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2025年河南省漯河市召陵区实验中学、二中联考中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点A表示的数可能为（ ）

A． B． C． D．
2．1月18日，河南省统计局发布，2024年全省实现地区生产总值6.36万亿元，按不变价格计算，同比增长．其中“6.36万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中．与“河”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．丽
4．将一个直尺和一个三角尺如图叠放，三角尺的直角顶点落在直尺下边缘上，直尺上边缘经过三角尺的顶点和边上一点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．2
6．如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因（）控制，单眼皮由隐性基因（）控制．当一个人的基因型为（）或（）时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为（）时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是（），则他们的子女是单眼皮的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系中，，，点为的中点，将作以下操作：①将沿折叠，得到，点的对应点为点；②将沿折叠，得到，点的对应点为点；③将沿折叠，得到，点的对应点为点……按此规律操作，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，中，点P从点A出发，沿匀速运动，过点作，垂足为，设点到点的距离为，的面积为，则关于的函数图象如图2所示，则的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题
11．圆珠笔每支m元，小明买6支圆珠笔，需 元．（用含m的式子表示）
12．关于的不等式组，写出一个的负无理数解为 ．
13．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分．
14．如图，以为直径的半圆中，，点为半圆上一点，，以为对称轴将弧折叠得到弧，点的对应点为点，连接交半圆于点，则图中阴影部分面积为 ．
15．定义：若一个钝角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“奋进三角形”．如图，在中，，，，点为上一个动点，若为“奋进三角形”，则的长为 ．
三、解答题
16．计算与化简．
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中．
17．某校在八、九年级开展了“抗战胜利80周年”为题的党史知识竞赛（百分制），并在两个年级中随机各抽取20人的成绩进行分析：（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．）
①八年级学生成绩：96，80，87，96，99，81，90，82，86，82，
85，96，96，91，84，96，90，100，89，94．
②九年级学生成绩在组中的数据：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90
九年级 90 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________，________；
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1200人参加了此次竞赛，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．
18．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)①作线段的垂直平分线，垂足为，交轴于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②求点的坐标．
19．如图，点在海岸线上，两艘渔船分别从，两处以垂直于海岸线的方向出海捕鱼，当其中一艘渔船到达与海岸线距离为15海里的处时，在处观测到处在的北偏东方向上，从处观测到另一艘渔船到达处，处在处的北偏西方向上，已知海里，求两渔船的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，，，）
20．周日，小明和爸爸妈妈去游乐场游玩，小明想乘坐如图1的摩天轮，如图2，摩天轮切地面于点，小明的爸爸和妈妈分别在，两处等候小明，当小明乘坐的座舱在处时，他发现他的同学小亮在摩天轮的处，小红在摩天轮的处，若摩天轮的直径为，，，，在一条直线上，，，在一条直线上，且，点为的中点．
(1)求证：；
(2)求爸爸和小明的距离的长．
21．某淘宝店购进苹果若干箱，物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销售单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．
（1）已知某天售出苹果70箱，则当天的销售单价为________元/箱；
（2）该淘宝店现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其它费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡．
①求苹果的进价；
②若淘宝店每天的纯利润（收入—支出）全部用来偿还一笔15000元的借款，则至少需多少天才能还清借款．
22．某学校排球队把“弘扬女排精神，做新时代的奋斗者”作为球队的座右铭，在比赛和训练中，队员们养成了勤于思考，经常反思的好习惯．在一次队内训练中，小明作为后排队员，在己方三米线上方点击球，他的处理方式有两种，若选择扣球，排球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，若选择吊球，排球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．已知点高度为，球网高度为2.24m．小亮依照此情境建立如图的平面直角坐标系，请分析：
(1)①若小明选择扣球，若球恰好经球网上方，请求此时的一次函数解析式；
②请计算说明，小明的扣球是否出界（球落点应在底线左方）？
(2)①球网处有对方球员拦网，拦网高度为2.7m，若小明选择吊球，则球在距离轴处达到最高点，且球恰好绕过拦网球员，求此时的二次函数解析式；
②根据场上情况，小明选择吊球时，当球落到三米线的左方才能得分，请计算说明，小明的吊球是否成功？
23．如图1，等腰直角三角形中，，点为边上一点，点为射线上一点，，将绕点逆时针旋转，射线交于点，在射线上截取，连接．
