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第十二章二次根式单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a1，b，则a与b的关系（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
3．若a﹣4，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4
4．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．当时，代数式x2+2x+2的值是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6．已知0＜x＜1，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列四个式子中与相等的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
10．已知，则a+b的值是 　 　 ．
11．已知x，y是有理数，且，则化简的结果为 　 　 ．
12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）（1）×（1）；
（2）（）2．
14．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
15．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
16．阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则．
根据以上材料解答下列问题：
（1）S3﹣S2＝　　 ，S4﹣S3＝　　 ；
（2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3， tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+ +t50，求T的值．
17．小明在解决问题：已知，求a2﹣4a+1的值．他是这样分析与解答的：
因为，所以
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．
所以a2﹣4a+1＝a2﹣4a+1＝﹣1+1＝0．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： 　 　 ；
（2）计算：；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
18．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1）对偶式与之间的关系是 　 　 ；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
（2）已知，，求x2y+xy2的值；
（3）计算：的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CADBC BDD
二、填空题
9．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣2025≥0，
解得：x≥2025，
故答案为：x≥2025．
10．【解答】解：∵43，
∴a＝4，b＝3，
∴a+b＝4+3＝7，
故答案为：7．
11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得：x＝2，
将x＝2代入得y＝6，
∴，
故答案为：．
12．【解答】解：根据数轴可知a+b＞0，b+c﹣a＜0，
∴．
三、解答题
13．【解答】解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
14．【解答】解：（1）∵，
∴xy ；x+y，
∴原式2；
（2）由（1）知，xy，x+y，
∴原式12．
15．解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
16．解：（1）S3﹣S2
；
S4﹣S3
；
故答案为：，；
（2）Sn+1﹣Sn，
理由如下：
Sn+1﹣Sn
；
（3）原式＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+ +S51﹣S50
＝S51﹣S1
．
17.【解答】解：（1）．
故答案为：；
（2）
＝9；
（3）∵，
∴，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴4a2﹣8a+1
＝4（a2﹣2a）+1
＝4×1+1
＝5．
18.【解答】解：（1）∵（2）（2）＝1，
∴对偶式与互为倒数．
故选：C；
（2）∵x，y，
∴x+y＝2，xy＝1，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×22；
（3）原式＝（1）（1）
＝（1）（）
＝2025﹣1
＝2024．
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