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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试押题卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
2．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，49，37，41，39，这组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．45，39 B．39，39 C．39，40 D．45，41
4．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|为正比例函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
5．某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是s2甲＝0.9，s2乙＝2.4，s2丙＝2.8，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
6．某文具店老板购进一批荧光笔，销量x（支）与销售额y（元）的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为（　　）
销量x/支 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3 6 9 12 15 …
A．y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x
7．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为（　　）
A．8 B．10 C．13 D．16
8．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）
A．3 B．2 C．4 D．
9．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝5，BC＝3，则以下结论不正确的是（　　）
A．AD＝3 B．OB＝2 C． D． ABCD的面积为6
10．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．函数y中自变量x的取值范围是 　 　 ．
12．如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为 　 　 ．
13．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，则AE的长是 　 　 ．
14．菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 cm2．
15．数据x1，x2，x3， ，x8的方差计算公式为S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+ +（x8﹣3）2]÷8，则这组数据x1，x2，x3， ，x8的和是　 　 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是 　 　 ．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
19.某校提倡教学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活，为此该校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．比赛结束后，张老师分别从八年级和九年级的参赛学生中各随机抽取了8名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀），绘制成如下统计图．
（1）八年级这8名学生成绩的众数是 　 　 分，中位数是 　 　 分；
（2）九年级这8名学生的平均成绩为多少分？
（3）该校八年级和九年级各有56名学生参赛，请估计此次竞赛，八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有多少人？
20．如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．
（1）求证：CM＝CD；
（2）若AB＝10，AC＝8．求CM的长度．
22．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间
23．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长．
24．某超市分两次购进甲、乙两种饮料，两次购进同种饮料价格相同．第一次购甲10箱、乙20箱，共花费2600元；第二次购甲20箱、乙10箱，共花费2800元．
(1)求甲、乙两种饮料每箱的进价；
(2)超市决定甲饮料售价130元/箱，乙饮料售价120元/箱．现需购进甲、乙共200箱，且甲的数量不少于乙的3倍．如何进货使利润最大？最大利润是多少？
25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上点的右边，，经过点的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点，点为直线上一动点．
(1)求点坐标；
(2)若，请求出点的坐标；
(3)若在平面内存在一点，使得四点、、、构成菱形，若存在，请直接写出点横坐标的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BDCAA ACADA
二、填空题
11．【解答】解：根据题意可知，，
解得：x≥0且x≠2，
∴函数自变量x的取值范围为：x≥0且x≠2．
故答案为：x≥0且x≠2．
故答案为：﹣b．
12．【解答】解：∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x秒，
根据图象可知，当x＝0时，y＝3，
∴CD＝3，
∵点D为AC边中点，
∴AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，
由图象可知，当运动时间x＝（3+2）s时，y最小，即CP最小，
∴根据垂线段最短，此时CP⊥AB，
如图所示，
此时点P运动的路程DA+AP＝1×（3+2）＝3+2，
∴AP＝（3+2）﹣3＝2，
∴在Rt△APC中，
PC4，
即m＝4．
故答案为：4．
13．【解答】解：由折叠的可知，AD＝A'D，AE＝A'E，∠A＝∠DA'E，
∵AB＝4，BC＝3，
∴A'D＝3，BD＝5，
∴A'B＝2，
在Rt△A'EB中，EB2＝A'E2+A'B2，
∴（4﹣AE）2＝AE2+22，
∴AE，
故答案为．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是24（cm2），
故答案为：24．
15．【解答】解：根据题意得这组数据有8个数，平均数为3，
所以这组数据的和为8×3＝24．
故答案为：24．
16．【解答】解：如图，连接PC．
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB2，
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∴MN＝PC，
当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时PC的最小值，
∴MN的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝342
；
（2）原式＝35
．
18．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
19.【解答】解：（1）八年级这8名学生的成绩出现次数最多的是85分，
∴八年级这8名学生成绩的众数是85分；
八年级这8名学生的成绩从小到大依次为：75、78、81、83、85、85、91、95，第四个数和第五个数的平均数为：，
∴八年级这8名学生成绩的中位数是84分，
故答案为：85，84；
（2），
∴九年级这8名学生的平均成绩为86分；
（3）∵八年级这8名学生中优秀的有2人，共有56人参赛，
∴八年级参赛学生中成绩为优秀的有（人），
∵九年级这8名学生中优秀的有3人，共有56人参赛，
∴九年级参赛学生中成绩为优秀的有（人），
∴14+21＝35（人），
∴八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有35人．
20．【解答】解：
（1）∵小正方形的边长为1，
∴AC，BC3，AB2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），
∴点C为坐标原点，
如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，
∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．
21．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，
∴∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠ABD+∠BME＝∠CBD+∠CDM＝90°，
∴∠BME＝∠CDM，
∵∠BME＝∠CMD，
∴∠CDM＝∠CMD，
∴CD＝CM；
（2）解：在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8．
∴，
如图，过点D作DF⊥AB于点F，
∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，
∴CD＝FD，
在Rt△BCD和Rt△BFD中，
∵BD＝BD，CD＝FD，
∴Rt△BCD≌Rt△BFD（HL），
∴BF＝BC＝6，
∴AF＝4，
在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，
∴（8﹣CD）2＝CD2+42，
解得：CD＝3，
∵CD＝CM，
∴CM＝3．
22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，
∴AB500（km），
答：监测点A与监测点B之间的距离为500km；
（2）海港C受台风影响，
理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴S△ABCAC BCCE AB，
∴300×400＝500CE，
∴CE＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C会受到此次台风的影响；
（3）以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F，
则CD＝CF＝260km时，正好影响C港口，
在Rt△CDE中，
∵ED100（km），
∴DF＝200km，
∵台风的速度为25千米/小时，
∴200÷25＝8（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
23．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，OA＝OC，EF⊥AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
由（1）可知，四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝CF＝AF，
设菱形AECF的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+AB2＝AE2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
即菱形AECF的边长为5．
24.【解答】解：（1）解：设甲饮料每箱的进价为元，乙饮料每箱的进价为元，
根据题意：，
解得：，
答：甲种饮料每箱的进价为元，乙种饮料每箱的进价为元；
（2）解：设购进甲种饮料箱，则购进乙种饮料箱，
根据题意：，
解得：；
设卖完甲、乙两种饮料的利润为元，
则，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为（元），
此时（箱）．
答：当购进甲种饮料箱，乙种饮料箱时，可获得最大利润元．
25.【解答】解：（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴，
解得，
∴，
设，
∵点在轴上点的右边，，，
∴，
解得，
∴，
∵经过点的直线与正比例函数的图象平行，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
由直线与直线相交于点，
∴，
解得，
故点．
（2）解：当点P在点D的上方时，
∵，
∴，
∴，
过点D作于点N，过点P作于点M，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵点P在直线上，
∴，
∴，
∴；
当点P在点D的下方时，
∵，
∴，
∴，
过点D作于点N，过点P作于点M，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵点P在直线上，
∴，
∴，
∴；
综上所述，点P的坐标为或．
（3）解：设，，由，
当为对角线时，根据菱形的性质，得，
∴，
解得，
故
故：
当为边时，根据菱形的性质，得，
∴，
解得或，
综上所述，存在点P，且P点的横坐标为或或．
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