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苏科版2024—2025学年八年级下册数学末考试冲刺训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
3．我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（　　）
第28届 B．第29届
C．第30届 D．第31届
4．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
5．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
7．下列调查中，适合普查的是（　　）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．调查长江中下游的水质情况
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
8．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的分式方程2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
10．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，与y轴交于点C，点D是x轴上一点．若BC＝2AC，△ABD的面积为3，则k1k2的值为（　　）
﹣8 B．8
C．﹣6 D．6
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 　 　．
12．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　 　个白球．
13．计算： 　 　．
14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，，PB＝3，，则S△ABP+S△BPC＝　 　 ．
15．如图，四边形ABCD 为平行四边形，且DB平分∠ABC，作DE⊥BC，垂足为E．若BD＝24，AC＝10，则DE＝　 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学末考试冲刺训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，2中选合适的数求值．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知：，．
（1）求a2+b2﹣ab的值；
（2）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
20.某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．
组别 正确题数x 人数
A 20 10
B 16≤x＜20 15
C 12≤x＜16 25
D 8≤x＜12 m
E 0≤x＜8 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ，并补全图1：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　 ；
（3）已知该校共有2000名学生，如果答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）；
（3）若在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 　 　 ；
②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CA平分∠BCD，过点A作AE⊥CB，交CB延长线于点E．四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，连接EO．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面积．
23．今年春节，《哪吒之魔童闹海》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元．
（1）求A、B套装每套的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A套装多少件？
24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），点D为对角线OB的中点．点P是OC边上一动点，直线PD交AB边于点E．
（1）求证：四边形OPBE为平行四边形；
（2）若△ODP的面积与四边形OAED的面积之比为1：3，求点P的坐标；
（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DABBA ADCCA
二、填空题
11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．
故答案为：．
12．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x＝20．
故答案为：20．
13．【解答】解：原式
＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：将△APC绕点A旋转60°得到△AEB，过点B作BF⊥AP于点F，
∴AE＝AP，BE＝PC＝3，∠PAE＝60°，
∴△AEP是等边三角形，
∴EP＝AP，∠APE＝60°，
∵BE2＝12，PB2+PE2＝9+3＝12，
∴BE2＝PE2+PB2，
∴∠BPE＝90°，
∴∠APB＝150°，
∴∠BPF＝30°，
∴BFPB，
∵BE＝2PE，∠BPE＝90°，
∴∠EBP＝30°，
∴∠BEP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AEP＝60°，
∴∠APC＝∠AEB＝120°，
∴∠BPC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴S△APB+S△PBC3×2．
故答案为：．
15．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴OBBD＝4，OCAC＝5，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC13，
∵DE⊥BC，
∴菱形ABCD的面积＝BC DEAC BD，
即13DE10×24，
解得：DE，
故答案为：．
16．【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC10，
∵P是线段EF的中点，
∴APEF＝2.5，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，
∴GH的最小值是7.5，
故答案为：7.5．
三、解答题
17.【解答】解：

，
∵当a＝﹣2，0或2时，原分式无意义，
∴a＝﹣1，
当a＝﹣1时，原式2．
18.【解答】解：（1）
＝526
；
（2）
＝12﹣41+3﹣4
＝12﹣4．
19.【解答】解：（1）∵a，b2，
∴a+b22＝2，ab＝（2）（2）＝1，
∴a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝20﹣3
＝17；
（2）∵，
∴23，
∴42＜5，
∴02＜1，
∴m＝4，n2，
∴48．
20.【解答】解：（1）抽取学生总人数为：15÷15%＝100，
∴m＝100×30%＝30，
∴n＝100﹣30﹣25﹣15﹣10＝20，
故答案为：30；20；
（2）根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：90°；
（3）100优秀的人数有：100﹣10＝90（人），
∴2000名学生中，优秀的学生人数为：（人）．
21.【解答】解：（1）a＝58÷100＝0.58，b＝200×0.59＝118；
故答案为：0.58，118；
（2）由表格的数据可得，“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
（3）①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
②设取走了x个红球，
根据题意得：，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
22.【解答】（1）证明：由题意可得：
∴∠CAD＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD，
∵BC＝DC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵BC＝DC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：AC⊥BD，，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴，
∴AC＝2，
∴，
∴△AEC的面积．
23.【解答】解：（1）设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是（x+10）元，
由题意得：2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，
∴x+10＝150+10，
答：A套装每套的进价是160元，B套装每套的进价是150元；
（2）设购进A套装m件，则购进B套装（150﹣m）件，
由题意得：（230﹣160）m+（210﹣150）（150﹣m）≤9800，
解得：m≤80，
答：至多购进A套装80件．
24.【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，
∴m＝6×1＝3×n，
∴m＝6，n＝2，
∵，
解得：，
∴一次函数解析式y＝﹣2x+8，
反比例函数的解析式y．
（2）∵一次函数解析式y＝﹣2x+8图象交x轴为点C，
∴C（4，0），
∵△AOB面积＝△AOC面积﹣△COB面积4×64×2＝12﹣4＝8．
25．【解答】（1）证明：∵四边形形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠COB＝∠OBA，∠OPE＝∠PEB，
∵D为OB中点，
∴OD＝BD，
∴△OPD≌△BED（AAS），
∴OP＝BE，
又∵OC∥AB，即OP∥BE，
∴四边形OPBE为平行四边形；
（2）解：∵O（0，0），B（6，8），
∴OB中点D坐标为（3，4），
设P（0，t），则OP＝t，
∴S△OPDt 3，
设PD的直线表达式为y＝kx+t，
∵D在PD上，
∴4＝3k+t，
∴k，
∴PD：y．
令x＝6，则y＝﹣t+8，
∴E（6，8﹣t）．
∴S四边形OAED＝S△AED+S△ODA（8﹣t）+1224．
∵S△OPD：S四边形OAED＝1：3，
∴24＝3，
解得：t＝4，
∴P（0，4）．
（3）解：Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
如图，以OD为边，四边形ODQP为菱形，
∵D（3，4），
∴OD5，
∴Q（3，9）；
如图，以OD为边，四边形ODPQ为菱形，
∴点D与点Q关于y轴对称，
∴Q（﹣3，4）；
如图，以OD为对角线，四边形OQDP为菱形，延长DQ交x轴于点H，则QH⊥x轴，
设OQ＝DQ＝m，则QH＝4﹣m，
∴32+（4﹣m）2＝m2，
∴m，
∴DQ，
∴QH＝4，
∴Q（3，）．
综上所述，Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
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