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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习巩固与提升训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．5221 B．22
C．3 D．3
3．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等
4．要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
5．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
6．如图，则化简的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
7．若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
8．一组正整数2，a，b，8，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（　　）
A．4.5 B．3.5 C．3 D．4
9．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
10．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（　　）
（﹣3，0） B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知y1，则xy＝　 　．
12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是 　 　．
13．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是 　 　 ．
14．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
15．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是边AB上一点，AE＝2，F是直线BC上一动点，将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接CG，DG，则△GCD的周长最小值是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习巩固与提升训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求点B到AC的距离．
19.2025年是中国抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，学校通过笔试和面试环节从全校同学中挑选一批志愿者参与相关活动．为了了解学生的笔试水平，随机抽取50名学生的笔试成绩，并整理、描述、分析如下：
a．笔试成绩频数分布表
笔试x（分） 50≤x60 60≤x70 70≤x80 80≤x90 90≤x≤100
频数 7 9 12 m 6
b．笔试成绩在70≤x＜80这一组的成绩是：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）笔试成绩的中位数是　 　 分；m＝　 　 ．
（2）请估计全校1000名学生中成绩不低于80分的有多少人？
（3）根据活动要求，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%计算，综合成绩超过92分的同学入选为志愿者．某班甲、乙两名同学的笔试、面试成绩如表，请判断哪位同学可以入选，并说明理由.
笔试 面试
甲 90 95
乙 94 90
20．如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求证：四边形DEBF为矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，AC⊥BD交于点O．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB＝AC＝6，求四边形OHEC的面积．
22．甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为xh，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y（km）关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是　 　 km/h，乙的速度是　 　 km/h；
（2）分别求出S甲、S乙与x的函数关系式；
（3）对比图1，图2可知：a＝　 　 b＝　 　 ；c＝　 　 ；
（4）乙出发　 　 小时，甲、乙两人相距10km．
23．某物流公司需将一批紧急物资运往灾区，现可租用甲、乙两种型号的卡车．已知租用2辆甲种卡车和3辆乙种卡车一次可运输46吨物资；租用1辆甲种卡车和2辆乙种卡车一次可运输28吨物资．
（1）求每辆甲种卡车和每辆乙种卡车一次分别能装运多少吨物资；
（2）已知甲种卡车每辆租金为450元，乙种卡车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆卡车，请求出租用卡车的总费用W（元）与租用甲种卡车的数量a（辆）之间的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，为了保障能运完这批物资，发现甲种卡车不少于5辆，请你为该物流公司设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
24．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝﹣x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动．
（1）求点C的坐标；
（2）当点P在线段OA（不含点O和点A）上运动，且△ACP的面积为12时，求点P的坐标；
（3）若△COP为等腰三角形，求点P的运动时间．
25．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内一点P（n，m），且nm＝18．过点P作PM⊥y轴交于点M，交AB于点E，过点P作PN⊥x轴交于点N，交AB于点F．已知点A（0，a）点B（b，0）且a、b满足b6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）判断由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状，并说明理由；
（3）①当m＝n时，如图2，分别以PM、OP为边作等边△PMC和△POD，试判断PC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当m≠n时，如图3，求∠EOF的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：CCBDB DCDBB
二、填空题
11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x＝2，
y＝1，
∴xy＝21＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：由点P的坐标为（1，4），
则点P到原点的距离．
故答案为：．
13．【解答】解：共1+2+3+4＝10个数，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220，
故答案为：220．
14．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2
∴BF＝BG﹣FG＝6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB10．
故答案为：10．
16．【解答】解：如图，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，连接GH，并延长交BC于N，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝3，
