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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B．0或2 C．1 D．0
3．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．20 C．10 D．30
5．如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝5，△ABD的周长是13，则线段AC的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
7．用反证法证明在“中，若，则”时，第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
8．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
9．某中学计划租用x辆汽车运送七年级y名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知a，b，c均为非实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若5x＝12，5y＝4，则5x﹣y＝　 　 ．
12．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为 　 　 ．
13．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
14．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4，BB′＝3，则A′B的长为 　 　 ．
15．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余5瓶；若每人带4瓶，则有1个人带了矿泉水，但不足3瓶．这家人参加登山的人数为　 　 ．
16．若关于x的方程有非负整数解，且关于y的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式（组）．
（1）解不等式；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．解二元一次方程组：
（1）； （2）．
19．求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1．
20．将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
22.小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A、B两款奶茶，每杯成本分别为5元、8元，近两周的销售情况如表所示：
销售时段 销售数量 销售收入
A款 B款
第一周 300杯 500杯 8400元
第二周 400杯 600杯 10400元
（成本、售价均保持不变，利润＝销售收入一成本）
（1）求A、B两款奶茶的销售单价；
（2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A、B两款奶茶共50杯，B款奶茶最多能买多少杯？
23．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x+y＝1，求实数m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣5|．
24．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
25．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则方程2x﹣1＝0的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）请判断方程3x﹣2x+1的解是不是不等式0的“友好解”；
（2）若关于x，y的方程组的解是不等式x﹣y＞7的“友好解”，求k的取值范围；
（3）当k≤1时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”，请直接写出m的最小整数值．
参考答案
一、选择题
1—10：CDDBC BAABB
二、填空题
11．【解答】解：∵5x＝12，5y＝4，
∴5x﹣y＝5x÷5y＝12÷4＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2+kx+81＝x2+kx+92＝（x±9）2，
∴kx＝±2×9x＝±18x，
∴k＝±18．
故答案为：±18．
13．【解答】解：设x+3＝m，y﹣2＝n，
则方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解为，
故答案为：．
14．【解答】解：由旋转得，A'B'＝AB＝4．
∵点B恰好落在边A′B′上，BB′＝3，
∴A'B＝A'B'﹣BB'＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
15.【解答】解：设登山人数为x人，则矿泉水有（2x+5）瓶，
依题列方程组得：，
解得，
∵人数应为整数，
∴x＝4，
即这家人参加登山的人数为4人，
答：这家人参加登山的人数为4人．
故答案为：4．
16.【解答】解：，
解不等式①得：y≥﹣1，
解不等式②得：y＜2﹣a，
∵不等式组至多有3个整数解，
∴2﹣a≤2，
∴a≥0，
，
4x﹣2+ax＝2x+8，
解得x，
∵方程有非负整数解，
∴x≥0（x为非负整数），
∴，
∴﹣1≤a≤8，
∵为整数，a≥0
∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8，
∴符合条件的所有整数a的和是：11．
故答案为：11．
三、解答题
17.【解答】解：（1）去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），
去括号得：2x＜6﹣x+3，
移项得：2x+x＜6+3，
合并同类项得：3x＜9，
把x的系数化为1得：x＜3；
（2），
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣3，
不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
在数轴上表示：．
18．【解答】（1）；
②×2，得：
2x﹣4y＝8③
①﹣③，得7y＝﹣7，
y＝﹣1，
将 y＝﹣1 代入③得：
2x﹣4×（﹣1）＝8，
解此一元一次方程得，x＝2，
故原方程组的解为：；
（2），
①×3，得：
3x﹣y﹣2＝3，
3x﹣y＝5③，
③﹣②，得x＝4，
将x＝4代入③，得12﹣y＝5，
y＝7．
故原方程组的解为 ．
19．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）
＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12
＝a2+4a+4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4
＝1﹣4+4
＝1．
20．【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，
∴y﹣x＝2，
答：y﹣x的值为2；
（2）由题意得，
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG
＝x2+y2x（x+y）y2
x2xyy2
[（x+y）2﹣2xy]xy
当x+y＝8，xy＝14时，
原式（64﹣28）14
＝18﹣7
＝11，
答：阴影部分的面积是11．
21．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
根据线段的垂直平分线的性质可得：AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC．
（2）解：由题意可得：AB+BC+AC＝32cm，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC
＝10cm．
22.【解答】解：（1）设A，B两款奶茶的销售单价分别为x元、y元，
依题意，得，
解得，
答：A，B两款奶茶的销售单价分别为8元、12元；
（2）设购买B款奶茶a杯，则购买A款奶茶（50﹣a）杯．
依题意，得12a+8（50﹣a）≤480，
解得a≤20．
答：B款奶茶最多能头20杯．
23.【解答】解：（1），
①+②得，3x+3y＝6m+1，
∴，
由条件可知，
解得；
（2），
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣1，
由条件可知﹣1≤2m﹣1≤5，
解得0≤m≤3；
（3）∵0≤m≤3，
∴m+2＞0，m﹣5＜0，
∴|m+2|+|m﹣5|＝m+2+5﹣m＝7．
24．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
25.【解答】解：（1）解方程得：，
解不等式得：x＞﹣3，
∴方程的解是不等式的解，
∴方程的解是不等式的“友好解”；
（2），
②﹣①，得：3x﹣2y＝﹣k﹣7，
∵，
∴3x﹣2y＞14，
即：﹣k﹣7＞14，
∴k＜﹣21；
（3）由条件可得，
∵k≤1，
∴，
∴，即，
由4x﹣1≤x+2m，得．
由条件可知，
解得 ，
∴m的最小整数值为：m＝2．
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