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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．△ABC的三边分别为a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a＝1，， D．a＝8，b＝15，c＝17
3．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 181 183 183 181
方差 1.6 3.4 1.6 3.4
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD
6．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
7．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
8．已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
9．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为 　 　．
12．已知两组数据x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均数分别为5和﹣2，则x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均数为 　 　．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　 　．
14．已知，则代数式的值是 　 　．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC，则GH的最小值为 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．
19．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
20．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a，b，c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d，直接写出d与a的大小关系．
21．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积．
22．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦﹣秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么，这个三角形的面积S．如图，在△ABC中，a＝3，b＝6，c＝7．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，BC边上的高为h2．求h1+h2的值．
23．综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．
【知识应用】
（1）若点A（﹣1，1），B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 　 　；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
【问题解决】
（2）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣1），则d（E，F）＝ 　 　；
（3）如图2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）＝3，则t的值为 　 　；
（4）如图3，已知E（2，0），H（0，2），点P是△EOH的边上一点，若，求点P的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．
（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）；
（2）当m＝0时，如图2，P为OA上一点，连接PC，过点P作PM⊥PC，过A作AM∥OD，PM与AM交于点M，求证：PM＝PC；
（3）在（2）的条件下，如图3，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值．
25．如图，O为原点，四边形OABC为矩形，已知A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝　 　 时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段PB上有一点M，且PM＝5，求四边形OAMP周长的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BABCA BAAAB
二、填空题
11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
12．【解答】解：∵两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为5和﹣2，
∴x1+x2+……+xn＝5n，y1+y2+……+yn＝﹣2n，
∴x1+2y1，x2+2y2，…，xn+2yn的平均数为：（x1+2y1+x2+2y2+…+xn+2yn）
[（x1+x2+…+xn）+2（y1+y2+…+yn）]
[5n+2×（﹣2n）]
（5n﹣4n）
n
＝1．
故答案为：1．
13．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案为：．
14．【解答】解：
，
故答案为：．
15．【解答】解：根据勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49cm2，
S正方形C+S正方形D＝S正方形2，
S正方形A+S正方形B＝S正方形1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49cm2．
∴正方形D的面积＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；
故答案为：17．
16．【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GHAF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AFAB2，
∴GH，
即GH的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18.【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF．
19.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
20．【解答】解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7，
∴乙得分的中位数b＝9；
由扇形统计图可知，甲的平均数c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，即c
21．【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，
即（9﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF＝90°，
∴EG＝AB＝3，BG＝AE＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠BFE＝∠DEF，BE5，
由折叠的性质得：∠BEF＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE＝5，
∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，
∴EF2＝EG2+GF2＝32+12＝10，
∴以EF为边的正方形面积为EF2＝10cm2．
22．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝6，c＝7，
∴p8，
∴S4；
∴△ABC的面积为4；
（2）由（1）知，∴△ABC的面积为4；
∴S1＝4，Sh2＝4，
∴h2，h1，
∴h1+h2．
23．【解答】解：（1）由题意得：AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）①d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣1）|＝4．
故答案为：4．
（3）∵E（2，0），G（1，t），d（E，G）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，
解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（4）①点P在OE边上，可设点P的坐标为（x，0），
∵．
∴丨x﹣2丨+0，
∴x＝2，或x＝2（都不符合题意），
②点P在OH边上，可设点P的坐标为（0，y），
∵．
∴丨2﹣0丨+丨y丨，
∴y2，
∴P（0，2），
③点P在HE边上，可设点P的坐标为（m，﹣m+2），
∵．
∴丨m﹣2丨+丨﹣m+2丨，
m＝2，
∴P（2，）
所以符合条件的点P坐标为P（0，2），P（2，）．
24．【解答】（1）解：如图1，作CE⊥x轴于E，
∵∠AOB＝∠ABC＝∠CEB＝90°，
∴∠ABO+∠OAB＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵AB＝BC，
∴△ABO≌△BCE（ASA），
∴CE＝OB＝m，BE＝OA＝4，
∴C（m+4，m）；
（2）证明：如图2，在OC上取点Q，使CQ＝AP，连接PQ，
在正方形AOCD中，OD为对角线，
∴AO＝OC，∠AOC＝90°，∠AOD＝45°，
∴PO＝OQ，
∴∠OPQ＝∠PQO＝45°，
∴∠QPC+∠QCP＝45°①，∠PQC＝135°，
∵AM∥OD，
∴∠EAM＝∠AOD＝45°，
∴∠MAP＝135°，
∴∠PQC＝∠MAP，
∵PM⊥PC，
∴∠MPC＝90°，
∴∠APM+∠QPC＝45°，②
由①②知：∠QCP＝∠APM，
∴△MAP≌△PQC（ASA），
∴PM＝PC；
（3）解：如图3，过M作MF∥OA交OD于F．
∵四边形AOCD是正方形，
∴AO＝CD＝4，
∴，
∵AM∥ON，OA∥MF，
∴四边形AMFO是平行四边形，
∴FM＝OA＝CD，MF∥CD，AM＝OF，
∴∠NDC＝∠NFM，
∵∠MNF＝∠CND，
∴△CDN≌△MFN（AAS），
∴FN＝DN，
∴．
25．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，3），动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动，点P的运动时间为t，
∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝3，∠B＝∠OAB＝∠OCB＝90°，CB∥OA，
∵点D是OA的中点，
∴，
由题意得：CP＝2t，
∴PB＝CB﹣CP＝10﹣2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB＝OD＝5，
∴10﹣2t＝5，
∴t＝2.5，
故答案为：2.5；
（2）在线段BC上存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形；理由如下：
分两种情况讨论：
①如图，当Q点在P的右边时，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OP＝PQ＝OD＝5，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：，
∴2t＝4，
∴t＝2，
∵CQ＝CP+PQ＝4+5＝9，
∴Q（9，3）；
②如图2，当Q点在P的左边时，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OQ＝PQ＝OD＝5，
在Rt△OCQ中，，
∴CP＝CQ+PQ＝4+5＝9，
∴2t＝9，
∴t＝4.5，
∵CQ＝4，
∴Q（4，3）；
综上所述，t＝2秒时，Q（9，3）；t＝4.5秒时，Q（4，3）；
（3）如图3，由（1）知：OD＝5，
∵PM＝5，
∴OD＝PM，
∵CB∥OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP＝DM，
∵四边形OAMP的周长为：
OA+AM+PM+OP
＝10+AM+5+DM
＝15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AM＝EM，
∴AM+DM＝DM+EM，
∵两点之间线段最短，
∴此时DM+EM最小，即AM+DM最小，
∵AE＝AB+BE＝3+3＝6，
∴AM+DM的最小值为：，
∴四边形OAMP的周长最小值为．
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