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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试考前预测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2．下列说法中正确的是（　　）
A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
B．“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C．“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件
D．“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
3．下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对某批次汽车的抗撞击能力的调查 B．对长征5B火箭发射前各零部件的检查
C．对全国中学生课外阅读情况的调查 D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查
4．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当0＜x＜1时，y＜﹣5
6．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C
7．如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（　　）
A．155° B．130° C．105° D．75°
8．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是（　　）
A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE
9．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
频数（通话次数） 24 16 8 10 2
则通话时间不超过15min的频率是（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
10．如图，P是线段AB边上的一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，M、N分别是PC、PD的中点，随着点P的运动，线段MN长（　　）
A．随着点P的位置变化而变化 B．保持不变，长为
C．保持不变，长为 D．保持不变，长为
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．
12．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品合格的产品的概率为 　 　．
13．已知4，则的值为　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　．
15．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE相交于点P，DF与CE相交于点Q，若，则阴影部分四边形EPFQ的面积为 　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试考前预测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简：，再从2、﹣2、1、﹣1四个数中选择一个合适的数代入求值．
18．计算：
（1）；
（2）（1）（1）．
19．已知，，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2﹣b2．
20.某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．
分数段 60﹣70 70﹣80 80﹣90 90﹣100
频数 6 19 m 5
频率 15% n 25% 12.5%
（1）参加决赛的学生有 　 　 名，请将图b补充完整；
（2）表a中的m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 　 　 .
21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出m（m＞1）个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A．
①若事件A是必然事件，则m的值是 　 　 ；
②若事件A是随机事件，则m的值是 　 　 ；
（2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值．
22．如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连接DE，DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB＝3，ED＝4，BF＝5，求AE的长．
23．为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少10%，用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地50m2，一套乙种设备需占地40m2．
（1）甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？
（2）长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少m2？
24．如图，函数y1＝2x（x≥0）与的图象交于点A（1，b），直线x＝2与函数y1，y2的图象分别交于B，C两点．
（1）求a和b的值；
（2）求BC的长度；
（3）根据图象写出y1＞y2＞0时x的取值范围（不需说明理由）．
25．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EFAD，求出点E的坐标．
参考答案
一、选择题:
1—10：DCBCD CCDDD
二、填空题
11．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，
故答案为：0.96．
13．【解答】解：由4，
得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
则6．
故答案为6．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1DA1B＝3，
∴S△A1BA6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故答案为：9．
15．【解答】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△DCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△DCF，
∴S△EFQ＝S△DCQ，
同理S△BFE＝S△BFA，
∴S△EFP＝S△ABP，
∵，，
∴，
故答案为：27．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD3．
作E关于AC的对称点E′，过E′作AB的垂线，垂足为G，与AC交于点P′，此时PE+PM的最小值，其值为E′G．
∵ AC BD＝AB E′G，
∴6×63 E′G，
∴E′G＝2，
∴PE+PM的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题
17.【解答】解：原式
＝原式
，
∵a+2≠0且a﹣2≠0且a+1≠0，
∴a可以取1，
当a＝1时，原式．
18.【解答】解：（1）
＝32
；
（2）（1）（1）
＝3﹣1+21
＝1+2．
19.【解答】解：∵，，
∴a+b＝6，a﹣b＝2，
，
（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝2×6
＝12；
（2）a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝6×2
＝12．
20.【解答】解：（1）6÷15%＝40（人），
故答案为：40，补全统计图如图所示；
（2）m＝40×25%＝10（人），
n＝19÷40×100%＝47.5%，
故答案为：10，47.5%；
（3）25%+12.5%＝37.5%，
故答案为：37.5%．
21.【解答】解：（1）当m的值为4时，事件A是必然事件；当m的值为2或3时，事件A是随机事件；
故答案为：4，2或3；
（2）依题意，得，
解得：n＝2，
经检验，n＝2是原方程的解，且符合题意，
∴n的值为2．
22.【解答】（1）证明：在 ABCD，AD∥BC，
AD＝BC，CD＝AB，
∵CF＝BE，
∴CF+EC＝BE+EC，
∴EF＝BC，
∴EF＝AD，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：设AD＝x，
∵四边形AEFD是矩形，
∴EF＝AD＝x，∠AEB＝∠DAE＝90°，
∴BE＝BF＝EF＝5﹣x，AE2＝AB2﹣BE2＝DE2﹣AD2，
∴32﹣（5﹣x）2＝42﹣x2，
解得x，
∴AE2＝42﹣（），
∴AE．
23.【解答】（1）设甲种污水处理设备每套x万元，则乙种污水处理设备每套（1﹣10%）x万元，
由题意列分式方程得，，
整理得，400x2﹣2x﹣360＝0，
解得x＝20，
经检验，x＝20是方程的解且符合题意，
则（1﹣10%）x＝90%×20＝18，
答：甲种污水处理设备每套20万元，乙种污水处理设备每套18万元；
（2）设购买y套甲种污水处理设备，则购买（20﹣y）套乙种污水处理设备，
由题意列不等式得，，
整理得，2y≤15，
解得y≤7.5，
∵y是整数，
∴y≤7，
设污水处理设备占地的面积为w m2，
由题意得，w＝50y+40（20﹣y）＝10y+800，
∵10＞0，
∴w＝10y+800中w随着y的增大而增大，
∴当y＝7时，w有最大值10×7+800＝70+800＝870，
答：安装这20套污水处理设备占地的最大面积是870m2．
24.【解答】解：（1）依题意，将A（1，b）代入y1＝2x，得b＝2．
∴点A的坐标为（1，2）．
将A（1，2）代入，得，即a＝2；
（2）由（1）得．
当x＝2时，y1＝4，∴点B的纵坐标为4．
当x＝2时，y2＝1，∴点C的纵坐标为1．
∴BC＝4﹣1＝3；
（3）当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＞1．
25．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将B（6，1）的坐标代入y，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y．
将A（m，6）的坐标代入y，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得：
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BONOM×ONOM×|xA|ON×|yB|
7×77×17×1
．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7．
∵EFAD，
∴﹣m+76．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
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