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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试冲刺训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
2．计算（﹣xy4）3的结果是（　　）
A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等； B．两点之间，直线最短；
C．同旁内角互补； D．邻补角互补．
4．已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
5．已知am＝5，an＝7，则a2m﹣n的值为（　　）
A．3 B．18 C． D．
6．设M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，则M与N的关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N
7．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重八斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（ ）
A．B． C． D．
9．用反证法证明在“中，若，则”时，第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
10．要使多项式（x2﹣px+2）（x﹣q）不含x的二次项，则p与q的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．乘积为﹣1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ．
13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则满足条件的整数m有　 个．
15．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
16．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜2，则（a﹣1）（b+1）＝　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试冲刺训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17.解下列不等式（组）．
（1）解不等式；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
19．解方程组：
（1）； （2）．
20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°．
（1）求证：∠CAD＝∠CEF；
（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数．
21．如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2；
（3）第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 　 　 ．
22.新郑大枣——河南省新郑市的特产，中国国家地理标志产品．新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，常见包装为独立小袋．某超市为推广新品，推出灰枣和鸡心枣两种组合装．若购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；若购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元．
（1）求灰枣和鸡心枣每包的价格．
（2）某顾客用不超过2600元购买这两种枣共100包，要求灰枣尽量多，则他最多能购买灰枣多少包？
23.已知关于x的不等式组
（1）若m＝4，请判断x＝﹣3是不是该不等式组的解，并说明理由．
（2）若该不等式组有解，求m的取值范围．
（3）若该不等式组所有整数解的和为5，求m的取值范围．
24.定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10．
（1）直接写出：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若关于x的不等式组有解，求t的取值范围；
（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤1，求不等式f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n的解集．
25．【阅读理解】
若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．
解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝　 　；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．
参考答案
一、选择题
1—10：BDDDD BDCAA
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案为：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案为：．
13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案为：x．
14．【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜4，
∵不等式组至少2个整数解，
∴，
∴m≤7；
，
③﹣④得：x﹣y＝3m+2，
∵x﹣y＞10，
∴3m+2＞10，
∴m，
∴m≤7，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个，
故答案为：5．
15．【解答】解：，
把方程①和方程②通过移项，整理得，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为，
∵方程组的解为，
∴，即，
由3x﹣1＝﹣2，解得x，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组的解为．
故答案为：．
16．【解答】解：，
由①得，，
由②得，x＞2b+2，
所以，不等式组的解集是，
∵不等式组的解集是﹣2＜x＜2，
∴，
解得a＝2，b＝﹣2，
∴（a﹣1）（b+1）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题
17.【解答】解：（1）去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），
去括号得：2x＜6﹣x+3，
移项得：2x+x＜6+3，
合并同类项得：3x＜9，
把x的系数化为1得：x＜3；
（2），
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣3，
不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
在数轴上表示：．
18．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
19．【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：3×2+y＝9，
解得：y＝3，
∴方程组的解为：；
（2），
将②代入①得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，
解得：，
将代入②得：，
解得：x＝2，
∴方程组的解为：．
20．【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°，
∴∠AGE＝∠BEF，
∴EF∥AD，
∴∠CAD＝∠CEF；
（2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵EF∥AD，
∴∠BFE＝∠ADB＝70°．
21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求；
（3）根据题意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆，
∴，
答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为π．
故答案为：π．
22.【解答】解：（1）设灰枣每包的价格为x元，鸡心枣每包的价格为y元，
根据题意列方程得，，
解得，
答：灰枣每包的价格为30元，鸡心枣每包的价格为20元；
（2）设购买灰枣a包，则购买鸡心枣（100﹣a）包．
根据题意列一元一次不等式得，30a+20（100﹣a）≤2600，
整理得，10a≤600，
解得a≤60，
∵要求灰枣尽量多，
∴最多能购买灰枣60包，
答：最多能购买灰枣60包．
23.【解答】解：（1）若m＝4，则，
解不等式组得﹣2＜x＜4，
∴x＝﹣3不是该不等式组的解；
（2）解不等式2x+m＞0得，x，
∵该不等式组有解，
∴4，
∴m＞﹣8；
（3）若该不等式组所有整数解的和为5，则整数解为2、3或﹣1、0、1、2、3，
∴12或﹣21，
解得﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4．
24.【解答】解：（1）把f（2，3）＝7，f（3，4）＝10代入f（x，y）＝ax+by，得：，
解得：，
故答案为：2，1；
（2）由（1）得f（x，y）＝2x+y，
根据题意得，
解得，
∵不等式组有解，
∴，
解得：t＞﹣20；
（3）由（1）得f（x，y）＝2x+y，
根据题意得2（mx+3n）+2m﹣nx≥3m+4n，
整理得（2m﹣n）x≥m﹣2n，
∵f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤1，
∴2m﹣n＜0且2m﹣n＝m﹣2n，
整理得m＝﹣n（m＜0，n＞0），
∵f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n，
∴2（mx﹣m）+3n﹣nx＞m+n，
整理得（2m﹣n）x＞3m﹣2n，
把m＝﹣n代入得﹣3nx＞﹣5n，解得．
25．【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设100﹣x＝a，x﹣95＝b，
则ab＝5，
而a+b＝5，
∴（100﹣x）2+（x﹣95）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝15；
故答案为：15；
（2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝229，
而a+b＝23，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝232﹣229＝529﹣229＝300，
∴ab＝150，
即（2023﹣x）（x﹣2000）＝150；
（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝24﹣x，BC＝CE+BE＝x+12，
设CF＝a，BC＝b，
∴a+b＝24﹣x+x+12＝36，
∵长方形CBQF的面积为320cm2，
∴（24﹣x）（12+x）＝ab＝320，
∴图中阴影部分的面积和＝（24﹣x）2+（x+12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝362﹣2×320＝656（cm2）．
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