，且m≠3）的解集为，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
13．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），
∴4＝﹣2m+2，
∴m＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b，
∴不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DFC＝∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC，
同理可证：AE＝AB，
∵AB＝6，AD＝BC＝8，
∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：由三角形三边关系可得，3为底，三角形的三边为3，7，7，可以构成三角形，周长为：3+7+7＝17．
故答案为：17．
16．【解答】解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x，
∵仅有3个整数解，
∴不等式组三个整数解为2，3，4．
∴4＜m≤5．
故答案为：4＜m≤5．
三、解答题
17．【解答】解：，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣2．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1，
整数解包括﹣1，0，1，
﹣1+0+1＝0，
∴它的所有整数解的和为0．
18．【解答】解：∵DE垂直且平分AC，
∴AD＝CD，
∴△BDC的周长＝BC+BD+CD＝20，
又∵BC＝8，
∴AC＝12．
19.【解答】解：

，
∵当x＝0，2，4时，原分式无意义，
∴x＝3，
当x＝3时，原式．
20.【解答】解：（1），
去分母得：5x＝3x+6，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x+2≠0，
所以x＝3是原方程的解；
（2），
去分母得：（x+1）2＝4+x2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是原方程的增根，原分式方程无解．
21．【解答】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
即CQ+BQ+2PQ＝12，
BC+2PQ＝12，
∵BC＝8，
∴PQ＝2．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5．
故答案为：（2，1），3.5．
23．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
24．【解答】解：（1）根据勾股定理可得，，
设AB边上的高为h，
∴，
∵S△ABC
＝16﹣4﹣2﹣4＝6，
∴，
∴；
（2）设CD＝x，则BD＝BC+CD＝4+x，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BD，
∵AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣x2，
AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣（x+4）2，
∴132﹣x2＝152﹣（x+4）2，
解得x＝5，
∴；
（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC＝90°，
∴，
∴AC＝AM，
∵数轴上点A表示的数是﹣2，
∴点M表示的数为．
25.【解答】解：（1）对于直线 ，
令y＝0，则，
解得：x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
对于直线l2：y＝﹣2x+6，
令y＝0，则﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴B（3，0），
联立得，
解得：，
∴C（2，2）；
∴；
（2）分三种情况：如图，
①以AB为对角线，BC，AC为边的平行四边形ACBD，
则AC沿CB平移可得DB，
∵C（2，2），B（3，0），
∴点C向右平移1个单位，向下平移2个单位，与点B重合．
∴点A向右平移1个单位，向下平移2个单位，得到点D，
∵A（﹣2，0），
∴D（﹣1，﹣2）；
②以BC为对角线，AB，AC为边的平行四边形ABDC，
同理可得点D（7，2）；
③以AC为对角线，AB，BC为边的平行四边形ABCD，
同理可得点D（﹣3，2）．
综上，存在，点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（7，2）或（﹣3，2）；
（3）∵过点P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于点 M，N．P（m，0），
∴M、N的横坐标为m，
把x＝m代入直线 ，得，
∴，
∴，
代入直线l2：y＝﹣2x+6，得y＝﹣2m+6，
∴N（m，﹣2m+6），
∴，
∵PM＝MN，
∴，
解得：或3．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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