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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试调研检测卷
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算中，正确的是（　　）
A．5221 B．22
C．3 D．3
2．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　）
A．n＝5 B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
3．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a
4．若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）
A．12m B．13m C．16m D．17m
7．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　）
A．18 B．9 C．6 D．3
8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2
9．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数y＝﹣|x﹣n|，当2≤x≤3时，函数有最大值为1﹣2n，则n的值为（　　）
A．1 B． C．﹣2或1 D．﹣2或或1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的面积是　 　．
12．已知a＝2，b＝2，则a2b+ab2＝　 　．
13．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．
19．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a，b，c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d，直接写出d与a的大小关系．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长．
21．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．
22．当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入30个排球和70个足球共花费4550元．第二次购入60个排球和40个足球共花费4100元．商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空．
（1）求每个排球和足球的进价．
（2）该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个且不超过100个．购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的部分打八折．设第三次进货销售完的总利润为W元（利润＝销售额﹣成本），其中购进排球x个．
①求W与x的函数关系式．
②商店为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的m（m为正整数）个排球按30元/个，3m个足球按50元/个进行销售．若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元，求m的最大值．
23．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．
（1）如图1，连接BD．
①请你探究AE与BD之间的关系，并证明你的结论；
②求证：AE2+AD2＝2AC2．
（2）如图2，若AE＝2，，点F是AD的中点，求CF的长．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：　 　 ，　 　 ；
（2）m是正整数，，且2a2+1955ab+2b2＝2023，求m．
（3）已知，求的值．
25．长方形AOCD在平面直角坐标系中的位置如图：A（0，a）、C（b，0）满足|b﹣10|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点E在边CD上运动，将长方形AOCD沿直线AE折叠．
①：如图①，折叠后点D落在边OC上的点F处，求点E的坐标；
②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，AF与OC交于点M，EF与OC交于点N，且NC＝NF，求DE的长．
参考答案
一、选择题
1—10：CCBCBDBDBA
二、填空题
11．【解答】解：菱形的面积24，
故答案为：24．
12．【解答】解：∵a＝2，b＝2，
∴原式＝ab（a+b）
＝（2）（2）（22）
＝（4﹣3）×4
＝1×4
＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OCAC，BO＝ODBD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案为：21．
14．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
15．【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案为：．
16．【解答】解：延长CB，作AE⊥CB于点E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于点F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
设AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案为：．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18．解：由题意得：AC＝AE+CE＝1+5＝6，BC＝BD+DC＝7+3＝10，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE4，
∵62+82＝102，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四边形ABDE＝S△ABC﹣S△EDCAB ACDE DC8×64×3＝18．
答：四边形ABDE的面积为18．
20．【解答】解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7，
∴乙得分的中位数b＝9；
由扇形统计图可知，甲的平均数c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，即c
21．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5．
22．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴BE＝ED，
∴∠CBD＝∠BDE＝15°，
∵∠CDE＝15°，
∴∠BDC＝30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．
23．【解答】解：（1）设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元，
根据题意得：，
解方程组得：，
答：排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元；
（2）①当40≤x≤50时，W＝（50﹣35）x+（70﹣50）（200﹣x）＝﹣5x+4000，
当50＜x≤100时，W＝50x﹣[35×50+35×0.8×（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x）＝2x+3650；
∴W＝；
②当40≤x≤50时，
根据题意得：W＝（50﹣35）（x﹣m）+（30﹣35）m+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝﹣5x+4000﹣80m，
∵﹣5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝40时，W的值最大，最大值为﹣80m+3800，
∴﹣80m+3800≥3000，
解不等式得：m≤10；
当50＜x≤100时，W＝[50（x﹣m）+30m]﹣[35×50+35×0.8（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝2x+3650﹣80m，
∵2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝100时，W的值最大，最大值为3850﹣80m，
∴﹣80m+3850≥3000，
解不等式得：m≤10.625，
∵m是正整数，
∴m的最大值为10．
答：m的最大值为10．
23．【解答】（1）①解：AE＝BD，AE⊥BD．
证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，
∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，
∴∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，
∴AE⊥BD；
②证明：∵△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+AE2＝AB2，
∴AE2+AD2＝2AC2；
（2）解：过点C作CH⊥DE于H，
∵AC2+BC2＝2AC2，AE2+AD2＝AB2，AE＝2，AC＝2，
∴AD＝6，
∴DE＝AE+AD＝8，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF＝3，
∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，
∴CH＝DH＝EH＝4，
∴HF＝DH﹣DF＝1，
∴CF．
24．【解答】解：（1）原式
＝1．
原式
＝10．
（2）∵，
∴，
，
∴，
1，
∵2a2+1955ab+2b2＝2023，
∴2（a+b）2+1951ab＝2023，
∴（a+b）2＝36，
∴a＞0，b＞0，
∴a+b＝6，
∴4m+2＝6，
∴m＝1；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
＝4+4×15
＝64，
∵，
∴．
25．解：（1）∵|b﹣10|＝0，
∴，
∴；
（2）①∵A（0，8），C（10，0），
∴OA＝8，OC＝10，
∵四边形AOCD是长方形，
∴AD＝OC＝10，
设EC＝x，则DE＝8﹣x，
由折叠得：DE＝EF＝8﹣x，AF＝AD＝10，
∴OF6，
∴CF＝OC﹣OF＝10﹣6＝4，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
CF2+CE2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴E（10，3）；
②设DE＝x，则CE＝8﹣x，由折叠得：DE＝EF＝x，AD＝AF＝10，
∵∠MNF＝∠ENC，NF＝NC，∠MFN＝∠ECN＝90°，
∴△MFN≌△ECN（ASA），
∴MN＝NE，MF＝CE＝8﹣x，
∴NF+NE＝MN+NC，
即MC＝EF＝x，
∴OM＝10﹣x，AM＝AF﹣MF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：
AM2＝AO2+OM2，
∴（2+x）2＝82+（10﹣x）2，
解得：x，
∴DE．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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