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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．绿色环保，人人参与，下列环保图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1
5．下列事件中，为必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．打开电视，正在播放广告
6．若分式的值为0，则（　　）
A．x＝2 B．x＝±2 C．x＝﹣2 D．x＝0
7.反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，6） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，6）
8．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C．D．
9．如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
10．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 　 　 .（精确到0.1）
12．如图，反比例函数（k为常数，k＜0）的图象与一次函数y＝mx+n（m、n为常数，m≠0）的图象相交于A、B两点，两点的横坐标分别为﹣3，1，则的解集是 　 ．
13．当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AC＝9，菱形ABCD的面积为18，则OE＝　 　 ．
15．若函数是反比例函数，则m的值为 　 　 ．
16．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，然后再从0，2，3，4这4个数字中选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数 500 1000 1500 200 3000 4000
合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983
（1）求出表中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是　 　 （精确到0.01）；
（3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是　 　 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是　 　 度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
21．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）画出把△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求△ABC的面积．
22．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面积．
23．为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少10%，用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地50m2，一套乙种设备需占地40m2．
（1）甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？
（2）长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少m2？
24．一次函数y1＝﹣x+m+1与双曲线交于点A（1，4）和点B（n，1），连接OA，OB．
（1）直接写出b，m，n的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出y1＜y2时，x的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A（8，0），顶点C（0，6），点D为BC边上一动点，设CD的长为m，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，在点D运动过程中，探究以下问题：
（1）①当点D与点C重合时，点E的坐标为 　 　 ；
②用含m的代数式表示点E的坐标为 　 　 ．
（2）三角形ABF的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
（3）当△BEF为等腰三角形时，直接写出所有m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DBADB ABBAC
二、填空题
11．【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸一次，摸到白球的概率为0.6．
故答案为：0.6．
12．【解答】解：∵反比例函数（k为常数，k＜0）的图象与一次函数y＝mx+n（m、n为常数，m≠0）的图象相交于A、B两点，两点的横坐标分别为﹣3，1，
∴的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1．
13．【解答】解：由题可知，
x＝1时，分式无意义，
即1+3a＝0，
解得a．
故答案为：．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为18，
∴BO＝DO，S菱形ABCD，
∴18，
∴BD＝4，
∴DO＝BO＝2，
又∵DE⊥AB，
∴OEBD＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：若函数是反比例函数，
则3﹣m2＝﹣1，
解得m＝±2，
∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：去分母，得m＝2+x﹣1，
解得x＝m﹣1，
∵x﹣1≠0，
∴m﹣1≠1，即m≠2，
∵方程的解为非负数，
∴m﹣1≥0，
解得：m≥1，
∴m的取值范围是：m≥1且m≠2．
故答案为：m≥1且m≠2．
三、解答题
17.【解答】解：

，
∵当x＝0，2，4时，原分式无意义，
∴x＝3，
当x＝3时，原式．
18.【解答】（1）原式；
（2）原式
．
19.【解答】解：（1）根据表中数据计算可得：
a＝1964÷2000＝0.982，b＝2949÷3000＝0.983；
（2）随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.98附近波动，
