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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（　　）
A．m＝1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1
2．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD
3．若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2
6．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．2
8．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（　 ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
10.如图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（s）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（　　）
A．（13，3） B．（13，4） C．（13，4.8） D．（13，5）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝4，则DC的长为　 　．
12．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 　 　cm．
13．2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班45名同学的视力检查数据如图所示：
这45名同学视力检查数据的中位数是 　 　 ．
14．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为　 　．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 　 　．
16．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
19．如图，在四边形ABCD中，，BC＝2，CD＝1，AD＝5，且∠C＝90°．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．
20.某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：90＜x≤100，B：80＜x≤90，C：70＜x≤80，D：x≤70），下面给出了部分信息：抽取的对甲款机器人的评分数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85；
抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表
机器人 平均数 中位数 众数 方差
甲 86 a 88 69.8
乙 86 85.5 b 96.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ．
（2）根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？
21．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG．
（1）求证：四边形DHBG为菱形；
（2）若四边形DHBG的面积为60，AD＝6，求AB的长．
22．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积．
23.如图1，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P从B出发，沿BA方向运动，经过D，C，到B停止，点P的速度为每秒2cm，a秒时点P改变速度，变为每秒kcm，图2是点P出发t秒后△ABP的面积S（cm2）与t（秒）的关系图象．
（1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ，k＝　 　 ；
（2）设点P离开点B的路程为y（cm），求出路程y与运动时间t（秒）的关系式；
（3）求出当点P出发多少秒后，S△ABP＝20cm2．
24.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，直线与直线相交于点.
(1)求直线，的解析式，并写出点的坐标；
(2)若是线段上的点，且的面积为4，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点在坐标轴上，C，D两点的坐标分
别是（6，0），（0，2），BE⊥AD于E，F是BC的中点，点P（a，b）在直线BE上．
（1）求直线BE的解析式；
（2）当DP+FP的值最小时，求点P的坐标；
（3）当△DPF是等腰三角形，且ab＞0时，写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DACDA DACAD
二、填空题
11．【解答】解：由条件可知DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABC中，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，
在Rt△DEC中，∠C＝30°，
∴DC＝2DE，
又∵DE＝4，
∴DC＝2×4＝8，
故答案为：8．
12．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB10（cm）．
故答案为：10．
13．【解答】解：根据条形统计图可得第23个同学视力检查的数据是4.8．
故答案为：4.8．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
15．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
16．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
三、解答题
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝342
；
（2）原式＝35
．
18．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
