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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末总复习强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知x，y是实数，且满足，则xy的值是（　　）
A．1 B． C．0 D．﹣1
2．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍
C．缩小为原来的 D．扩大9倍
3．某中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　）
A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量
C．25个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体
4．下列叙述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相平分
C．菱形的对角线相等 D．矩形的对角线相等
5．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）
A．2 B．a﹣2 C．2﹣a D．无法确定
7．一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．摸出2个黑球 B．摸出2个白球
C．摸出的球中有一个是红球 D．摸出的球中有一个是白球
8．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为，则△ABC面积为（　　）
A． B． C． D．
10．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点C（3，4），B（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．
12．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品合格的产品的概率为 　 　．
13．已知4，则的值为　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　．
15．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE相交于点P，DF与CE相交于点Q，若，则阴影部分四边形EPFQ的面积为 　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末总复习强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，然后从﹣1≤a≤2中选一个合适的整数代入求值．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 ；（精确到0.1）
（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率P（摸到黑球）为 　 　 ；
（3）请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
20.某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组（0≤t＜30），第2组（30≤t＜60），第3组（60≤t＜90），第4组（90≤t＜120），第5组（120≤t＜150），第6组（t≥150），刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生；
（2）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．
21．如图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，0），将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）求点C与点C1之间的距离．
22．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，点E在BC上，过点A作BC的平行线交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若点E在线段AB的垂直平分线上，且AF2+BE2＝AC2，求证：四边形AECF是矩形．
23．民族大道作为南宁的城市主干道，它见证了南宁的历史变迁和发展变化，承载着几代人的岁月记忆．某段维护工程由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队每天维护的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队维护720米所用的天数比乙工程队维护300米所用的天数多2天．
（1）甲、乙两个工程队每天各维护多少米？
（2）有一段长度为2530米的维护工程，因施工需要，该路段同一时间只能允许一个工程队进行维护．为了不影响市民生活，要求15天内必须完工，求至少需要安排甲工程队维护多少天．
24．如图，反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）两点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点C是反比例函数图象上在B点右侧的一个动点，连接BC，OC，过点C作直线OB的平行线交x轴于点D，交y轴于点E．若S△BCO＝15，求点C的坐标和直线DE的解析式．
25．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③，中，　 　 （只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
选择题
1—10：ABCCD CBBBB
二、填空题
11．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，
故答案为：0.96．
13．【解答】解：由4，
得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
则6．
故答案为6．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1DA1B＝3，
∴S△A1BA6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故答案为：9．
15．【解答】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△DCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△DCF，
∴S△EFQ＝S△DCQ，
同理S△BFE＝S△BFA，
∴S△EFP＝S△ABP，
∵，，
∴，
故答案为：27．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD3．
作E关于AC的对称点E′，过E′作AB的垂线，垂足为G，与AC交于点P′，此时PE+PM的最小值，其值为E′G．
∵ AC BD＝AB E′G，
∴6×63 E′G，
∴E′G＝2，
∴PE+PM的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题
17.【解答】解：

＝a﹣1，
当a＝0，﹣1，1时，分式无意义，
故a＝2，则原式＝a﹣1＝2﹣1＝1．
18.【解答】解：（1）
＝32
；
（2）
＝3﹣21+4﹣2
＝6﹣2．
19.【解答】解：（1）当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率P（摸到白球）＝0.6，
摸到黑球的概率P（摸到黑球）1﹣0.6＝0.4，
故答案为：0.4；
（3）黑球个数为：60×0.4＝24（个），
白球个数为：60﹣24＝36（个）．
∴黑球有24个，白球有36个．
20.【解答】解：（1）50÷25%＝200（名），
答：本次调查共抽取了200名学生；
（2）1200960（名），
答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数有960名．
21.【解答】（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，如图即为所求；
（2）．
22.【解答】证明：（1）∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AD＝CD，
∵AF∥BC，
∴∠AFD＝∠CED，
在△AFD与△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DF＝DE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵点E在线段AB的垂直平分线上，
∴AE＝BE，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，
∵AF2+BE2＝AC2，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
23.【解答】解：（1）设乙工程队每天维护x米，根据题意得：
，
解得x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
1.2x＝180，
答：乙工程队每天维护150米，则甲工程队每天维护180米；
（2）设安排甲工程队维护a天，根据题意得：
180a+150（15﹣a）≥2530，
解得，
∵a为整数，
∴a的最小值为10，
答：至少需要安排甲工程队维护10天．
24.【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）两点，
∴（﹣2）×（﹣n+2）＝2n×2，
解得：n＝﹣2，
∴k＝2n×2＝2×（﹣2）×2＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：；
（2）过点C作CH∥y轴交BO于点H，
∵n＝﹣2，
∴B（﹣4，2），
设直线BO表达式为：y＝tx（m≠0），
代入点B（﹣4，2）得：﹣4t＝2，
解得：，
∴直线BO表达式为，
设，则，
∴，
∵S△BCO＝S△CHB+S△CHO，
∴
，
∴，
解得：m＝16或m＝﹣1，
经检验：m＝16或m＝﹣1都是原方程的解，但m＝16不符合题意舍去，
∴C（﹣1，8），
∵DC∥OB，
∴，
∴设直线DE的表达式为：，
代入点C（﹣1，8）得：，
解得，
∴直线DE的表达式为．
25.【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；
当，时，使得关于x的分式方程的解是x成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；
故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程1的解为，
故，
解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
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