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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≠4
3．如果把分式中的x与y都扩大3倍，则分式的值（　　）
A．变为原来的 B．不变
C．扩大3倍 D．扩大9倍
4．下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列调查中，最适合全面调查的是（　　）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区2025年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
6．已知1＜x＜2，化简的结果正确的是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x
7．若反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知点（x1，t﹣3），（x2，t+1），（x3，t+2）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系不可能成立的是（　　）
A．x3＞x2＞x1 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x2
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为，则点B坐标是（　　）
（） B．）
C． D．
10．若分式方程无解，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣1或﹣2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数x，y，若，则x﹣y＝ 　 　 ．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　 （精确到0.1）．
13．已知点（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则2a+b﹣m的值为　 　 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD＝6．则菱形ABCD的高DE的长为 　 　 ．
15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为　 　 ．
16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值；
（1），其中x＝2；
（2），其中x在﹣1，2，0中选一个你认为适当的数代入求值．
18．计算：
（1）56；
（2）．
19．已知，分别求下列代数式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+3ab+b2．
20.某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232
　 　
590 968 1204
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605
　 　
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是　 　 （精确到0.1）；
（3）若袋中有红球4个，请估计袋中白球的个数．
21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4．
（1）求证：△ABE是等边三角形；
（2）求线段AC的长度．
22．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表．
时间t（小时） 人数（频数） 频率
t≤0.5 4
0.5＜t≤1 28 b
1＜t≤1.5
1.5＜t≤2 72 0.36
2＜t≤2.5 16
合计 a
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数．
23．某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元．
（1）一件B型丝绸的进价为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围；
②已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B在反比例函数的图象上．
（1）如图1，若直线AB的解析式为y＝﹣2x+10，点A（1，a），求点B的坐标；
（2）如图2，以AB为边作矩形ABCD，点C、D的坐标分别是、，求k的值．
25.新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．
例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”；若不是，打“×”．①[3，﹣5]（　 　 ）；②[1，﹣2]（　 　 ）．
（2）若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值．
（3）若数对[2m+k，﹣k]（，且m≠0，k≠﹣1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：ABBCB DCDBD
二、填空题
11．【解答】解：根据题意，得2﹣x≥0且x﹣2≥0．
所以x＝2．
所以y＝5．
所以x﹣y＝2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
13．【解答】解：∵点（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，
∴k＝4a＝﹣2b＝﹣mb，
∴b＝﹣2a，m＝2，
∴2a+b﹣m＝2a﹣2a﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，BD＝6，
∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，OD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积24，
∴SS菱形ABCD＝12，
∴，
∴DE，
故答案为：．
15．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
由旋转的性质得，AF＝AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE＝2，
∵DE＝2，EC＝1，
∴正方形的边长为2+1＝3，
①点F在线段BC上时，FC＝3﹣2＝1，
∴EF；
②点F在CB的延长线上时，FC＝3+2＝5，
∴EF′，
综上所述，EF的长为或，
故答案为：或．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCDBC CD＝20，
故S阴影＝20．
故答案为：20．
三、解答题
17.【解答】解：（1）


，
当x＝2时，原式；
（2）


＝﹣x（x+1），
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，2，
∴当x＝0时，原式＝0．
18.【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
19.【解答】解：（1）由条件可得a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝6×7
＝42；
（2）原式＝a2+2ab+b2+ab
＝（a+b）2+ab
＝62+（9﹣2）
＝62+7
＝43．
20.【解答】解：（1）
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 297 590 968 1204
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 0.602
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.6；
（3）4÷（1﹣0.6）﹣4＝6（个），
答：估计袋中白球的个数约为6个．
21.【解答】（1）证明：∵△EBD是由△ABC旋转得到的，
∴△EBD≌△ABC，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形
（2）解：∵△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，AE＝AB＝5
∵∠DAB＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∴在Rt△EAD中，，
∴
22.【解答】解：（1）∵a＝72÷0.36＝200，
∴b＝28÷200＝0.14，
故答案为：200，0.14；
（2）1＜t≤1.5的人数为：200﹣（4+28+72+16）＝80（人），
补全条形统计图如下：
（3）10000044000（人），
答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人．
23.【解答】解：（1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为（x+100）元，
根据题意得：，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是所列方程的解，且符合题意，
∴x+100＝400+100＝500（元）．
答：一件B型丝绸的进价为400元；
（2）①根据题意得：，
解得：16≤m≤25．
答：m的取值范围为16≤m≤25；
②设销售这批丝绸的总利润为w元，则w＝（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m），
即w＝100m+10000，
∵100＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝25时，w取得最大值，最大值为100×25+10000＝12500（元）．
答：销售这批丝绸的最大利润为12500．
24.【解答】解：（1）∵点A（1，a）在反比例函数的图象上和直线AB：y＝﹣2x+10上，
∴a＝﹣2×1+10＝8，
∴A（1，8），
∴k＝1×8＝8，
此时反比例函数的解析式为，
联立，
解得：，，
∴B（4，2），
即点B的坐标为（4，2）；
（2）如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设B（m，n），
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，OE＝m，BE＝n，
由条件可知∠BCD＝90°，AD∥BC，AD＝BC，
∴线段BC向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到AD，
∴A（m﹣2，n+3），
∵∠DCF+∠BCE＝90°＝∠CBE+∠BCE，
∴∠DCF＝∠CBE，
∴，即，
∴3n＝2m+1①，
又∵A、B在反比例函数的图象上，
∴，
∴mn＝（m﹣2）（n+3）②，
联立方程①、②，得，
解得：，
∴k＝mn＝4×3＝12，
即k的值为12．
25.【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣5时，
分式方程，解得，
∵，
∴①的答案是√；
当a＝1，b＝﹣2时，
分式方程，解得，
∵，
∴②的答案是×；
故答案为：√；×；
（2）∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝﹣n，，
∴，解得，
∵，
∴，
解得n＝3；
（3）∵数对[2m+k，﹣k]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝2m+k，b＝﹣k，
∵k≠﹣1，m≠0，
∴，，
∵，
∴，
当时，解得，
将化简得：（2m﹣1）2x＝（1﹣2m）（1+2m），
∵，
解得，
∵关于x的方程有整数解，且m为整数，
∴2m﹣1＝±1或±2，
即2m﹣1＝﹣1或2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣2或2m﹣1＝2，
解得m＝0或m＝1或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去），
∵m≠0，
∴m＝1．
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