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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合练习
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
3．点P（﹣3，4）到坐标原点的距离是（　　）
A．3 B．4 C．﹣4 D．5
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是s2甲＝0.9，s2乙＝2.4，s2丙＝2.8，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
6．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，，3 D．1，1，
7．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（　　）
A．5 B．4 C． D．3
．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：6　 7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）
12． ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B＝　 　．
13．要使式子有意义，则a的取值范围是　 　．
14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　．
15．若一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
16．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为 　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合练习
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
19．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1）比较大小：a﹣b 　 　0；b﹣c 　 　0；a+b+c 　 　0．
（2）化简：．
20.某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：90＜x≤100，B：80＜x≤90，C：70＜x≤80，D：x≤70），下面给出了部分信息：抽取的对甲款机器人的评分数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85；
抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表
机器人 平均数 中位数 众数 方差
甲 86 a 88 69.8
乙 86 85.5 b 96.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ．
（2）根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？
21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间
22．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同．
(1)问：、两款的进货单价分别是多少元？
(2)小洋决定将款玩偶的销售单价定为13元，将款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算购进、两款玩偶共100个，且款的数量不小于款的，请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？
23．已知一次函数．
(1)求其图像经过的定点坐标．
(2)若函数图像与直线平行，求k的值及此时函数图像与两坐标轴围成的三角形面积．
24．如图1，在Rt△ABP中，∠ABP＝90°，∠APB＝60°，，以AB为边在其右侧作正方形ABCD．
（1）求BC的长；
（2）如图2，若E是线段PC上一动点，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF为直角，当点E沿PC方向由P运动到C点时，求F点经过的路径长；
（3）如图3，若E是线段BC上一动点，连接BD，与AF交于点G，判断是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝60°，D为线段AB上一点（不与A，B重合）．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）E是平面内一点，若以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求E点坐标；
（3）作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接MN，P为MN的中点，直接写出△ABP周长的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BDDDA DCBBB
二、填空题
11．【解答】解：6＝＝，7＝＝，
∵180＞147，
∴6＞7，
故答案为：＞．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
13．【解答】解：由题意得：a+1≥0，
解得：a≥﹣1，
故答案为：a≥﹣1．
14．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
15．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，
∴k+1＞0且2k﹣4≤0，
解得﹣1＜k≤2，
∴k的取值范围是﹣1＜k≤2．
故答案为：﹣1＜k≤2．
16．【解答】解：如图1，连接BD交AC于点M，
由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，
∴，
∴BM＝8，
∴DM＝8，
∴AD＝10，
∴a＝CA+AD＝12+10＝22．
故答案为：22．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝﹣2+2﹣1
＝﹣1；
（2）
＝15．
18．【解答】解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB BCAC CD3×45×12＝36．
故四边形ABCD的面积是36．
19．【解答】解：（1）根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+b+c＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）原式＝a﹣b﹣（c﹣b）+a+b+c＝a﹣b﹣c+b+a+b+c＝2a+b．