(1)如图2，当点恰好为中点时，和的数量关系为________，位置关系为________；
(2)当点在射线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，仅以图3的形式证明，若不成立，请说明理由；
(3)若，的面积为12，请直接写出线段的长．
2025年河南省漯河市召陵区实验中学、二中联考中考三模数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D C D D A C
1．C
【详解】解：设点A表示的数为
根据数轴上点的位置可得，
即，
符合要求的为，
故选：C．
2．A
【详解】解：6.36万亿．
故选：A．
3．B
【详解】解：由正方体的展开图可知：美和建是相对面，丽和男是相对面，河和设是相对面，故与“河”字所在面相对的面上的汉字是“设”，
故选：B．
4．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．D
【详解】
．
故选：D．
6．C
【详解】解：对角线垂直的平行四边形为菱形．
要使成为菱形，则需添加的一个条件是．
故选：C．
7．D
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
故选：D．
8．D
【详解】解：如下图所示，列表如下，
父亲母亲 A a
A (A,A) (a,A)
a (A,a) (a,a)
有表可知，共有种等可能的情况出现，其中基因型为的只有一种情况，
他们的子女是单眼皮的概率为．
故选：D．
9．A
【详解】解：∵，，点为的中点，
∴点的坐标为，，，
∴，点的坐标为，
由折叠的性质得点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
观察图形，每12个一次循环，
∵余9，
∴点的坐标与的坐标相同，
由轴对称的性质，点的坐标为，
故选：A．
10．C
【详解】解：如图，当点运动到点处时，
由图2得，，的面积，
，
，
，，
，
得，
，
，
．
故选：C．
11．
【详解】解：圆珠笔每支元，小明买6支圆珠笔，需元，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【详解】解：
由可得：，
由可得：，
∴不等式的解集为：，
∴的负无理数解可为：（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【详解】解：她的综合成绩为（分）；
故答案为：．
14．
【详解】解：如图所示，连接，过点D作于H，
∵为半圆O的直径，
∴，
由轴对称的性质可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵和是边长相等的等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或
【详解】解：如图所示，当时，
如图，在上取一点D，连接，使得，过点D作于E，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∴在中，，
设，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴；
如图所示，当时，
∵，
∴，
∴平分，
如图所示，过点P作于H，则，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
16．(1)0
(2)x+1；3
【详解】（1）原式=1+2-3
=0
（2）原式=x2+2x+1-x2-x
=x+1
当x=2时，原式=2+1=3
17．(1)40；96；
(2)九年级成绩更好，理由见解析
(3)估计成绩优秀的九年级学生人数为840人
【详解】（1）解：由题意得，，
∴；
∵八年级学生成绩中，96出现的次数最多，
∴八年级成绩的众数为96，即；
把九年级20名学生成绩按照从低到高排列，中位数为第10名和第11名成绩的平均成绩，
∵，
∴九年级的中位数为，即；
（2）九年级成绩更好，理由如下：
①九年级成绩的众数大于八年级；②九年级成绩的方差小于八年级；
∴九年级成绩更好；
（3）解：（人）．
答：估计成绩优秀的九年级学生人数为840人．
18．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
(2)①见解析②
【详解】（1）解：是反比例函数的图象上的点，
，
反比例函数的解析式为；
把代入得，，
，
把，代入可得，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）①如图所示：
②设点的坐标为，
线段的垂直平分线交轴于点，
，
，解得，
点的坐标为.
19．两渔船的距离约为海里
【详解】解：如图，过点作于，
由题意得，，；
在中，，
，
海里，
海里，
，
四边形为矩形，
海里，
在中，，
，
（海里）；
答：两渔船的距离约为海里．
20．(1)见解析
(2)爸爸和小明的距离的长为
【详解】（1）证明：连接，
直线与相切于点，
，，，
为圆直径，
.
，
，
，
.
；
（2）解：∵点是的中点，，
∴，
∵是的切线，
∴
∴，
.
，，
，
，，
∴是等边三角形，
，
，
，
即：爸爸和小明的距离的长为．
21．（1）55；（2）①苹果的进价为40元/箱；②淘宝店至少需19天才能还清借款.
【详解】解：（1）某天售出苹果70箱，则当天的销售单价为元，
故答案为：55；
（2）①设苹果的进价为元/箱，
当销售价为45元/箱时，当天的销量为：（箱），
则，
解得，，
即苹果的进价为40元/箱；
②设淘宝店某天的销售单价为元/箱，每天的收入为元，
则，
∴当时，淘宝店每天的收入最多，最多收入1250元，
设淘宝店需要天还清借款，
，
解得，，
∵为整数，
∴.
即淘宝店至少需19天才能还清借款．
22．(1)①②小明的扣球扣在了界内
(2)①②小明的吊球不能够成功
【详解】（1）解：（1）①设一次函数解析式为，该函数经过，，
依题意得，，
，
一次函数解析式为；
②当时，，解得，
点的横坐标为12，，
小明的扣球扣在了界内；
（2）解：①球在距离轴处达到最高点，
设二次函数解析式为，
该函数经过，且球恰好绕过拦网球员，
依题意得，，
二次函数解析式为：
②当时，，解得，（舍去），
三米线点的横坐标为6，，
小明的吊球不能够成功．
23．(1)，；
(2)结论成立，见解析
(3)的长为或
【详解】（1）解：∵为等腰直角三角形，，为中点，
∴，；
∵，
∴；
由旋转知，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
∵，，
∴四边形是正方形；
∴，
∴，；
故答案为：，；
（2）解：结论成立.
证明如下：，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（3）解：的长为或．
连接，
，，
设，则；
当点在线段上时，如图1，
；
∵，即，
，
即，
解得：或，
，
当点在的延长线上时，如图2，
，
，
即，
解得：或（舍去），
，
综上所述，的长为或．

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