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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末复习强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若x+y，x﹣y＝﹣3，则x2﹣y2的值是（　　）
A． B．﹣3 C．﹣3 D．﹣6
3.育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a
则a的值最有可能是（　　）
A．3600 B．3720 C．3880 D．3970
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（　　）
A．2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
5．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2或0 C．2 D．﹣2
6．马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史，健康，文化等多维度的社会活动，在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为x米/秒，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
8．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝2，则GH的最小值为（　　）
B．
C． D．
10．已知反比例函数的图象上有M（t，y1），N（t+2，y2）两点，下列说法正确的是（　　）
A．当t＞﹣1时，y1＜y2 B．当﹣1＜t＜0时，y1＞y2
C．当t＞0时，y1＜y2 D．当﹣2＜t＜﹣1时，y1＜y2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在分式中，当x＝　 　 时，分式的值为零．
12．当2时，的值是 　 　 ．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 　 　 （精确到0.1）．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为 　 　 ．
15．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为　 　 ．
16．如图，将边长为2的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ周长的最小值是 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末复习强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）； （2）．
19．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 （精确到0.01）；
（2）试估算盒子里白球有 　 　 个；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是
　 　 （填写所有正确结论的序号）．
①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并在扇形统计图中标出D种粽子所占百分比；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 　 　 °；
（3）这个小区有2500人，估计爱吃B种粽子的人数为 　 　 人．
21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△OAB的顶点均在上，点O为原点，点A（﹣3，2），B（﹣1，3）．
（1）画出△OAB关于坐标原点O成中心对称的△OA′B′；
（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到△OA1B1，请在图中作出△OA1B1，并直接写出点A1的坐标；
（3）连接BB1，求∠OBB1的度数．
22．如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAC，AD＝4，BC＝9，求△ABE的面积．
23．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．
（1）A，B两种机器每天各处理多少吨垃圾？
（2）该垃圾处理厂现有680吨垃圾要在不超过一天时间处理完，如果购进的A型机器比B型机器多2台，那么至少购进A型机器多少台才能按时处理完这些垃圾？
24．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣2）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点P是x轴上一个动点，当△PAB的面积为9时，求点P的坐标．
25．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 　 　 ；的“青一区间”是 　 　 ；
（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（﹣3，﹣2），的“青一区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”．
参考答案
一、选择题
1—10：ADCBD BABDB
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：当2时，
，
故的值是．
故答案为．
13．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故本题答案为：0.8．
14．【解答】解：连接BD，BE，DF，
由翻折可得，EF垂直且平分BD，BF＝DF，BE＝DE，∠BFE＝∠DFE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝3，∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
即DE＝DF，
∴DE＝BE＝BF＝DF，
则四边形BEDF为菱形．
在Rt△BCD中，
BD5，
设BF＝x，则CF＝BC﹣BF＝4﹣x，
在Rt△CDF中，由勾股定理可得，
x2＝（4﹣x）2+32，
解得x，
∵，
即，
∴，
解得EF．
故答案为：．
15．【解答】解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABCS菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴5×PE5×PF＝12，
∴PE+PF，
故答案为：．
16．【解答】解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN，
由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，GH＝CD＝2，
∵点Q是GH的中点，
∴，
在Rt△BCN中，，
∵∠CBG＝90°，PC＝PG，
∴PB＝PG＝PC，
∴，
∴PQ+PG的最小值为，
∴△GPQ的周长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17.【解答】解：

，
当x1时，
原式．
18.【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）原式
＝2+6﹣4
＝4．
19.【解答】解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；
故答案为：0.25；
（2）根据题意得：20×0.25＝5（个），
故答案为：5；
（3）①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意；
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：①④．
20.【解答】解：（1）抽样调查的总人数：240÷40%＝600（人），喜欢B种粽子的人数为：600﹣240﹣60﹣180＝120（人），
补全条形统计图，如图所示：
∵180÷600＝30%，
∴D种粽子所占百分比为30%；
（2）D种粽子所在扇形的圆心角是360°×30%＝108°，
故答案为：108；
（3）2500500（人），
爱吃B种粽子的人数为500人．
故答案为：500．
21.【解答】解：（1）如图，△OA′B′即为所求．
（2）如图，△OA1B1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为（2，3）．
（3）由旋转可得，OB＝OB1，∠BOB1＝90°，
∴△BOB1为等腰直角三角形，
∴∠OBB1＝45°．
22.【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥CE，
∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，
由（1）可知，四边形AECD是平行四边形，
∴EC＝AD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，
∵EF⊥AB，AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，
∴EF＝EC＝4，
∴BF3，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL），
∴AF＝AC，
设AB＝x，则AF＝AC＝x﹣3，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴x2＝（x﹣3）2+92，
∴x＝15，
即AB＝15，
∴△ABE的面积AB EF15×4＝30．
23.【解答】解：（1）设A种机器每天处理垃圾x吨，则B种机器每天处理垃圾（x﹣40）吨，
由题意得：，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是分式方程的解，且符合题意，
∴x﹣40＝60，
答：A种机器每天处理垃圾100吨，则B种机器每天处理垃圾60吨；
（2）设购进A型机器m台，则购进B型机器（m﹣2）台，
由题意得：100m+60（m﹣2）≥680，
解得：m≥5，
答：至少购进A型机器5台才能按时处理完这些垃圾．
24.【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，m），B（n，﹣2），
∴，
解得：m＝4，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为y＝2x+2，
一次函数图象如图1即为所求；
（2）不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜1；理由如下：
由（1）中图象可知，不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜1；
（3）点P是x轴上一个动点，当△PAB的面积为9时，如图2：
当y＝0时，0＝2x+2，
解得：x＝﹣1，
∴E（﹣1，0），
设P（m，0），
当点P在AB左侧时，PE＝﹣1﹣m，
∵△PAB的面积为9，
∴，即，
解得：m＝﹣4，
∴P（﹣4，0），
当点P在AB右侧时，PE＝m+1，
∵△PAB的面积为9，
∴，即，
解得：m＝2，
∴P（2，0），
∴点P的坐标为（﹣4，0）或（2，0）．
25.【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“青一区间”是（4，5），的“青一区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“青一区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“青一区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝0，
∴x+y＝2024，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2024，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2024＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“青一区间”是（44，45）．
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