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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习巩固与提升练习
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．已知且x+y＞0，则k的取值范围为（　　）
A．k B．k C．k D．k
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　）
A．24° B．28° C．48° D．66°
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　）
A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm
6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝3，AE＝2，则DE的长为（　　）
A． B． C．5 D．6
8．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．12 B．13 C．24 D．28
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．
A．20 B．30 C．40 D．50
10．关于x的分式方程无解，则a的取值是（　　）
A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解：a3﹣9ab2＝　 　 ．
12．阳春三月，正值放风筝的好时节．某商店以80元的进价购进一款风筝，标价为120元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于20%．请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按　 　 折销售．
13．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　 ．
14．如图，∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，则阴影部分的面积是 　 　．
15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 　 　．
16．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　　．
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习巩固与提升练习
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简：，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）3x＜5（x+2）；（2）．
19．因式分解：
（1）2x2﹣32
（2）4x3y﹣4x2y2+xy3
20．如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2台甲型号手机和1台乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若，BC＝6，求线段BD的长．
23．阅读并解答：若多项式中有因式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为，
(1)已知：二次三项式有一个因式是，则 m的值为______．
(2)已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
24．定义：三个关于x的整式A、B、C，若A+B＞C的解集为x＞1，则称它们构成“ABC不等式”例如：三个整式A＝2x﹣5，B＝2﹣x，C＝﹣2有：当（2x﹣5）+（2﹣x）＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“ABC不等式”．
（1）整式x﹣3，x+2，1可以构成“ABC不等式”吗？请说明理由；
（2）若三个关于x的整式ax，x，2a，可以构成“ABC不等式”，求a的值；
（3）若A＝mx﹣3m，B＝2nx，C＝3n构成“ABC不等式”，求关于x的不等式组的解集．
25．已知，等腰中，，，的边经过点，点是线段上一动点，连接．
(1)如图1，若点是的中点，，求的长；
(2)如图2，连接，当时，求证：；
(3)如图3，等腰中，，连接，若，，当点在运动过程中，求出周长的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BADCC CBBBC
二、填空题
11．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．
故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．
12．【解答】解：∵B（6，0），
∴OB＝6，
∵OE＝8，
∴BE＝OE﹣OB＝2，
即△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE，
∵A（2，4），
∴点C的坐标为（4，4）．
故答案为：（4，4）．
13．【解答】解：设打x折销售，则售价为120×0.1x元，利润为（120×0.1x﹣80）元，
由题意得：120×0.1x﹣80≥80×20%，
解得x≥8，
∴此种商品可以按最多打8折销售，
故答案是：8．
14．【解答】解：∵∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，
∴AB＝＝＝3，
∴S阴影＝π（）2＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），
∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
16．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，
解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为﹣4、﹣3、﹣2，
∴﹣2≤m+1＜﹣1，
∴﹣3≤m＜﹣2．
故答案为：﹣3≤m＜﹣2．
三、解答题
17．【解答】解：原式
，
∵x不能为±1和2，
∴x只能为0，
当x＝0时，原式．
18．【解答】解：（1）去括号得：3x＜5x+10，
移项，合并同类项得：﹣2x＜10，
系数化为1得：x＞﹣5，
将解集表示在数轴上，如图所示：
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤6，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤6，
如图所示：解集表示在数轴上，
19．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣16）＝2（x+4）（x﹣4）；
（2）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2．
20．【解答】解：（1）证明：∵为的中点，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，四边形为平行四边形，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴四边形为平行四边形，
∴．
21.【解答】解：（1）设甲型号手机每台进价为x元，乙型号手机每台进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元．
（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，
依题意得：，
解得：7≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m可以取7，8，9，10，
∴共有四种进货方案，
方案1：购进甲型号手机7台，乙型号手机13台；
方案2：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；
方案3：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；
方案4：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台．
22．【解答】（1）证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，
∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，
∴DE⊥BC；
（2）解：∵，
∴根据旋转可知：，
∴在Rt△AEC中，，
∴BE＝BC﹣EC＝2，
由旋转可知DE＝BC＝6，
23．【解答】解：（1）解：根据题意：当时，二次三项式的值为0，
即，
解得：；
（2）解：根据题意：当时，二次三项式的值为0，
即，
解得：；
则原二次三项式为，
∵，
∴另一个因式为；
（3）解：根据题意：当时，二次三项式的值为0，
即，
解得：；
则原二次三项式为，
∵，
∴另一个因式为．
24．【解答】解：（1）x﹣3，1，x+2可以构成“ABC不等式”，
∵x﹣3+x+2＞1，即2x﹣1＞1的解集为x＞1，
∴x﹣3，1，x+2可以构成“ABC不等式”．
（2）①若ax+2a＞x，即（a﹣1）x＞﹣2a，
则a﹣1＞0，即a＞1且 ，
解得a（舍）；
②若ax+x＞2a，即（a+1）x＞2a，
则a+1＞0，即a＞﹣1且 ，
此时a＝1；
③若2a+x＞ax，即（a﹣1）x＜2a，则a﹣1＜0，
即a＜1且 ；
综上，a＝﹣1；
即a＝﹣1或1；
（3）①若2nx+3n＞mx﹣3m，即（2n﹣m）x＞﹣3（n+m），则2n﹣m＞0，
即m＜2n且 ，化简得m＝﹣2.5n，
代入2n﹣m＞0得4.5n＞0，
即n＞0，则m＜0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即﹣4.5nx＞﹣3.5n，
∴；
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞﹣2.5n+n，
∴，
此时不等式组的解集为 ；
②若2nx+mx﹣3m＞3n，即（m+2n）x＞3m+3n，
则m+2n＞0，，
化简得n＝﹣2m，代入m+2n＞0，
得：m＜0，则n＞0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即5mx＞3m，
∴，
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞﹣m，
∴，
此时不等式组的解集为 ；
③若mx﹣3m+3n＞2nx，即（m﹣2n）x＞3m﹣3n，则m﹣2n＞0，即m＞2n，且 ，
化简得 n＝2m，
代入m﹣2n＞0得﹣3m＞0，
解得m＜0，则n＜0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即﹣3mx＞﹣m，
∴，
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞3m，
∴，
此时不等式组的解集为 ；
综上，或 或 ．
25．【解答】解：（1）解：∵在等腰中，，，
∴，
点是的中点，
，
在中，，
，
；
（2）证明：延长、，交于点，延长交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
；．
（3）解：如图3，过点作于，作，且，连接，作点关于的对称点，交于，连接交于，
则，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
点在与成的直线上运动，
，
当、、三点共线时，的周长最小，此时点与点重合，最小值为，
在和中，
，
，
，，
，，
，
周长的最小值为：．
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