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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
3．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于45°
B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45°
D．每一个内角都大于等于45°
4．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．下列条件不能判断△ABC是等边三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝BC，AC＝BC
C．AB＝BC，∠B＝60° D．AB＝BC，∠A＝∠C
6．若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是（　　）
A．3cm或9cm B．9cm C．3cm D．3cm或6cm
7．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
8．如果把分式中的m，n同时扩大为原来的5倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
9．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
10．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．正十边形的每个外角都等于　 　 度．
12．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a+b＝　 　 ．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F为AD中点，连接BF并延长交AC于E，若BF＝AC，DF＝DC＝1，则BE＝　 　 ．
14．如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为 　 　 ．
15．分解因式：4m2﹣4＝　 　 ．
16．定义：若关于x的不等式组的解集是a＜x＜b，且a，b满足a+b＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）
（1）x+1＞2x﹣3；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∠B＝∠ADB．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：
（1）AB的长等于 　 　；（结果保留根号）
（2）若△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标是 　 　；
（3）请画出△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标 　 　．
22．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？
23．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点C（﹣4，0），与y轴交于点D（0，2），平面内有一点E（3，1），直线BE与直线AB交于点B（2，3），与x轴交于点F．直线AB的表达式记作y1＝kx+b，直线BE表达式记作y2＝mx+t．
（1）求直线BE的表达式和△BCF的面积．
（2）观察函数图象：直接写出0＜kx+b＜mx+t的解集为 　 　．
（3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，请直接出点H的坐标．
24．已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．
25．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上且在原点左侧，点在轴上且在原点右侧，点，并且实数满足，连接．
(1)直接写出点坐标为_______；
(2)如图1，过点作交于点，在上取一点，使
①求的值；②证明：；
(3)如图2，若点在线段上，且，为三等分点（靠近点），求出的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：DCDDD CBDCD
二、填空题
11．【解答】解：360°÷10＝36°．
故答案为：36．
12．【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集为﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
a+b＝﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：答案为：．
14．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝15°，
∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，
∴CDAC4＝2，
∴△ABC的面积AB CD4×2＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．
故答案为：4（m+1）（m﹣1）．
16．【解答】解：解不等式x+2＜c，得：x＜c﹣2，
解不等式，得：x＞﹣2，
∵关于x的不等式组的解集是一个对称集，
∴c﹣2+（﹣2）＝0，
解得c＝4，
故答案为：4．
三、解答题
17．【解答】解：（1）x+1＞2x﹣3，
移项得：x﹣2x＞﹣3﹣1，
合并得：﹣x＞﹣4，
解得：x＜4；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．【解答】解∶ 原式
当时，原式
19．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC．
20．【解答】（1）证明：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵∠B＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴AB＝CD；
（2）解：由（1）可知，AB＝CD，
∴CD＝AB＝6，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴．
21．【解答】解：（1）∵A（﹣2，2），B（﹣1，4），
∴；
（2）∵△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，如图1所示，
由图形可得，A1的坐标是（4，2）；
（3）△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2，如图2所示，
由图形可得点A2的坐标为：（2，﹣2）．
22．【解答】解：（1）设该班的学生人数为x人，
由题意得，5x+70＝7x﹣10，
解得：x＝40，
∴该班的学生人数为40人；
（2）由（1）得一共购买了5×40+70＝270棵树苗，
设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗（270﹣m）棵树苗，
由题意得，35m+20（270﹣m）≤5700，
解得：m≤20，
∴m的最大值为20，
∴最多购买了甲树苗20棵，
答：最多购买了甲树苗20棵．
23．【解答】解：（1）将点B（2，3），E（3，1）代入到直线BE的解析式中，得，
解得：．
∴直线BE的解析式为y2＝﹣2x+7．
令y2＝0，则有﹣2x+7＝0，解得m，
即点F的坐标为（，0）．
∴CF（﹣4），
∴△BCF的面积S3CF3；
（2）将C、B点坐标代入直线AB的解析式中，得，
解得：．
∴直线AB的解析式为y1x+2．
结合函数图象可知：
当x＜2时，kx+b＜mx+t；当x＞﹣4时，kx+b＞0．
所以不等式组0＜kx+b≤mx+t的解集为：﹣4＜x＜2，
故答案为：﹣4＜x＜2；
（3）设点H的坐标为（n，0）．
∵点O（0，0），点B（2，3），
∴OB，OH＝|n|，BH．
△OBH为等腰三角形分三种情况：
①当OB＝OH时，即|n|，解得：n＝±，
此时点H的坐标为（，0）或（，0）；
②当OB＝BH时，即．解得：n＝0（舍去），或n＝4．
此时点H的坐标为（4，0）；
③当OH＝BH时，即|n|，解得：n．
此时点H的坐标为（，0）．
综上可知：点H的坐标为（，0）或（，0）或（4，0）或（，0）．
24．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，
∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠EDF＝45°，
∴∠ADE+∠CDF＝90﹣45°＝45°，
∴∠CDF+∠CDF＝45°，
∴∠CDF＝22.5°，
∴∠DFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
（2）如图2，延长BC到点K，使CK＝AE，连接DK，
∵∠DCK＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DCK＝∠A，
∴△DCK≌△DAE（SAS），
∴DK＝DE，∠CDK＝∠ADE，
∴∠KDF＝∠CDK+∠CDF＝∠ADE+∠CDF＝45°，
∴∠KDF＝∠EDF，
∵DF＝DF，
∴△KDF≌△EDF（SAS），
∴KF＝EF，
∵KF＝CK+CF＝AE+CF，
∴EF＝AE+CF，
∴BE+EF+BF＝BE+AE+CF+BF＝AB+BC，
∵AB＝BC＝20，
∴BE+EF+BF＝40，
∴△EBF的周长是定值．
（3）如图3，作DL∥EH，交AB于点L，交FG于点P，作DM∥FG，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵DH∥LE，DG∥FM，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴GD＝BF＝FM＝5，EH＝DL，∠LDM＝∠POQ＝∠EOF＝45°，
∴BM＝5+5＝10；
由（2）得，BL+LM+BM＝40，
∴BL+LM＝30，
∴LM＝30﹣BL，
∵∠B＝90°，
∴BL2+BM2＝LM2，
∴BL2+102＝（30﹣BL）2，
解得BL，
∴AL＝20，
∵AD＝AB＝20，
∴DL，
∴EH．
25．【解答】（1）解：∵实数满足，
∴，，
∴，
∴
则，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵，，
∴，
∴，
即．
②∵四边形是平行四边形，
∴．
∴，
又∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
又∵，
∴，
∵四边形内角和为，
∴，
又∵，
∴，
即；
（3）解：过点作轴，过点M作，且，则四边形 是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∵
∴，
∴
∴
∴
∴，
作点T关于的对称点，
∴，
∵T为三等分点（靠近点A），
∴，，
∴，
∴，
过点作于点H，
则，，
当，M，T'三点共线时，有最小值，即为的长，
∴的最小值为，
故答案为：．
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