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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试考前预测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识 D．了解全班同学的视力状况
3．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象分布在第一、三象限 B．在同一象限内，y随x的增大而增大
C．函数图象关于y轴对称 D．图象经过点（﹣1，﹣3）
4．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
5．点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k＞0）的图象上，则（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
6．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝106°，则∠CDE的大小是（　　）
A．53° B．37° C．74° D．16°
8．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，则DE的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
10．关于x的分式方程无解，则a的取值是（　　）
A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数x，y，若，则x﹣y＝ 　 　 ．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　 （精确到0.1）．
13．已知点（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则2a+b﹣m的值为　 　 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD＝6．则菱形ABCD的高DE的长为 　 　 ．
15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为　 　 ．
16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试考前预测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
19．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表．
时间t（小时） 人数（频数） 频率
t≤0.5 4
0.5＜t≤1 28 b
1＜t≤1.5
1.5＜t≤2 72 0.36
2＜t≤2.5 16
合计 a
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数．
20．某学校欲购买A，B两种型号拖把．其中A型拖把的单价比B型拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等．
（1）求A、B型拖把的单价分别是多少元？
（2）若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的，如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣3x+3与反比例函数的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（﹣1，1），（﹣5，1），（﹣2，5）．
（1）以y轴为对称轴，将△ABC作对称变换得△A1B1C1，再以x轴为对称轴，将△A1B1C1作对称变换得△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（2）直接写出△ABC和△A2B2C2的对称中心坐标 　 　 ；
（3）在所给的网格图中确定一个格点D，使得射线BD平分∠ABC，直接写出点D的坐标 　 　 ．
23．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝12，BD＝16，求OP的长．
24．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式 　 　分式的“可存异分式”．（填“是”或“不是”；）
（2）分式的“可存异分式”是 　 　；
（3）已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
（4）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求6n2+19n+534的值．
25．如图，直线y＝ax+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象相交于点C和D（5，1）．点M（t，0）为x轴上一点，连接BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN．
（1）求a与k的值；
（2）①点N的坐标是 　 　 （用含t的代数式表示）；
②当点N落在反比例函数图象上，求t的值；
（3）是否存在t，使得S△BDM＝S△BDN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，BN+ON的值最小？请直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CDBAB ABADC
二、填空题
11．【解答】解：根据题意，得2﹣x≥0且x﹣2≥0．
所以x＝2．
所以y＝5．
所以x﹣y＝2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
13．【解答】解：∵点（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，
∴k＝4a＝﹣2b＝﹣mb，
∴b＝﹣2a，m＝2，
∴2a+b﹣m＝2a﹣2a﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，BD＝6，
∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，OD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积24，
∴SS菱形ABCD＝12，
∴，
∴DE，
故答案为：．
