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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试测试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，25
2．下列式子中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B．y＝2x﹣3 C．y＝2x2 D．y2＝4x
3．如图，在 ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（　　）
A．65° B．55° C．50° D．45°
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
5．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了（　　）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米
6．△ABC的三边分别为a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a＝1，， D．a＝8，b＝15，c＝17
7．甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为y（m）与所用时间t（min）之间的关系如图，下列说法错误的是（　　）
A．5分钟时两人都跑了500m
B．前两分钟，乙的平均速度比甲快
C．乙跑完700m的平均速度是187.5m/min
D．甲跑完800m的平均速度是100m/min
8．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直的矩形是正方形
9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（　　）
A．4 B．5
C．8 D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
12．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占30%，个人卫生成绩占30%．七年级三班这三项成绩分别为80分，90分和90分，则该班卫生检查的总成绩为　 　 分．
13．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（2a﹣3b）2024＝　 　 ．
14．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，例如[﹣2，5]为一次函数y＝﹣2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k的值为　 　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为 　 　 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE＝2，点P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，将△AEQ沿EQ翻折，使点A落在点F处，连接PD，PF，若正方形的边长为12，则PD+PF的最小值为 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
19．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
20.某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长x（单位：小时）进行整理、描述和分析（6≤x＜7，记为6小时；7≤x＜8，记为7小时：8≤x＜9，记为8小时…以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.3 a
中位数 8 b
众数 c 9
根据以上信息回答下列问题：
（1）计算统计表中a的值；
（2）填空：b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？
21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG∥EF交AB于点G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的长．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求折痕AF长．
23.某中学劳动实践基地需要种A，B两种菜苗．经问询知，购买2把A菜苗和3把B菜苗需花费60元，购买3把A菜苗和4把B菜苗需花费85元．
（1）分别求A，B两种菜苗每把的价格为多少元；
（2）若最终确定购买A，B两种菜苗共30把，且要求A种菜苗的数量不低于B种菜苗数量的倍，请你设计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用为多少元．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴的正半轴上，若将△CAB沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处．
（1）如图1，求点A、B两点的坐标；
（2）如图2，求直线CD的表达式；
（3）点M是y轴上一动点，若，求点M的坐标；
（4）连接AD，在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE、BF相交于点P，并且AE＝BF．
（1）如图1，判断AE和BF的位置关系？并说明理由；
（2）若AB＝8，BE＝6，求BP的长度；
（3）如图2，FM⊥DN，DN⊥AE，点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合），四边形FMNP是否能否成为正方形？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：AAACB ACDAB
二、填空题
11．【解答】解：要使代数式有意义，必须x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
12．【解答】解：该班卫生检查的总成绩＝80×40%+90×30%+90×30%＝86（分）．
故答案为：86．
13．【解答】解：∵|a﹣b+1|和互为相反数，
∴|a﹣b+1|0，
∴，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴（2a﹣3b）2024＝[2×（﹣2）﹣3×（﹣1）]2024＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：根据题意，特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数表达式为：y＝（k+3）x+（k2﹣9）．
