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苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数期末练习
一、选择题
1．下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　）
A．． B．． C．． D．．
4．如图，一次函数的图像与反比例函数（m为常数且）的图像都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图像，则不等式的解集是（　　）
A． B．
C．或 D．
5．函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过上任意一点作轴的平行线交于点．若，则（　　）
A．4 B． C．6 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（　　）
A．01 D．b<2
8．已知反比例函数，则下列结论不正确的是（　　）
A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限
B．图象关于原点成中心对称
C．若、为函数图象上两点，且则
D．图象关于直线成轴对称
9．某公园水上滑梯的侧面图如图所示， 其中 段可看成是一段反比例函数的图象， 建立如图的坐标系． 矩形 为向上攀爬的梯子， ， 进口 ， 且 ， 出口点 距水面的距离 为 ， 则 之间的水平距离 的长度为(　　)
A． B． C． D．
10．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式满足
C．在一个加热周期内水温不低于的时间为
D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
二、填空题
11．已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　 　 ．
12．已知 与y=x-3相交于点 ，则 的值为　 　.
13．已知点都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系　 　（用“<”连接）．
14．如图，已知的顶点分别在反比例函数和的图象上，且轴．若的面积为3，则　 　．
15．如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴，与反比例函数的图象交于点，点，在轴上．若四边形是正方形，则点的坐标为　 　．
三、计算题
16．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当时，求x的值．
四、解答题
17．小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
（1）求I关于R的函数解析式；
（2）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻R的取值范围为________．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）则________，________；
（2）若时，则的取值范围是______．
（3）过点B作轴于C点，连接，过点C作于点D，求线段的长．
19．人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为80度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数．
（1）求与之间的函数关系式：
（2）计算当车速为时视野的度数：
（3）若在某弯道行车时，由于环境的影响，视野的度数至少是100度，求车速最多是多少？
20．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当时，的取值范围是_____；
（3）若点的横坐标为2，求的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
五、实践探究题
22．综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，）
问题解决：
（1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围．
（2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】-1
12．【答案】-3
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）I关于R的函数解析式为
（2）
18．【答案】（1），；
（2）或；
（3）
19．【答案】（1）
（2）40度
（3）
20．【答案】（1），，
（2）
（3）3
21．【答案】（1）反比例函数解析式为，
（2）
22．【答案】（1）解：根据杠杆平衡原理可得：，
即，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设点处的读数为，则点N处的读数为，
即，，
根据杠杆平衡条件得：，
，
∴，
即，
∵，
∴．
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