15．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
由旋转的性质得，AF＝AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE＝2，
∵DE＝2，EC＝1，
∴正方形的边长为2+1＝3，
①点F在线段BC上时，FC＝3﹣2＝1，
∴EF；
②点F在CB的延长线上时，FC＝3+2＝5，
∴EF′，
综上所述，EF的长为或，
故答案为：或．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCDBC CD＝20，
故S阴影＝20．
故答案为：20．
三、解答题
17.【解答】解：


＝2（3+x），
当时，
原式．
18.【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
19.【解答】解：（1）∵a＝72÷0.36＝200，
∴b＝28÷200＝0.14，
故答案为：200，0.14；
（2）1＜t≤1.5的人数为：200﹣（4+28+72+16）＝80（人），
补全条形统计图如下：
（3）10000044000（人），
答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人．
20.【解答】解：（1）设该企业购买的B型拖把的单价为x元，则A型拖把的单价为（x﹣9）元，
根据题意得，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
∴x﹣9＝26．
答：A型拖把的单价为26元，B型拖把的单价为35元；
（2）设购买a把A型拖把，则购买（200﹣a）把B型拖把，
依题意得：a（200﹣a），
解得：a≤50，
设总费用为y元，
则y＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，
∵﹣9＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当a＝50时，y的最小值＝﹣9×50+7000＝6550（元），
此时200﹣a＝200﹣50＝150．
答：当购买A型拖把50把，B型拖把150把时，总费用最低，最低为6550元．
21.【解答】解：（1）由条件可得﹣（﹣3）+3＝m，
解得m＝6，
∴点A（﹣1，6）．
把A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为；
（2）由题意，得点C（0，3）．
由条件可得﹣3n+3＝﹣3，解得n＝2，
∴点B（2，﹣3），∴．
设点P（m，0），由题意，得，
解得m＝±6，
∴点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．
22.【解答】解：（1）如图，△A2B2C2即为所求．
（2）连接AA2，BB2，CC2，相交于点O，
∴△ABC和△A2B2C2关于点O中心对称，
∴△ABC和△A2B2C2的对称中心坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
（3）取格点M，使BM＝BC＝5，连接CM，取CM的中点D1，作射线BD1过另外一个格点D2，
∴点D1，D2均满足题意，
∴点D的坐标为（﹣1，3）或（3，5）．
故答案为：（﹣1，3）或（3，5）．
23.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵AC 平分∠BAD，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，OD8，OCAC＝6，
∴CD10，
∵DP∥AC，CP∥BD，
∴四边形OCPD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝10．
24．【解答】解：（1）∵，．
∴，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）设的“可存异分式”为N，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数x使得分式A的值是正整数，，
∴x＝1时，A＝5，
x＝3时，A＝3，
x＝﹣3时，A＝1，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）设关于x的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴6n2+19n+534
＝520．
25.【解答】解：（1）∵直线y＝ax+4和双曲线y交于C和D两点，
∴将D（5，1）代入y＝ax+4得，a，
将D（5，1）代入y得，k＝5，
∴a，k＝5；
（2）①∵直线y＝ax+4与y轴交于点B，
∴B（0，4），即OB＝4，
∵M（t，0），
∴OM＝|t|，
过N作NG⊥x轴于点G，
∵∠BMO+∠NMG＝90°，
∠BMO+∠OBM＝90°，
∴∠OBM＝∠NMG，
∵∠BOM＝∠NGM＝90°，BM＝MN，
∴△BOM≌△MGN（SAS），
∴OM＝NG＝|t|，OB＝MG＝4，
∴OG＝OM+MG＝|t|+4，
∴N（t+4，t）；
故答案为：N（t+4，t）；
②由（1）知k＝5，
∴y，
∵N在反比例函数图象上，
∴（t+4）t＝5，
解得t＝1或t＝﹣5；
（3）①当M和N在直线AB两侧时，如图所示，设MN钰AB交于点H，
此时△BDM和△BDN都是以BD为底的三角形，
∵S△BDM＝S△BDN，
∴M和N到直线AB的距离相等，
∴H是MN中点，
∵M（t，0），N（t+4，t），
∴H（，），即H（t+2，），
∵直线AB解析式为yx+4，且H在直线AB上，
∴（t+2）+4，
解得t；
②当M和N在AB同侧时，如图所示，
此时△BDM和△BDN都是以BD为底的三角形，
∵S△BDM＝S△BDN，
∴M和N到直线AB的距离相等，
∴MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为yx+b，
分别将M（t，0），N（t+4，t）代入得，
，
解得t；
综上，当t的值为或时，S△BDM＝S△BDN．
（4）∵N（t+4，t），
∴点N在y＝x﹣4上运动，
作O关于直线y＝x﹣4的对称点O'，连接BO'，
则BN+ON＝BN+O'N≥BO'，
当B、N、O'三点共线时，BN+ON最短，
则此时N即为BO'与y＝x﹣4的交点，
∵O（0，0）
∴O'（4，﹣4）
∵B（0，4），
∴BO'的解析式为y＝﹣2x+4，
联立，
解得：，
∵N（t+4，t），
∴t，
即当t为时，BN+ON的值最小．
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