故任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是0.98；
（3）用样本数据估计总体可得49000÷0.98＝50000（顶）．
答：该厂估计要生产50000顶头盔．
20.【解答】解：（1）这次调查的抽取的样本容量是：25÷25%＝100（人），
D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40（人），
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100．
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：
故答案为：72．
（3）18001710（人）．
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
21.【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）△ABC的面积为8﹣1﹣3＝4．
22.【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴FA＝FC，EA＝EC，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠ECO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
∴AE＝CF，
∴AE＝CE＝CF＝AF，
∴四边形AECF为菱形．
（2）解：设AE＝CE＝x，则BF＝12﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2＝AE2，
即62+（12﹣x）2＝x2，
解得，x＝7.5，
即AE＝7.5，
∴DE＝BF＝4.5，
∴CF＝12﹣4.5＝7.5，
∴菱形AFCE的面积＝AB×FC＝6×7.5＝45．
23.【解答】（1）设甲种污水处理设备每套x万元，则乙种污水处理设备每套（1﹣10%）x万元，
由题意列分式方程得，，
整理得，400x2﹣2x﹣360＝0，
解得x＝20，
经检验，x＝20是方程的解且符合题意，
则（1﹣10%）x＝90%×20＝18，
答：甲种污水处理设备每套20万元，乙种污水处理设备每套18万元；
（2）设购买y套甲种污水处理设备，则购买（20﹣y）套乙种污水处理设备，
由题意列不等式得，，
整理得，2y≤15，
解得y≤7.5，
∵y是整数，
∴y≤7，
设污水处理设备占地的面积为w m2，
由题意得，w＝50y+40（20﹣y）＝10y+800，
∵10＞0，
∴w＝10y+800中w随着y的增大而增大，
∴当y＝7时，w有最大值10×7+800＝70+800＝870，
答：安装这20套污水处理设备占地的最大面积是870m2．
24.【解答】解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+m+1与双曲线（x＞0）交于点A（1，4）和点B（n，1），
∴将A（1，4）代入y1＝﹣x+m+1和（x＞0）得，
﹣1+m+1＝4，，
∴m＝4，b＝4，
∴一次函数解析式为：y1＝﹣x+5，反比例函数解析式为：（x＞0），
将B（n，1）代入y1＝﹣x+5得：﹣n+5＝1，
∴n＝4；
（2）在y1＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，令y＝0，则﹣x+5＝0，
∴x＝5，
则D（5，0），C（0，5），过点B作BE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，
∵，
∴；
（3）∵y1＜y2，
∴一次函数图象在反比例函数图象下方对应的交点横坐标的取值范围即为该不等式的解集，
∴0＜x＜1或x＞4．
25．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，过点E作EH⊥BC于H．
∵四边形ABCO是矩形，A（8，0），C（0，6），
∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝6，
∵∠BCO＝∠ACE＝90°，
∴∠ACB＝∠ECH，
∵CE＝CB，∠EHC＝∠ABC＝90°，
∴△EHC≌△CBA（AAS），
∴EH＝CB＝8，CH＝AB＝6，
∴E（6，14）．
故答案为：（6，14）；
②如图1﹣2中，过点E作EH⊥BC于H．
同法可证：△EHD≌△DBA（AAS），
∴EH＝DB＝8﹣m，DH＝AB＝6，
∴CH＝6+m，
∴E（6+m，14﹣m）．
故答案为：（6+m，14﹣m）；
（2）△ABF的面积不会改变，理由如下：
如图2，过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H，
∵矩形OABC的顶点B坐标为（8，6），
∴AB＝6，BC＝8，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠DAB+∠FAB＝90°，且∠DAB+∠BDA＝90°，
∴∠BDA＝∠FAB，
∵AD＝AF，∠ABD＝∠AHF＝90°，
∴△ABD≌△FHA（AAS），
∴HF＝AB＝6，
∴△ABF的面积AB×HF＝18；
（3）若BE＝EF，当点B与点D重合时，AD＝AB＝6，此时m＝8．
当点B与点D不重合时，如图3，过点E作EH⊥DB于H，
∵∠EDH+∠ADB＝90°，∠ADB+∠DAB＝90°，
∴∠EDH＝∠DAB，
AD＝DE，∠EHD＝∠ABD＝90°，
∴△ADB≌△DEH（AAS），
∴DH＝AB＝6，
∵BE＝EF，EF＝DE，
∴DE＝BE，
∵EH⊥DB
∴DH＝BH＝6，
∴DB＝12，
∵DB＜BC，
∴此种情形不存在．
若EB＝BF，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴∠DEB＝∠AFB，
∵DE＝AF，BE＝BF，
∴△DEB≌△AFB（AAS），
∴DB＝AB＝36，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣6＝2，即m＝2；
若BF＝EF，如图4，过点F作FH⊥AB于H，
∵∠DAB+∠FAB＝90°，∠DAB+∠BDA＝90°，
∴∠BDA＝∠FAB，
∵AD＝AF，∠ABD＝∠AHF＝90°，
∴△ABD≌△FHA（AAS），
∴AH＝DB，
∵EF＝BF，EF＝AF，
∴BF＝AF，
∵FH⊥AB，
∴AH＝BH＝3，
∴DB＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，即m＝5，
综上所述，满足条件的m的值为8或2或5．
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