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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式：，，，，，，其中，最简二次根式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
3．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（　 ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
5．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直的矩形是正方形
6．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（　　）
A．5或 B． C．7 D．5
8．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|，其结果是（　　）
A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
9．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024
10．如图，已知菱形ABCD的边长为12，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知y1，则xy＝　 　．
12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是 　 　．
13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 　 　．
14．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
15．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是边AB上一点，AE＝2，F是直线BC上一动点，将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接CG，DG，则△GCD的周长最小值是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm．
19．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
21．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG．
（1）求证：四边形DHBG为菱形；
（2）若四边形DHBG的面积为60，AD＝6，求AB的长．
22．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
23．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，A，C两点坐标分别为A（0，a），C（c，0）．
（1）若，直接写出A，C两点坐标；
（2）在（1）的条件下，如图1，F为AB延长线上一点，∠OCF的平分线交y轴于点E，若，求CF的长．
（3）如图2，M、N分别为AB、AO上的点，若∠AMN＝∠MCN＝45°，试探究ON2、BM2、MN2之间的数量关系并证明．
25．直线l：yx﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，
（1）求线段AB的长；
（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；
（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：CBBCDAAABB
二、填空题
11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x＝2，
y＝1，
∴xy＝21＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：由点P的坐标为（1，4），
则点P到原点的距离．
故答案为：．
13．【解答】解：如图，取OD的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
∴AOAB＝1，BOAODO，
∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，
∴FHAO，FH∥AO，
∴FH⊥BD，
∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，
∴OE，OH，
∴EH，
∴EF，
故答案为：．
14．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2
∴BF＝BG﹣FG＝6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB10．
故答案为：10．
16．【解答】解：如图，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，连接GH，并延长交BC于N，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝3，
∵将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，
∴EF＝EG，∠GEF＝90°，
∵将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，
∴BE＝EH＝3，∠BEH＝90°＝∠GEF，
∴∠GEH＝∠BEF，
在△BEF和△HEG中，
，
∴△BEF≌△HEG（SAS），
∴∠EBF＝∠EHG＝90°，BF＝GH，
∴点G在过点H且垂直EH的直线上运动，
作点C关于直线GH的对称点C'，连接C'D，则CG+DG的最小值为C'D的长，
∵∠ABC＝∠BEH＝90°，∠EHN＝90°，
∴四边形EBNH是矩形，
∴BN＝EH＝3，
∴CN＝6，
∴CC'＝12，
∴C'D13，
∴CG+DG的最小值为13，
∵CD＝AB＝5，
∴△GCD的周长最小值是13+5＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
18．【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，
故中位数m＝168；
甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数n＝166；
（2）由题意得，p1＝9，p2＝12，
∴p1＜p2．
故答案为：＜；
（3）∵（163+164+180）＝169，
∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm．
故答案为：163、164、180．
19．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
20．【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．
（2）在 Rt△ABC中，，
在 Rt△ADC中，．
∴．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴AB∥CD，DF∥BE，∠A＝∠F＝90°，AD＝FB，
∴四边形DHBG是平行四边形，
在△AHD和△FHB中，
，
∴△AHD≌△FHB（AAS），
∴DH＝BH，
∴平行四边形DHBG是菱形．
（2）解：∵菱形DHBG的面积为60，AD＝6，∠A＝90°，
∴，
∴，
∴AB＝AH+BH＝8+10＝18．
22．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
23．【解答】（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED，
在△EQF和△EPD中，
，
∴△EQF≌△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）如图2中，在Rt△ABC中，ACAB＝4，
∵CE＝2，
∴AE＝CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，
∴四边形DECG是正方形，
∴CG＝CE＝2；
（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC＝45°+40°＝85°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝5°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝130°，
②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠EDC＝40°，
综上所述，∠EFC＝130°或40°．
24．【解答】解：（1）∵，
∴24﹣2c≥0，c﹣12≥0，
∴c＝12，
∴a＝c＝12，
∴A（0，12），C（12，0）；
（2）∵四边形OABC是矩形，A（0，12），C（12，0），
∴OC＝OA＝AB＝BC＝12，AB∥OC，
∵，
∴OE18，
∴AE＝6，
如图，若AB与CE交点G，取BG的中点K，CG的中点H，连接KH，则GK＝KB，
∴KH是△BCG的中位线，
∴，KH∥BC，
∴KH＝AE＝6，∠GKH＝∠GAE，∠GHK＝∠GEA，
∴△AGE≌△KGH（ASA），
∴GK＝AG，
∴AG＝GK＝KB，
∵AB＝12，
∴AG＝GK＝KB＝4，
∵∠OCF的平分线交y轴于点E，
∴∠FCG＝∠OCE，
∵AB∥OC，
∴∠BGC＝∠OCE，
∴∠FCG＝∠OCE＝∠BGC，
∴CF＝FG，
∴BF＝FG﹣BG＝CF﹣8，
∵BF2+BC2＝CF2，
∴（CF﹣8）2+122＝CF2，
解得CF＝13；
（3）ON2、BM2、MN2之间的数量关系为BM2+ON2MN2，
证明：∵四边形OABC是矩形，A，C两点坐标分别为A（0，a），C（c，0），
∴OA＝BC＝a，OC＝AB＝c，
设AM＝x，则BM＝c﹣x，
∵∠AMN＝45°，
∴AM＝AN＝x，，
∴ON＝a﹣x，
过C向下作PC⊥CM，使PC＝CM，过P作PD⊥x轴于D，过N作NQ⊥PD于点Q，
∴∠PDC＝∠B＝∠BCO＝90°，∠PCD＝∠BCM＝90°﹣∠DCM，
∴△PCD≌△MCB（AAS），
∴CD＝CB＝a，PD＝BM＝c﹣x，BC＝CD＝a，
∴OD＝a﹣c，
∵∠MCN＝45°，
∴∠BCM+∠DCN＝∠PCD+∠DCN＝45°，
∴∠MCN＝∠PCN＝45°，
∵PC＝CM，CN＝CN，
∴△CMN≌△CPN（SAS），
∴，
∵PD⊥x轴，NQ⊥PD，∠NOD＝90°，
∴∠ODQ＝∠Q＝∠NOD＝90°，
∴四边形ONQD是矩形，
∴QD＝ON＝a﹣x，QN＝OD＝a﹣c，
∴PQ＝PD+QD＝a﹣x+c﹣x＝a+c﹣2x，
∵PQ2+QN2＝PN2，
∴，
∴a2+c2﹣2ax﹣2cx＝﹣x2，
∵BM＝c﹣x，，ON＝a﹣x，
∴BM2+ON2＝（c﹣x）2+（a﹣x）2＝a2+c2﹣2ax﹣2cx+2x2＝﹣x2+2x2＝x2，MN2＝2x2，
∴BM2+ON2MN2．
25．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，B（0，﹣1），
令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），
∴AB．
（2）过点C作CG⊥OF于G，
∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，
∴∠CBG＝∠BAO，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BGC（AAS），
∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，
∴C（1，﹣3），
过点D作DH⊥AE于H，
同理可得，D（3，﹣2），
设EF：y＝kx+b，
将C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得，
解得：，
∴直线EF的解析式为yx．令y＝0，则yx0，
解得：x＝7，
∴E（7，0），
设直线AD的解析式为y＝k'x+b'，
∵A（2，0），D（3，﹣2），
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+4，
（3）①当P在x轴上方时，设P（t，t﹣1），
过点E作EQ⊥EP交AP于Q，
∴∠OAB＝∠PAE，∠OAB+∠OEP＝45°，
∴∠EPQ＝45°，过点P作PG⊥x轴于G，过点Q作QH⊥x轴于H，
∴PE＝EQ，
∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH，
∴△PEG≌△EQH（AAS），
∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t，
∴OH＝OE+EH＝7，
∴Q（t+6，7﹣t），
将Q（t+6，7﹣t），代入yx﹣1中，
得（t+6）﹣1＝7﹣t，
解得t＝4，
∴P（4，1）．
②当P在x轴下方时，可得点P关于x轴的对称点为N（4，﹣1），
求得直线EN的解析式为y，
∴，
解得：．
∴P（﹣8，﹣5）．
综合以上可得点P的坐标为P（4，1）或（﹣8，﹣5）．
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