∵将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，
∴EF＝EG，∠GEF＝90°，
∵将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，
∴BE＝EH＝3，∠BEH＝90°＝∠GEF，
∴∠GEH＝∠BEF，
在△BEF和△HEG中，
，
∴△BEF≌△HEG（SAS），
∴∠EBF＝∠EHG＝90°，BF＝GH，
∴点G在过点H且垂直EH的直线上运动，
作点C关于直线GH的对称点C'，连接C'D，则CG+DG的最小值为C'D的长，
∵∠ABC＝∠BEH＝90°，∠EHN＝90°，
∴四边形EBNH是矩形，
∴BN＝EH＝3，
∴CN＝6，
∴CC'＝12，
∴C'D13，
∴CG+DG的最小值为13，
∵CD＝AB＝5，
∴△GCD的周长最小值是13+5＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
由网格的特点和勾股定理可知，，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）设点B到AC的距离为h，
由网格的特点和勾股定理可知，
∵，
∴，即，
∴，
∴点B到AC的距离为．
19.【解答】解：（1）笔试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为78.5，
m＝50﹣（7+9+12+6）＝16，
故答案为：78.5，16；
（2）1000440（人），
答：估计全校1000名学生中成绩不低于80分的有440人；
（3）乙同学可以入选．
甲的平均数为90×60%+95×40%＝92（分），
乙的平均数为94×60%+90×40%＝92.4（分），
所以乙同学可以入选．
20．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠DAE＝∠C，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵DF＝BE，
∴BE＝6，
∵DE⊥AB，BF∥DE，
∴BF⊥AB，
∴∠AHD＝∠ABF＝90°，
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DE＝BF，
∵AD2﹣AE2＝DE2，AF2﹣AB2＝BF2，
∴AD2﹣AE2＝AF2﹣AB2，
∴62﹣AE2＝102﹣（AE+6）2，
∴．
21．【解答】（1）证明：∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC＝CD，
∴BC＝CD＝AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）解：如图，连接CH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，
∵AB＝AC＝6，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥CB，6
∴BE＝CE＝3，
∴AE，
∵AO＝OC，BE＝EC，
∴S△AOH＝S△OCH＝S△ECH＝S△BEH，
∴．
22.【解答】解：（1）甲的速度是60÷（3﹣1）＝30（km/h），乙的速度是60÷5＝12（km/h），
故答案为：30，12；
（2）设S甲＝k1x+b，
将（1，0），（3，60）代入得，，
解得，
∴S甲＝30x﹣30（1≤x≤3），
设S乙＝k2x，
将（5，60）代入得，5k2＝60，
解得k2＝12，
∴S乙＝12x（0≤x≤5）；
（3）当x＝1时，S甲＝30x﹣30＝0，S乙＝12x＝12，
∴a＝12﹣0＝12（km），
根据图2可得，bh时，y＝0，即此时甲乙两人相遇，
∴联立得，30x﹣30＝12x，
解得，
∴，
当x＝3时，S甲＝30x﹣30＝60，S乙＝12x＝36，
∴c＝60﹣36＝24（km），
故答案为：12，，24；
（4）根据题意得，
当甲还没出发时，12x＝10，
解得，
当甲出发后，追上乙前，12x﹣（30x﹣30）＝10，
解得，
当甲追上后，还没到终点前，30x﹣30﹣12x＝10，
解得，
当甲到达终点后，乙还没到终点前，12x＝60﹣10，
解得，
综上所述，乙出发或或或小时，甲、乙两人相距10km，
故答案为：或或或．
23.【解答】解：（1）设每辆甲种卡车一次能装运x吨物资，每辆乙种卡车一次能装运y吨物资，
由题意可得：，
解得，
答：每辆甲种卡车一次能装运8吨物资，每辆乙种卡车一次能装运10吨物资；
（2）由题意可得，
W＝450a+400（9﹣a）＝50a+3600，
即出租用卡车的总费用W（元）与租用甲种卡车的数量a（辆）之间的函数解析式为W＝50a+3600；
（3）由（2）知，W＝50a+3600，
∴W随a的增大而增大，
∵甲种卡车不少于5辆，
∴a≥5，
∴当a＝5时，W取得最小值，此时W＝3850，9﹣a＝4，
答：该物流公司租甲种出租车5辆，乙种出租车4辆时，租车费用最少，最少费用为3850元．
24.【解答】解：（1）直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝﹣x交直线AB于点C，
联立得：，
解得，
∴C（4，﹣4）；
（2）直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，
当y＝0时，得：，
解得：x＝12，
∴A（12，0），
当x＝0时，得：y＝0﹣6＝﹣6，
∴B（0，﹣6），
∵△ACP的面积为12，
∴，
∴2AP＝12，
∴AP＝6，
∵点P在线段OA（不含点O和点A），
∴点P的坐标为（6，0）；
（3）∵直线y＝﹣x交直线AB于点C，点C的坐标为（4，﹣4），
∴∠COP＝45°，，
①当OP＝OC时，如图1，
则，
∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，
∴点P的运动时间为：（秒）；
②当OC＝CP时，过点C作CM⊥x轴于点M，如图2，
则OM＝4，OP＝2OM＝8，
∴点P的运动时间为：8÷1＝8（秒）；
③当OP＝CP时，如图3，
∵∠COP＝45°，
∴∠OCP＝∠COP＝45°，
∴∠OPC＝90°，
即CP⊥x轴，
∴OP＝4，
∴点P的运动时间为：4÷1＝4（秒）；
综上所述，当△COP等腰三角形时，点P的运动时间为秒或8秒或4秒．
25．【解答】解：（1）∵b6，
∴a＝6，b＝6，
∴点A（0，6），点B（6，0）；
（2）由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状为直角三角形，理由如下：
∵点A（0，6），点B（6，0），
∴AO＝BO＝6，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵P（n，m），
∴OM＝PN＝m，MP＝NO＝n，
∴AE＝ME（6﹣m），EP（m+n﹣6）＝PF，BN＝NF（6﹣n），
∴AE2＝2（6﹣m）2＝2（36+m2﹣12m），BF2＝2（6﹣n）2＝2（36+n2﹣12n），EF2＝2（m+n﹣6）2＝2（m2+n2+36﹣12m﹣12n+2mn）＝2（m2+n2+72﹣12m﹣12n），
∴AE2+BF2＝EF2，
∴由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状为直角三角形；
（3）①PC＝CD，PC⊥CD，理由如下：
∵PM⊥OM，ON⊥PN，∠MON＝90°，
∴四边形PMON是矩形，
∵m＝n，
∴PM＝PN，
∴四边形PMON是正方形，
∴PM＝OM，
∵△PMC和△POD都是等边三角形，
∴PO＝PD，PM＝PC，∠MPC＝∠OPD＝60°，
∴∠MPO＝∠CPD，
∴△MOP≌△CDP（SAS），
∴CD＝OM，∠PCD＝∠PMO＝90°，
∴CD＝PC，PC⊥CD；
②如图，连接OF，OE，将△OFB绕点O旋转90°，得到△OHA，连接EH，
∴△OFB≌△OHA，
∴OH＝OF，∠OBA＝∠OAH＝45°，BF＝AH，∠BOF＝∠AOH，
∴∠HAB＝90°，
∴AH2+AE2＝HE2，
∴BF2+AE2＝HE2，
又∵AE2+BF2＝EF2，
∴HE＝EF，
又∵OE＝OE，OF＝OH，
∴△OEF≌△OEH（SSS），
∴∠FOE＝∠HOE，
∴∠EOA+∠BOF＝∠EOF，
∵∠EOA+∠BOF+∠EOF＝∠AOB＝90°，
∴∠EOF＝45°．
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