因为此一次函数为正比例函数，
所以k2﹣9＝0 且k+3≠0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB，
∴AC＝AB，
∴OC1，
∴点C的横坐标为1．
故答案为：1．
16．【解答】解：由题意知，DE＝AD﹣AE＝10，
由翻折的性质可知，EF＝AE＝2，
如图，作D关于BC的对称点D′，连接PD′，则PD′＝PD，
∴DD′＝2CD＝24，PD+PF＝PD′+PF，
∴EF+PD+PF＝PD′+PF+EF，
∴当E、F、P、D′四点共线时，PD+PF的值最小，
如图，连接ED′，则PD+PF的最小值为ED′﹣EF，
在直角三角形DD′E中，由勾股定理得，
∴ED′﹣EF＝24，
故答案为：24．
三、解答题
17．【解答】解：，
，
，
∵a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
再将a＝3代入得到：
，
将a＝3和b＝5代入原式得：．
18.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
19．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BE＝DE；
（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
在直角△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，
∴BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴△BED的面积DE×AB5×4＝10．
20.【解答】解：（1）根据平均数的计算方法可得：；
（2）由中位数及众数的定义可得：
∵2+5+3＝10，2+5+3+6＝16，
∴第10、11名学生的阅读时长分别为8小时，9小时，
∴，
七年级阅读时长中，8 小时人数最多，
∴c＝8，
故答案为：8.5，8；
（3）（人），
答：估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有762人．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴，
由（1）可知，四边形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，
∵在直角三角形OGB中OB2＝BG2+OG2＝22+42＝20，
∴，
∴．
22．【解答】（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100，
又∵AD2+DE2＝82+62＝100，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）解：设BF＝x cm，则EF＝BF＝x cm，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，FC＝BC﹣BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
故BF＝5cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝10cm，BF＝5cm，
∴AF5cm．
23.【解答】解：（1）设A菜苗每把的价格为a元，B菜苗每把的价格为b元．
根据题意，得，
解得．
答：A菜苗每把的价格为15元，B菜苗每把的价格为10元．
（2）设购买A菜苗x把，则购买B菜苗（30﹣x）把．
根据题意，得x（30﹣x），
解得x≥18，
设购买费用为W元，则W＝15x+10（30﹣x）＝5x+300，
∵5＞0，
∴W随x的减小而减小，
∵x≥18，
∴当x＝18时W值最小，W最小＝5×18+300＝390，
30﹣18＝12（把）．
答：购买A菜苗18把、B菜苗12把可使费用最低，最低费用为390元．
24.【解答】解：（1）在yx﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，令y＝0得x＝8，
∴A（8，0），B（0，﹣6）；
（2）∵A（8，0），B（0，﹣6），
∴AB10，
∵将△CAB沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处，
∴BD＝AB＝10，AC＝CD，
∴OD＝BD﹣OB＝10﹣6＝4，
∴D（0，4），
设C（m，0），则OC＝m，AC＝CD＝8﹣m，
在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，
∴m2+42＝（8﹣m）2，
解得m＝3，
∴C（3，0），
设直线CD的表达式为y＝kx+b，
把C（3，0），D（0，4）代入得：，
解得，
∴直线CD的表达式为yx+4；
（3）∵A（8，0），C（3，0），
∴AC＝8﹣3＝5，
∵B（0，﹣6），
∴S△ABC5×6＝15，
设M（0，t），则DM＝|t﹣4|，
∵S△CDMS△ABC，
∴|t﹣4|×315，
解得t＝9或t＝﹣1，
∴M的坐标为（0，9）或（0，﹣1）；
（4）在第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，理由如下：
设P（p，q），
当A为直角顶点时，过A作KT∥y轴，过P作PK⊥KT于K，过B作BT⊥KT于T，如图：
∵△PAB为等腰直角三角形，
∴PA＝AB，∠PAB＝90°，
∴∠BAT＝90°﹣∠PAK＝∠APK，
∵∠K＝90°＝∠T，
∴△ABT≌△PAK（AAS），
∴AT＝PK，BT＝AK，
∴，
解得，
∴P（2，8）；
当P为直角顶点时，过P作HG⊥y轴于H，过A作AG⊥HG于G，如图：
同理可得△BPH≌△PAG（AAS），
∴HP＝AG，BH＝PG，
∴，
解得，
∴P（1，1）；
综上所述，P的坐标为（2，8）或（1，1）．
25．【解答】解：（1）AE⊥BF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴AE⊥BF；
（2）在Rt△ABE中，AB＝8，BE＝6，
根据勾股定理得：AE10，
∵S△ABEAB BEAE BP，
∴8×6＝10BP，
∴BP＝4.8，
∴BP的长度为4.8；
（3）四边形FMNP不能成为正方形，理由如下：
由（1）知：AE⊥BF，
∴∠APF＝90°，
∵FM⊥DN，DN⊥AE，
∴∠FMN＝∠MNP＝90°，
∴四边形FMNP是矩形，
∵∠BAP+∠NAD＝∠NAD+∠ADN＝90°，
∴∠BAP＝∠ADN，
在△BAP和△ADN中，
，
∴△BAP≌△ADN（ASA），
∴AN＝BP，AP＝DN，
∵AE＝BF，
∴AE﹣AN＝BF﹣BP，
∴EN＝PF，
∵点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合），
∴P、E不重合，
∴PN≠PF，
∴四边形FMNP不能成为正方形．
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