20.【解答】解：（1）抽取的对乙款机器人的评分数据中，85出现了4次，其余都少于4次，故众数b＝85；
甲款机器人的评分数据中B等级的有8人，占100%＝40%，
所以m%＝1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，故m＝20；
甲款机器人的评分数据中位数是第9，10两个数的平均数，将甲款机器人的评分数据中B等级的数据从小到大排列为85，86，87，88，88，88，90，90，所以第10，11两个数分别是86，87，所以甲的中位数是86.5，即a＝86.5．
故答案为：86.5，85，20；
（2）甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是86，甲款机器人的评分数据的众数和中位数88大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数85，甲款机器人的评分数据的方差为69.8小于乙款机器人的评分数据的方差96.6，
所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小，
所以甲款机器人的满意度更好．
（3）800200（人），
答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有200人．
21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，
∴AB500（km），
答：监测点A与监测点B之间的距离为500km；
（2）海港C受台风影响，
理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴S△ABCAC BCCE AB，
∴300×400＝500CE，
∴CE＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C会受到此次台风的影响；
（3）以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F，
则CD＝CF＝260km时，正好影响C港口，
在Rt△CDE中，
∵ED100（km），
∴DF＝200km，
∵台风的速度为25千米/小时，
∴200÷25＝8（小时）．
22.【解答】解：（1）解：设款的进货单价是元，则款的进货单价是元，
根据题意，可得，解得
经检验，是该方程的解，
，
答：款的进货单价是10元，则款的进货单价是15元．
（2）解：设购进款个，则购进款个，
∵款的数量不小于款的，
，
解得：，
设总利润为，则
，
随的增大而减少，
当取得最小整数解25时，取得最大值，最大值为
此时，则
答：购进款个，购进款个时，获得的总利润最高，最高为450元．
23.【解答】解：（1）
令，即，当时，
该函数图像经过的定点坐标为；
（2）函数的图像与直线平行
，
此时函数表达式为
当时，
，即与x轴的交点坐标为
当时，，即与轴的交点坐标为
此时函数图像与两坐标轴围成的三角形面积为．
24．【解答】（1）解：在Rt△ABP中，∠BAP＝30°，，
∴，
由勾股定理得：，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝3；
（2）如图1，当点E在线段BC上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点H，连接 CF，
∵∠AEC＝∠AEF+∠FEH＝∠ABE+∠BAE，∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠FEH＝∠BAE，
又∵∠FHE＝∠ABE，EF＝AE，
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC＝3，
∴EH﹣EC＝BC﹣EC，
∴CH＝BE＝FH，
∴△CHF为等腰直角三角形，
∴∠HCF＝45°，
如图②，当点E在线段PB上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点Q，连接CF，
∵∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠FEQ＝∠BAE，
∴∠FQE＝∠ABE＝90°，EF＝AE，
在△ABE与△EQF中，
，
∴△ABE≌△EQF（AAS），
∴FQ＝BE，EQ＝AB＝BC＝3，
∴EQ﹣BQ＝BC﹣BQ，
即CQ＝BE＝FQ，
∴△CQF为等腰直角三角形，
∴∠QCF＝45°；
综上可知，点F的运动路路径为一条线段，当点E运动到点P和点C时，对应的点F落在线段的两个端点上，分别记为F1 F2，如图．
在Rt△CQF1中，CQ＝QF1，
∴FC，
在Rt△CHF2中，CH＝HF2＝3，
∴线段F1F2＝3，
即F点经过的路径长为3；
（3）为定值，理由如下：
如图，过点A作AF的垂线，在垂线上取AN＝AG，连接NG交AE于点M，再连接BN，BM，
则∠BAN+∠BAG＝∠DAG+∠BAG，
∴∠BAN＝∠DAG，
在△ANB与△AGD中，
，
∴△ANB≌△AGD（SAS），
∴∠ABN＝∠ADG＝45°，
∴∠NBG＝∠ABN+∠ABG＝90°，
在等腰直角△ANG 中，AM⊥NG，且AM＝NM＝MG，
在Rt△NBG中，，
∴△ABM为等腰三角形，
∴∠BAM＝∠ABM，
∵∠BAM+∠AEB＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠AEB＝∠MBE，
即BM＝EM＝AM，
在Rt△AMG中，，
∴．
25．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠ACO+∠CAO＝∠CAO+∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACO＝∠ABC＝30°，
∵AC＝4，
∴AOAC＝2，OCAC＝2，
∴AB＝2AC＝8，
∴OB＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，2）；
（2）设D（m，0），E（x，y），
当BC为菱形的对角线时，CD＝BD，
∴，
解得，
∴E（4，2）；
如图，
当BE为菱形的对角线时，BC＝BD＝CD4，CE∥AB，
∴E（﹣4，2），
当BD为菱形的对角线时，构不成菱形，不符合题意；
综上所述：E点坐标为（4，2））或（﹣4，2）；
（3）如图，
取BC、AC的中点G、H，连接GH，
作B点关于GH的对称点B'，连接AB'交HG于P，
连接AP、B′P，AB'，
由对称性可知，BP＝B'P，
∴AP+BP＝B'P+AP＝AB'，此时△ACM的周长最小，
由对称性可知，BP＝B'P，
∴BP+AP＝B'P+AP＝AB'，
∵C（0，2），B（6，0），
∴G（3，），
∴B'（6，2），
∴AB'，
∴△APB的周长最小值为8．
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