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海南省省直辖县级行政单位琼海市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5的相反数是( )
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（　　）
A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107
4．方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
5．数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（ ）
A．0和0 B．-1和0 C．0和1 D．0和2
6．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
9．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
11．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
12．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
二、填空题
13．分解因式：a3－a=
14．若一元二次方程有一个根为2，则另一根为 ．
15．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
16．正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，， 分别在直线 和 轴上，已知点 ，，则点 的坐标是 ，点 的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)计算：；
(2)解方程：．
18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何 译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少 ”请解答上述问题．
19．期末考试后，某市第一中学为了解本校八年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知八年级共有20个班，每班40名学生，请按要求回答下列问题：
【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________；（只要填写序号即可）
①随机抽取一个班级的40名学生；
②在全年级学生中随机抽取40名学生；
③在全年级20个班中分别各抽取2名学生；
④从全年级学生中随机抽取40名男生；
【整理数据】（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：
成绩（分） 频数 频率
A类（80~100） 0.5
B类（60~79） 0.25
C类（40~59） 8
D类（0~39） 2
①C类和D类部分的百分比分别为________、________；
②估计全年级A、B类学生大约一共有________名；
（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校 平均分（分） 方差 A、B类的频率和
第一中学 71 432 0.75
第二中学 71 497 0.82
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．
20．如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
(1)求边的长；
(2)连接，判断的形状；
(3)求这块空地的面积．
21．如图，在矩形中，小李同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线，交于点E，交于点O，连接．请你观察图形解答下列问题：
(1)与的位置关系：直线是线段的________；
(2)设交于点F，连接．
①求证：；
②判断四边形的形状，并说明理由；
③若，，求四边形的面积．
22．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知，．
(1)求抛物线的表达式，并求出点的坐标．
(2)点是抛物线（第一象限内）上的一个动点，连接，，当面积最大时，求点的坐标．
(3)若点坐标固定为，是抛物线上除点之外的一个动点，当与的面积相等求出点的坐标．
《海南省省直辖县级行政单位琼海市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
2．B
解：A. ，此项不符合题意；
B. ，此项符合题意；
C. ，此项不符合题意；
D. 不能进行合并，此项不符合题意．
故选：B．
3．C
解：6400000=6.4×106，
故选C．
4．D
解：，
去分母，得，
，
经检验，是原方程的根．
故选：D．
5．A
先把数据从小到大排列为：-2，-1,0,0,1,2故中位数为0，
众数为0.故选A.
6．B
解：二次根式在实数范围内有意义，
，
，
故选：B．
7．A
解：根据题意得
．
故选：A．
8．D
解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得到的解析式为：，
即为：，
故选：D．
9．C
解：如图所示，
∵，，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
故选：．
10．D
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
11．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵O是中点，E是中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：D．
12．D
A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意；
B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；
C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；
D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意；
故选：D．
13．
解：a3－a
=a(a2-1)
=
故答案为：
14．
解：∵一元二次方程有一个根为2，另一根为，
∴，
解得，，
故答案为：．
15．10
解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
16．
解：∵的坐标为，点的坐标为，
∴正方形边长为1，正方形边长为2，
∴，
代入得：，
解得：，
∴，
∵点的坐标为，
∴点的横坐标为：3，
当时，，
∴，
∴正方形的边长为：，
∴的横坐标为：，
∴，
∵，，，
的横坐标为：，的横坐标为：，的横坐标为：，
∴的横坐标为：，
的纵坐标为：，的纵坐标为：，的纵坐标为：，
∴的纵坐标为：，
∴
故答案为：，．
17．(1)1
(2)
（1）解：原式
；
（2）
．
18．有人，物价为钱．
解：设有人，物价为钱，
由题意可得，，
解得，
答：有人，物价为钱．
19．（1）②③；（2）①，；②600；（3）第一中学的教学效果较好，理由见解析
解：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②在全年级学生中随机抽取40名学生；③在全年级20个班中分别各抽取2名学生；
故答案为：②③；
（2）①C类部分的百分比为，
D类部分的百分比为；
故答案为：，；
②名，
即全年级A、B类学生大约一共有600名；
（3）第一中学的教学效果较好，理由如下：
两所学校的平均分一样多，但是第一中学的方差较小，
∴第一中学的成绩更稳定，
∴第一中学的教学效果较好．
20．(1)
(2)是直角三角形
(3)这块空地的面积为
（1）解：，
．
在中，
，，
．
是的中点，
．
（2）解：如图，
，是的中点，
．
，，
，
，
是直角三角形．
（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，
，
由（1）可知，，
这块空地得面积为：．
21．(1)垂直平分线
(2)①见解析；②四边形是菱形，理由见解析；③156
（1）解：连接，，，，
由题干①做图过程可知：，
四边形是菱形，
直线是线段的垂直平分线，
故答案为：垂直平分线；
（2）解：①证明：∵垂直平分，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，
∴（）；
②四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
③设，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∵在矩形中，，．
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)
(3)点的坐标为或或
（1）解：把，两点代入得：
，解得，
∴抛物线的表达式为，
令，则，
解得：或，
∴点C的坐标为；
（2）设直线的解析式为，代入得
，解得，
∴直线的解析式为，
过点M作轴交于点N，
设点M的坐标为，则点N的坐标为，
∴，
∴，
∴当时，最大，这时点M的坐标为；
（3）解：∵当时，
∴点在抛物线上，
∴，
当点Q在上方时，设过点Q且与平行的直线解析式为，
把代入得，解得，
∴，
解方程组得，，
∴点Q的坐标为；
当点Q在下方时，则过点Q且与平行的直线为直线向下平移3个单位长度，即为，
解方程组得，，
∴点Q的坐标为或；
综上所述，点Q的坐标为或或；

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