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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．“概率为0.0000001的事件”是不可能事件
B．某奖券的中奖率为，则买5张奖券一定会有一张中奖
C．“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件
D．“明天降雨的概率是80%”说明明天将有80%的地区降雨
3．下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A．调查我国初中生的周末阅读时间
B．调查鄱阳湖的水质情况
C．调查赣南脐橙的含糖量
D．调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格情况
4．一次函数y＝3x与反比例函数的图象有一个交点坐标为（m，6），则它们的另一个交点坐标为（　　）
A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（3，4）
5．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（　　）
A．1个红球、9个白球 B．2个红球、8个白球
C．5个红球、5个白球 D．6个红球、4个白球
6．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
7．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
8．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
9．等式成立的条件是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x≤3
10．如图，正方形ABCD边长为1，延长BC至点E，使得，AF平分∠BAE交BC于点F，连接DF，则下列结论：①AF＝EF；②AE平分∠DAF；③DF⊥AE；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知反比例函数y的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是　 　 ．
12．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个黄球，这些球除颜色外都相同．从袋子中任意摸出1个球，摸到 　 　 球的可能性最大．
13．若分式的值为零，则x的值为 　 　 ．
14．在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的高为　 　 ．
15．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的占频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 　 　 （结果精确到0.01）．
16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：（1）；
（2）．
19．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500
命中的次数 7 40 81 164 237 328 y
命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.79 0.82 0.83
（1）填空：x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ；
（2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是 　 　 （精确到0.1）；
（3）根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是 　 　 次．
20.某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩x（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表：
成绩x/分 频数 频率 各组总分/分
60≤x＜70 9 0.1 600
70≤x＜80 36 m 2700
80≤x＜90 27 0.3 2300
90≤x≤100 n 0.2 1690
请根据上述信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表中m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（3）若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数．
21．如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2；
（3）第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 　 　 ．
22．如图，在 ABCD中，DE是∠ADC的平分线，EF∥AD，交于DC于点F．
（1）求证；四边形AEFD是菱形；
（2）如果∠A＝60°，AD＝4，求菱形AEFD的面积．
23．为了丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和蓝球．已知蓝球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和蓝球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和蓝球共100个，但要求足球和蓝球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？
24．如图1，反比例函数与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，3），点B（m，1），一次函数与x轴、y轴相交于点C、D．
（1）①求反比例函数和一次函数y＝k2x+b的表达式；
②直接写出关于x的不等式的取值范围．
（2）如图2，点E为一次函数y＝k2x+b的图象上一点，过点E作反比例函数，连接OE，若△OEC面积为S，当2≤S≤4时，求k3的取值范围．
25．我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式．
请运用有理化因式的知识，解决下列问题：
（1）化简： 　 　 ；
（2）比较大小： 　 　 ；（用“＞”、“＝”或“＜”填空）
（3）设有理数a、b满足：，则a+b＝ 　 　 ；
（4）已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：ABDBD ABBDB
二、填空题
11．【解答】解：∵反比例函数y的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，
∴n+3＜0，
解得：n＜﹣3．
故答案为：n＜﹣3．
12．【解答】解：∵红球数量最多，
∴摸到红球的可能性最大，
故答案为：红．
13．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且x+1≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴OBBD8＝4，
OCAC6＝3，
由勾股定理得，BC5，
S菱形ABCDAC BD＝BC AH，
即6×8＝5 AH，
解得：AH，
即菱形ABCD的高为：．
故答案为：．
15．【解答】解：观察表格知，随着抽取的体检表数n的增大，频率值稳定在0.070，因此可认为男性患色盲的概率为0.07．
故答案为：0.07．
16．【解答】解：，
解得x＝4﹣m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴4﹣m＞0，
∴m＜4，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴4﹣m≠2，
∴m≠2，
∴m的取值范围是m＜4且m≠2，
故答案为：m＜4且m≠2．
三、解答题
17.【解答】解：

＝a﹣2，
当a＝2时，原式＝22．
18.【解答】解：（1）
＝4
＝4+2
＝4；
（2）
＝1+22
＝3﹣2．
19.【解答】解：（1）x＝81÷0.81＝100，y＝500×0.83＝415，
故答案为：100，415；
（2）由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是0.8，
故答案为：0.8；
（3）由题意可得：150×0.8＝120（次）．
故答案为：120．
20.【解答解：（1）本次抽取的学生人数为9÷0.1＝90，
∴n＝90×0.2＝18，
补全频数分布直方图如下：
（2）由频数和频率的关系得：
m＝36÷90＝0.4，
故答案为：0.4，18；
（3）达标的学生人数为：（1﹣0.1）×1000＝900（名），
∴估计该校此次测试达标的学生人数为900名．
21.【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求；
（3）根据题意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆，
∴，
答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为π．
故答案为：π．
22.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝∠FDE，
∵DF∥AE，
∴∠AED＝∠FDE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是菱形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵四边形AEFD是菱形，
∴AE＝AD＝4，
∵，
∴DH＝2，
∴菱形AEFD的面积＝AE DH＝4×28．
23.【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
根据题意得：2，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90（元）．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元；
（2）设学校可以购买y个篮球，则购买（100﹣y）个足球，
根据题意得：90y+60（100﹣y）≤8000，
解得：y，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为66．
答：学校最多可以购买66个篮球．
24.【解答】解：（1）①∵点A（﹣1，3），点B（m，1）在反比例函数上，
∴k1＝﹣1×3＝m×1＝﹣3，
∴k1＝﹣3，m＝﹣3
∴反比例函数的关系式为：，
将点A（﹣1，3），B（﹣3，1）代入y＝k2x+b（k2≠0）
得，解得，
∴一次函数的关系式为：y＝x+4；
②由图象可知，关于x的不等式的取值范围是：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；
（2）设E点坐标为（a，a+4）由题意知
∵2≤s≤4，
∴2≤2|a|≤4，1≤|a|≤2，
∵a＜0，
∴﹣2≤a≤﹣1，
当a＝﹣2时，a+4＝2，k3＝a （a+4）＝﹣4；
当a＝﹣1时，a+4＝3，k3＝a （a+4）＝﹣3；
因此，﹣4≤k3≤﹣3．
25.【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）∵
，
同理，
∵，
∴，
即，
∵0，，
∴，
故答案为：＞；
（3）∵，
∴31，
∴（）a+（）b＝31，
∴（a+b）（a﹣b）＝3，
∵a、b为有理数，
∴a+b，a﹣b为有理数，
∴a+b＝3，
故答案为：3；
（4）∵，
令a，b，
∴12﹣x＝a2，4﹣x＝b2，且a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝8，
∴（a+b）（a﹣b）＝8，
∴a+b＝4，
即．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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