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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研与押题训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．正方形
2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
3．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
4．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
5．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|的化简结果是（　　）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 181 183 183 181
方差 1.6 3.4 1.6 3.4
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（　　）
A．75 B．100 C．120 D．125
8．如图，一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断，倒下部分与地面成30°夹角，大树折断前的高度为（　　）
A．10m B．15m C．25m D．30m
9．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　）
A．28cm2 B．42 cm2 C．49 cm2 D．63 cm2
10．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；丁说：只需要知道⑤与①的周长差．
下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是 　 　．
12．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
13．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研与押题训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（﹣1）2025﹣2（π+1）0|1|．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，求AG．
20.2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：A．x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：
67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86．
20名同学对《哪吒2》评分统计表
性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比
女生 88 a 90 112.2 10%
男生 88 100 b 200.2 50%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
21．如图，在 ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC＝90°．
（1）求证：四边形ABDE是矩形；
（2）连接OC．若AB＝4，，求OC的长．
22．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB＝GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB＝2，AG，求EB的长．
23．某商店销售A，B两种服号的商品，销售1台A型和2台B型商品的利润和为400元，销售2台A型和1台B型商品的利润和为320元．
（1）求每台A型和B型商品的销售利润；
（2）商店计划购进A，B两种型号的商品共10台，其中A型商品数量不少于B型商品数量的一半，设购进A型商品m台，这10台商品的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种型号的商品各多少台，才能使销售总利润最大？
24．在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点A关于点B的对称点为点C，四边形OACD是平行四边形．
（1）求点C、点D的坐标．
（2）过线段OD的中点作直线l，直线l把平行四边形OACD分成面积为3：5的两部分，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线l与y轴交于点M（当点M在点B的下方），点Q在直线CD上，且∠MQC＝∠OAB，请直接写出点Q的坐标．
25．如图，直线图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点（点C与点A不重合），且CD＝DA，∠BAO＝60°．
（1）求点A、B坐标；
（2）点C、D在线段OA、AB上时（不与端点重合），设OC的长度为m，用含m的代数式表示△OCD的面积，并写出m的取值范围；
（3）若E为坐标平面内的一点，当以O、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，直接写出C的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10:BDCAC CBBCA
二、填空题
11．【解答】解：由点P的坐标为（1，4），
则点P到原点的距离．
故答案为：．
12．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
14．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
15．【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案为：．
16．【解答】解：延长CB，作AE⊥CB于点E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于点F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
设AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+3﹣（1）
＝﹣1﹣2+31
＝1．
18．【解答】解：（1）
（2）
＝1；
（2）
（3﹣2）
＝31
＝2．
19．【解答】解：∵AD沿DG折叠后点A的对称点是点E，
∴AD＝ED＝1，AG＝EG，∠DEG＝90°，
设AG＝x，则EG＝x，BG＝2﹣x，
∵AB＝2，AD＝BC＝1，∠BAD＝90°，
∴BD，
∴BE1，
在Rt△BEG中，由勾股定理，可得
BE2+EG2＝BG2，
∴x2＝（2﹣x）2，
解得x，
即AG的长是．
20.【解答】解：（1）10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
98出现最多，则a＝98，
根据统计表可得满分的有5人，则中位数为第5和第6个数据，10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86．
