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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化训练
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
2．计算：（　　）
A． B． C． D．
3．正比例函数的图象经过M（m，1），N（2，n）两点，则mn的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．4
4．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|1﹣b|的结果等于（　　）
A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2cm，点D为AB的中点，则CD＝（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　）
A． B． C．3 D．5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，OA＝2，BD＝8，则△ABO的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
8.祖冲之是我国古代数学家，他把圆周率精确到小数点后7位．数学活动课上，老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（　　）
A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5
9．若函数y＝（m+1）x+m2﹣4（m为常数，且m≠﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数y＝3x+m的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知a+b＝﹣6，ab＝7．则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果函数y＝mx+3﹣m是正比例函数，则m＝ 　 　 ．
12．一次函数y＝kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为10，则k＝ 　 ．
13．若a，b，c是△ABC的三边，且，则△ABC的面积为 　 　 ．
14．27．甲、乙、丙三名同学进行中考跳绳训练，成绩（单位：分）如表所示：
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
则三名同学中成绩最稳定的是　 　 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是 　 　 ．
16．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 　 　 ．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD＝3，BD＝4．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分（四边形ABDC）的面积．
19.某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下：
甲品种：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75
两种品种的苹果个数统计表
品种 平均数 众数 中位数 方差
甲 68 b 69 69.4
乙 a 45 c 329
（1）上述统计表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（2）如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果的种植面积更好？请说明理由；
（3）若李叔叔家种植了1500棵的甲品种苹果树，求苹果产量在70个以上的苹果树棵数．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使得点D恰好落在BC边上的点F处，且BF＝12．解答下列问题：
（1）求AD的长．
（2）求△ADE的面积．
21．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长．
22．观察下列各式及其变形过程：
；
；
；
…
（1）按照此规律写出第五个等式a5＝　 　 ．
（2）按照此规律，若sn＝a1+a2+a3+…+an，当n＝4时，s4＝　 　 ．
（3）在（2）的条件下，若，试求x的值．
23.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点C在AO上，且满足AO＝3OC．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若点P是直线BC上一点，且S△ACP＝3S△BOC，求点P的坐标．
24．如图1，直线与轴、轴分别交于点和点，点在轴负半轴，且．
(1)求直线的解析式；
(2)为线段上一个动点，过点作轴，交直线于点，若，求此时点的坐标；
(3)点是的中点，为直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标．
25．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图（a），当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：　 　；
（2）如图（b），当点F不与点A重合时，证明：AF2+BE2＝EF2；
（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．
参考答案
一、选择题
1—10：CCAAA BBDBA
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得；3﹣m＝0且m≠0，
∴m＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：令x＝0，则y＝5；
令y＝0，则x，
∵一次函数y＝kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为10，
∴||×5＝10，
解得k＝±．
故答案为：±．
13．【解答】解：∵，
∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，
解得a＝8，b＝15，c＝17，
∵82+152＝172，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为．
故答案为：60．
14．【解答】解：∵甲的成绩在9.6和9.7之间波动；
乙的成绩在9.3和10之间波动；
丙的成绩在9.5和10之间波动，
∴S甲＜S丙＜S乙，
这三名运动员中跳绳训练成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
15．【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，
∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴∠E＝90°，
∴∠BAD＝90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积AD AB＝15，
故答案为：15．
16．【解答】解：把圆柱体沿AB展开，得到矩形ABCD，如图所示，
连接AC，则AC就是蚂蚁爬行的最短路线．
∵圆柱体的底面圆周长为8cm，
∴，
∵AB＝3cm，∠B＝90°，
∴．
故答案为：5cm．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
18.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴；
（2）∵CD＝3，BD＝4，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴．
∵，
∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝24．
19.【解答】解：（1）乙品种的平均数为（71+92+60+45+94+45+80+65+83+45）÷10＝68（个），
甲品种的众数为65，
乙品种的中位数为68；
故答案为：68，65，68；
（2）增加甲品种的苹果种植面积更好，
理由：甲品种平均产量和乙品种一致，但甲品种方差更小，稳定性更好，同时它的众数和中位数均高于乙品种，大面积种植风险更小，故选甲；
（3）1500600（棵），
答：苹果产量在70个以上的苹果树约有600棵．
20．【解答】解：（1）在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝12，由勾股定理得，
AF13，
由翻折变换可得，
AD＝AF＝13；
（2）由翻折变换得，ED＝EF，
设ED＝x，则EC＝5﹣x，FC＝BC﹣BG＝13﹣12＝1，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
EC2+FC2＝EF2，
即（5﹣x）2+12＝x2，
解得x，
即DE，
∴S△ADEAD DE
13
，
答：△ADE的面积为．
21．【解答】解：（1）证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【解答】解：（1）由式子的变化规律得：，
故答案是：；
（2）sn＝a1+a2+a3+ +an
，
当n＝4时，；
（3）∵
．
23.【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），B（0，2），
∵AO＝3OC．
∴OC＝2，∴C（﹣2，0），
设直线BC的函数解析式为：y＝kx+2，
则：﹣2k+2＝0，
解得：k＝1，
∴y＝x+2；
（2）设P（x，x+2），
∵S△ACP＝3S△BOC＝36，
∴（﹣2+6）|x+2|＝6，
解得：x＝1或x＝﹣5，
∴P的坐标为（1，3）或（﹣5，﹣3）．
24．【解答】解：（1）解：直线与轴、轴分别交于点和点，
当；当，此时，
点，点，
．
，
，
∴点．
设直线的解析式为，
，
直线的解析式为；
（2）解：设点坐标为，
∴点坐标为，
．
，
，
∴
此时点坐标为；
（3）解：如图，当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
点是的中点，点，点，
点．
设点．
，
，
，
∴
∴点坐标为；
当点在点上方时，构造同样辅助线：
同理，
点是的中点，点，点，
点．
设点．
，
，
，
∴
∴点坐标为；
综上所述：点或．
25．（1）解：∵DF⊥DE，D为FB中点，
∴直线DE是线段FB的垂直平分线，
∴EF＝EB．
故答案为：EF＝EB．
（2）证明：如图（b）中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于点J，连接FJ．
∵AJ⊥AC，EC⊥AC，
∴AJ∥BE，
∴∠AJD＝∠DEB，
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
在△AJD和△BED中，
∵，
∴△AJD≌△BED（AAS）
∴AJ＝BE，DJ＝DE，
∵DF⊥EJ，
∴FJ＝EF，
∵∠FAJ＝90°，
∴AF2+AJ2＝FJ2，
∴AF2+BE2＝EF2．
（3）如图（c）中，当点E在线段BC上时，设AF＝x，
则CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝2，
∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+22＝（5﹣x）2+12，
∴，
∴．
如图（d）中，当点E在线段BC的延长线上时，
设AF＝x，则CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝4，
∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+42＝（5﹣x）2+12，
∴x＝1，
∴AF＝1，
当点E在CB延长线上时，
∵BC＝3，CE＝1，
∴不成立；
综上所述，AF的长为或1．
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