19．【解答】（1）证明：在Rt△BCD中，
∵∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，
由勾股定理得，BC2+CD2＝BD2，
∴．
在△ABD中，，，AD＝5．
∵，
∴AB2+BD2＝AD2．
由勾股逆定理可得，∠ABD＝90°，
∴△ABD是直角三角形；
（2）解：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD．
20.【解答】解：（1）抽取的对乙款机器人的评分数据中，85出现了4次，其余都少于4次，故众数b＝85；
甲款机器人的评分数据中B等级的有8人，占100%＝40%，
所以m%＝1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，故m＝20；
甲款机器人的评分数据中位数是第9，10两个数的平均数，将甲款机器人的评分数据中B等级的数据从小到大排列为85，86，87，88，88，88，90，90，所以第10，11两个数分别是86，87，所以甲的中位数是86.5，即a＝86.5．
故答案为：86.5，85，20；
（2）甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是86，甲款机器人的评分数据的众数和中位数88大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数85，甲款机器人的评分数据的方差为69.8小于乙款机器人的评分数据的方差96.6，
所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小，
所以甲款机器人的满意度更好．
（3）800200（人），
答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有200人．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴AB∥CD，DF∥BE，∠A＝∠F＝90°，AD＝FB，
∴四边形DHBG是平行四边形，
在△AHD和△FHB中，
，
∴△AHD≌△FHB（AAS），
∴DH＝BH，
∴平行四边形DHBG是菱形．
（2）解：∵菱形DHBG的面积为60，AD＝6，∠A＝90°，
∴，
∴，
∴AB＝AH+BH＝8+10＝18．
22．【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，
即（9﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF＝90°，
∴EG＝AB＝3，BG＝AE＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠BFE＝∠DEF，BE5，
由折叠的性质得：∠BEF＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE＝5，
∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，
∴EF2＝EG2+GF2＝32+12＝10，
∴以EF为边的正方形面积为EF2＝10cm2．
23.【解答】解：（1）由图象得：当t＝a时，S＝12 AP，
解得：AP＝4，
∴3+4÷2＝5，
此时PD＝10﹣4＝6，
∴k＝6÷（6.5﹣5）＝4，
∴b＝6.5+（6+10）÷4＝10.5，
故答案为：5，10.5，4；
（2）当0≤t≤5时，y＝2t，
当5＜t≤10.5时，y＝10+4（t﹣5）＝4t﹣10；
∴y；
（3）∵S△ABP＝20cm2．设P到AB的距离为h，
∴20，
解得：h，
∴t＝（4）÷4+5，或t＝10.54．
∴当点P出发或秒后，S△ABP＝20cm2．
24.【解答】解：（1）解：设直线，
代入点得：，
解得：，
∴直线解析式为；
设直线，
∵点，，
∴
解得：，
∴直线解析式为，
当，
∴；
（2）解：由题意得，，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
如图：
∵当以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，
∴，
∵，
∴或，
∴点的坐标为或．
25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD，
∵C（6，0），D（0，2），
∴A（﹣6，0），B（0，﹣），
∴BD＝4，AD＝＝4，
∴AD＝AB＝BD＝BC＝CD，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形．
∵BE⊥AD于E，F是BC的中点，
∴点E是AD中点，DF⊥BC，
∴E（﹣3，），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，将E（﹣3，），B（0，﹣）代入得，
，解得，
∴直线BE的解析式为y＝；
（2）如图1，连接AF，交BE于点P，
∵EB垂直平分AD，
∴PA＝PD，
∴DP+FP＝PA+FP，
∵A、P、F三点共线，
∴DP+FP＝PA+FP＝AF最短，
∵B（0，﹣），C（6，0），F是BC的中点，
∴F（3，﹣），
设直线AF的解析式为y＝kx+b，将F（3，﹣），A（﹣6，0）代入得，
，解得，
∴直线AF的解析式为y＝，
∴，解得，
∴P（）；
（3）在菱形ABCD中，AD∥BC，
∵BE⊥AD，DF⊥BC，
∴BE＝DF＝＝6，DE＝BF＝，
∵△DPF是等腰三角形，点P（a，b）在直线BE上．且ab＞0，
∴点P在第三象限，
①当DP＝PF时，
Rt△DEP≌Rt△FBP（HL）
∴EP＝BP，即点P为BE中点，
又∵E（﹣3，），B（0，﹣），
∴P（）；
②当PD＝FD＝6时，
如图2，作PH⊥y轴于点H，
在Rt△PDE中，PD＝6，DE＝，
∴PE＝＝，
∴BP＝6﹣，
∵P在直线BE上，
∴b＝﹣﹣2，
∴PH＝﹣a，BH＝b﹣（﹣2）＝﹣a，
在Rt△PBH中，PH2+BH2＝BP2，
即，a2+3a2＝（6﹣2）2，
∴a＝﹣（3﹣）＝﹣3，b＝﹣3，
∴P（﹣3，﹣3）；
③当PF＝FD时，
如图2，连接FM，
设BE交x轴于点M，
∵∠BOM＝∠BED，∠OBM＝∠EBD，
∴，即，
解得BM＝4，
∴FM＝＝＜6，
∴PF＞FM，
即点P在第二象限，不合题意，舍去，
综上所述，当△DPF是等腰三角形，且ab＞0时，P的坐标为（）或（）．
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