则按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100，
则，
A和B的人数和为10﹣10×50%﹣3＝2，且A，B的人数都不为0，
∴评分分数为A和B的人数都是1人，
∴，解得m＝10，
故答案为：98，93，10．
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：
男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》；
（3）用400和500分别乘以评分在D组的占比可得：
（人）．
答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人．
21．【解答】（1）证明：∵O为AD的中点，
∴AO＝DO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAO＝∠EDO，
又∵∠AOB＝∠DOE，
∴△AOB≌△DOE（ASA），
∴AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BDE＝90°，
∴平行四边形ABDE是矩形；
（2）解：如图，过点O作OF⊥DE于点F，
∵四边形ABDE是矩形，
∴DE＝AB＝4，ODAD，OB＝OEBE，AD＝BE，
∴OD＝OE，
∵OF⊥DE，
∴DF＝EFDE＝2，
∴OF为△BDE的中位线，
∴OFBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4，
∴CF＝CD+DF＝6，
在Rt△OCF中，由勾股定理得：OC，
即OC的长为．
22．【解答】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD，
∴∠GAD＝∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG＝AE，AB＝AD，∠DAB＝90°，
在△GAD和△EAB中，
，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB＝GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：如图1，AD，BE的交点记作点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠AMB+∠ABM＝90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA＝∠EBA，
∵∠HMD＝∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH＝∠AMB+∠ABM＝90°，
∴∠DHM＝180°﹣（∠HDM+∠DMH）＝180°﹣90°＝90°，
∴EB⊥GD．
（3）解：如图2，连接AC、BD，BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，OA＝OB，
∴BD⊥CG，
∵AB＝AD＝2，
在Rt△ABD中，DB，
ODDB，
在Rt△AOB中，OA＝OB，AB＝2，由勾股定理得：2AO2＝22，
OA，
连接AF，
∵∠FAG＝∠CAB＝45°，
∴A、G、C三点共线，
即OG＝OA+AG，
∴EB＝GD．
23.【解答】解：（1）设A型利润x元/台，B型利润y元/台，由“销售1台A型和2台B型商品的利润和为400元，销售2台A型和1台B型商品的利润和为320元”可得：
，
∴
答：A型利润80元/台，B型利润160元/台；
（2）设A型m台，则B型（10﹣m）台，
∴，
∴，W＝80m+160（10﹣m），
∴W＝﹣80m+1600，
∵k＝﹣80＜0，
∴W随m增大而减小，
∴当m＝4时，Wmin＝﹣80×4+1600＝1280，
答：A型4台，B型6台，总利润最大．
24.【解答】解：（1）∵直线分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴当x＝0时，y＝8，
∴B（0，8）；
当y＝0时，，
解得x＝6，
∴A（6，0），
∵点A关于点B的对称点为点C，
∴C（﹣6，16），
∵四边形OACD是平行四边形，
∴CD＝OA＝6，CD∥OA，
∴点D的横坐标为﹣6﹣6＝﹣12，纵坐标为16，
∴D（﹣12，16）；
（2）如图1，点E为OD的中点，连接EC，EA，
∵四边形OACD是平行四边形，
∴OD∥AC，
∵点E为OD的中点，
∴E（﹣6，8），
∴S△CDE＝S△AOE，
∵直线l把平行四边形OACD分成面积为3：5的两部分，如图l1交AC于点F，
∴当S四边形DEFC：S四边形OEFA＝3：5时，
∴S△CEF：S△AEF＝3：5，
∴CF：AF＝3：5，
∵C（﹣6，16），A（6，0），
∴点F的纵坐标为，
∴将y＝10代入得，，
解得，
∴，
设l1表达式为y＝kx+b，
根据题意得，，
解得，
∴l1的表达式为；
∴当S四边形DEGC：S四边形OEGA＝5：3时，如图1，l2交AC于点G，
S△CEG：S△AEG＝5：3，
∴CG：AG＝5：3，
∵C（﹣6，16），A（6，0），
∴点G的纵坐标为，
∴将y＝6代入得：，
解得，
∴，
同理利用待定系数法求出l2表达式为，
综上所述，直线l的解析式为或；
（3）点Q的坐标为或．理由如下：
如图2，
∵直线l与y轴交于点M（当点M在点B的下方），
∴点M为直线直线l2与y轴的交点，
∴当x＝0时，，
∴，
当点Q在y轴左边时，
∵∠MQC＝∠OAB，∠OAB＝∠HCB，
∴∠MQC＝∠HCB，
∴QM∥AC，
∴QM所在直线表达式为，
∴将y＝16代入得，，
解得，
∴；
当点Q在y轴右边时，作点Q关于y轴的对称点Q′，
∴MQ＝MQ′，
∴∠MQC＝∠MQ′C，
∴，
综上所述，点Q的坐标为或．
25.【解答】解：（1）直线图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，
当x＝0时，y＝3，则A（0，3），
当y＝0时，，
解得，，则；
（2）∵A（0，3），，
∴，
由条件可知∠ABO＝30°，则AB＝2OA＝6，
设OC的长度为m，
∴AC＝OA﹣OC＝3﹣m，
∵CD＝DA，∠BAO＝60°，
∴△ACD是等边三角形，AC＝CD＝DA＝3﹣m，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣（3﹣m）＝3+m，
如图所示，过点D作DF⊥x轴于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由条件可知0＜m＜3，
∴；
（3）以点O，B，D，E为顶点的四边形为菱形，
第一种情况，如图所示，四边形ODBE是菱形，则OD＝DE，
∴∠DOC＝∠DCO＝30°，则∠DOA＝60°，
由条件可知点C与点O重合，则C（0，0）；
第二种情况，如图所示，四边形OBDE是菱形，，
∴，
由上述证明可得，，
∴，
∴；
第三种情况，如图所示，四边形OBED是菱形，，连接OE交BD于点G，
∴OB＝BE，OE⊥BD，且∠ABO＝30°，
∴∠OBE＝60°，△OBE是等边三角形，
∴，，
∴，
∴BD＝2BG＝9，
∴AD＝DC＝AC＝BD﹣AB＝9﹣6＝3，
∴C（0，6）；
综上所述，当以O、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，C的坐标为（0，0）或或（0，6）．
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