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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末总复习提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
2．一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2或
3．如图，则化简的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
4．若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数（个） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
9．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝144，S2＝169，则S△ACP：S△BCP等于（　　）
A．12：5 B．13：5 C．3：1 D．13：4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为 　 　．
12．已知两组数据x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均数分别为5和﹣2，则x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均数为 　 　．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　 　．
14．已知，则代数式的值是 　 　．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC，则GH的最小值为 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末总复习提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）（1）．
18．如图，在珠海横琴一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积．
19．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
20．为了解学生对历史知识的掌握程度，某校举办了一场历史知识竞赛．为进一步剖析竞赛情况，从中抽取部分学生的成绩，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
竞赛成绩分组统计表如下：
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 8 83
2 88
3 92
4 10 97
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______．
(2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______分．
(3)若竞赛成绩达到96分以上（不含96分）的学生可以获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
21．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求折痕AF长．
23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝BD，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结CE．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE交AC于点O，作AF⊥CD于F，若，，求线段AF的长．
24．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA﹣15|+＝0，点N在OC上，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD＝3．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A为第一象限内一点，线段OA与y轴的夹角为30°，过点A作x轴的平行线交y轴于点E．点B为x轴正半轴上一点，点P为直线AE上A点右侧一动点，连接OP．设线段OA的长度为a，线段OB的长度为b．
（1）若．
①求点A的坐标；
②如图2，过点B作BD⊥OP于点D，求BD OP的值．
（2）如图3，连接AB交OP于点M．记△AMP，△BMO，△AMO，△BMP的面积分别为S1，S2，S3，S4且满足．
①判断四边形AOBP的形状并说明理由；
②若此时四边形AOBP的面积为，且a＞b，求a，b的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DDDCC CADAA
二、填空题
11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
12．【解答】解：∵两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为5和﹣2，
∴x1+x2+……+xn＝5n，y1+y2+……+yn＝﹣2n，
∴x1+2y1，x2+2y2，…，xn+2yn的平均数为：（x1+2y1+x2+2y2+…+xn+2yn）
[（x1+x2+…+xn）+2（y1+y2+…+yn）]
[5n+2×（﹣2n）]
（5n﹣4n）
n
＝1．
故答案为：1．
13．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案为：．
14．【解答】解：
，
故答案为：．
15．【解答】解：根据勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49cm2，
S正方形C+S正方形D＝S正方形2，
S正方形A+S正方形B＝S正方形1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49cm2．
∴正方形D的面积＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；
故答案为：17．
16．【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GHAF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AFAB2，
∴GH，
即GH的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：原式．
18．【解答】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD
10×248×6
＝96．
19．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
20.【解答】解（1）解：（名），第三组所占的百分比为；
（名），（名）．
故答案为：12，20．
（2）解：∵“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
这组的数据中出现最多的是96，中间的两个数为96，97，故中位数为，
∴“”这组数据的众数是96分，中位数是分．
故答案为：96，．
（3）解：由4组成绩可得96分以上的学生有5人，
（人）．
答：估计全校1500名学生中获奖的人数有150人．
21．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BE＝DE；
（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
在直角△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，
∴BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴△BED的面积DE×AB5×4＝10．
22．【解答】（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100，
又∵AD2+DE2＝82+62＝100，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）解：设BF＝x cm，则EF＝BF＝x cm，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，FC＝BC﹣BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
故BF＝5cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝10cm，BF＝5cm，
∴AF5cm．
23【解答】（1）证明：∵AE∥BC，AE＝BD，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AB∥DE，
∵∠BAC＝90°，AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠B+∠ACB＝∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD，
∵AE＝BD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD＝CD，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，，，
∴，，
在Rt△AOD中，，
∴，
即，
∴．
24．【解答】解：（1）∵|OA﹣15|+＝0，
∴OA＝15，OC＝9，
∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝9，
∴B（15，9）；
（2）由折叠可知，BD＝BC＝15，∠BCO＝∠BDN＝90°，CN＝DN，
设CN＝m，则DN＝m，ON＝9﹣m，
在Rt△ABD中，∠BAO＝90°，
由勾股定理可知，AD＝12，
∴OD＝3，
在Rt△ODN中，由勾股定理可知，（9﹣m）2+32＝m2，
解得m＝5，
∴ON＝4，
∴N（0，4），
设直线BN的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线BN的解析式为：y＝x+4．
（3）存在，理由如下：
由上可知，B（15，0），N（0，4），D（3，0），
若以点B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形，根据题意，需要分以下三种情况：
①当BD为平行四边形的对角线时，xB+xD＝xP+xN，yB+yD＝yP+yN，
解得xP＝18，yP＝5，
∴P（18，5）．
②当ND为平行四边形的对角线时，xN+xD＝xB+xP，yN+yD＝yB+yP，
解得xP＝﹣12，yP＝﹣5，
∴P（﹣12，﹣5）．
③当BN为平行四边形的对角线时，xB+xN＝xP+xD，yB+yN＝yP+yD，
解得xP＝12，yP＝13，
∴P（12，13）．
综上，符合题意的点P的坐标为（18，5）或（﹣12，﹣5）或（12，13）．
25．【解答】解：（1）①由题意得：PE∥x轴，∠AOE＝30°，
∵x轴⊥y轴，
∴PE⊥OE，
∵，
∴在Rt△AOE中，，，
∵点A为第一象限内一点，
∴点A的坐标为．
②∵PE∥x轴，OE＝12，
∴点P到OB的距离等于点E到OB的距离，即为OE＝12，
∵OB＝b＝15，BD⊥OP，
∴，
∴BD OP＝15×12＝180．
（2）①四边形AOBP是平行四边形；理由如下：
∵PE⊥OE，OA＝a，∠AOE＝30°，
∴，
设，
∴，
∵PE∥x轴，
∴点A到OB的距离等于点P到OB的距离，均等于OE，
∴S△AOB＝S△POB，即S2+S3＝S2+S4，
∴S3＝S4，
∵OB＝b，
∴，
∵，
∴，
∴S1+S2+2S3＝4S3，即S1+S2＝2S3，
联立，
解得，，，
∴△AMP的AP边上的高为，
△BMO的OB边上的高为，
又∵△AMP的AP边上的高与△BMO的OB边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴（b﹣c）2＝0，
∴b﹣c＝0，即b＝c，
∴OB＝AP，
又∵OB∥AP，
∴四边形AOBP是平行四边形；
②∵平行四边形AOBP的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即ab＝12，
在Rt△POE中，，，，
由勾股定理得：OE2+PE2＝OP2，即，
整理得：a2+ab+b2＝48，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+ab+b2+ab＝48+12＝60，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+ab+b2﹣3ab＝48﹣3×12＝12，
又∵a＞b＞0，
∴，即，
解得，
所以a的值为，b的值为．
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