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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试仿真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．生活中有许多美丽的图形，下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若不等式（m﹣2025）x＞m﹣2025两边同时除以（m﹣2025），得x＜1，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2025 B．m＞2025 C．m≥2025 D．m≤2025
3．若a＜b，则下列选项不一定成立的是（　　）
A．a﹣m＜b﹣m B．a﹣b＜0 C．﹣a+1＞﹣b+1 D．am＜bm
4．已知（am+1bn+2）（a2b2）＝a5b6，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．如果，那么
C．同位角相等，两直线平行 D．若，则或
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从边长为a+5的正方形纸片中剪去一个边长为a+2的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（　　）
A．a2+5 B．6a+21 C．6a+14 D．3a+21
9．若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　 ．
12．若不等式（m﹣1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ．
13．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ．
15．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 ．
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试仿真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
18．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．学完多项式乘以多项式，爱思考的小明发现：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．
（1）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx+n，那么m的值是　 　，n的值是　 　．
（2）若（x+a）（x+b）＝x2+3x﹣13，求a3b+ab3+2a2b2的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（0，﹣1），C（﹣2，﹣2），A′（﹣1，3）为坐标平面内另一点．
（1）将三角形ABC进行平移，使点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）B'的坐标为 　 　 ，C'的坐标为 　 　 ；
（3）顺次连接A'、A、C、B四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为 　 　 ．
21．如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长；
（2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数．
22.已知m为整数，关于x，y的方程组的解满足不等式组．
（1）解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来；
（2）求整数m的值．
23.某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元．
（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？
（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？哪种方案费用最少？
24．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为 　 　；
②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝　 　；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一块三角板的面积．
25．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x，那么不等式B对于不等式组A　 （填“是”或“否”）中点包含；
（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：，若P对于不等式组Q中点包含，求a的取值范围．
（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？
参考答案
一、选择题
1—10：CADDA CABCB
二、填空题
11．【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得a．
故答案为：．
12．【解答】解：∵不等式（m﹣1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|＝1，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
则m的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
14．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
15．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案为：x．
16．【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
三、解答题
17．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．
18.【解答】解：（1），
3（x+1）≥4x，
3x+3≥4x，
﹣x≥﹣3
x≤3，
；
（2），
解①得；
解②得x≥﹣2，
∴，
故不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．
19．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣4）
＝x2+3x﹣4x﹣12
＝x2﹣x﹣12
＝x2+mx+n，
则m＝﹣1，n＝﹣12，
故答案为：﹣1；﹣12；
（2）（x+a）（x+b）
＝x2+ax+bx+ab
＝x2+（a+b）x+ab
＝x2+3x﹣13，
则a+b＝3，ab＝﹣13，
原式＝ab（a2+b2+2ab）
＝ab（a+b）2
＝﹣13×32
＝﹣13×9
＝﹣117．
20．【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，
如图，三角形A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，B'的坐标为（3，1），C'的坐标为（1，0）．
故答案为：（3，1）；（1，0）．
（3）这个四边形的面积为4×520﹣3﹣1﹣2﹣3＝11．
故答案为：11．
21．【解答】解：（1）∵点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC对称，
∴EM＝EP，FP＝FN，
∴C△PEF＝PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝12（cm）．
（2）∵∠C+∠D＝134°，
∴∠A+∠B＝360°﹣134°＝226°．
又∵PG⊥AD，PH⊥BC，
∴∠PGA＝∠PHB＝90°，
∴∠HPG＝540°﹣90°﹣90°﹣226°＝134°．
22.【解答】解：（1），
①×2﹣②得﹣7y＝7m﹣4，
解得y＝﹣m，
把y＝﹣m代入①得x﹣2（﹣m）＝3m，
解得x＝m，
所以方程组的解为；
（2）∵，
∴，
解得m，
∴整数m的值为﹣2、﹣1、0、1．
23.【解答】解：（1）设每部A型手机售价x元，每部B型手机售价y元，
得；
∴；
答：每部A型手机售价1800元，每部B型手机售价2200元．
（2）设购买A型手机m部，
∴11200≤1800m+2200（6﹣m）≤11600，
解得：4≤m≤5，
故共有两种方案：
方案一：购买A型4部，购买B型2部，费用4×1800+2×2200＝11600（元）；
方案二：购买A型5部，购买B型1部，费用5×1800+1×2200＝11200（元）；
∴方案二费用最少．
24．【解答】解：（1）①由题意可知，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵xy＝8，x+y＝6，
∴x2+y2＝62﹣2×8＝20，
故答案为：20．
②令a＝x，b＝5﹣x，
∴a+b＝5，ab＝6，
∴x2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13，
故答案为：13．
（2）设三角板的两条直角边AO＝m，BO＝n，则一块三角板的面积为mn，
∴m+n＝14，（m2+n2）＝54，即m2+n2＝108，
∵2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝142﹣108＝88，
∴mn＝44，
∴mn44＝22，
∴一块三角板的面积是22．
25.【解答】解：（1）由解得，1＜x＜2，
∴解集中点为x，
∵不等式B：﹣1＜x，
∴不等式B对于不等式组A是中点包含，
故答案为：是；
（2）不等式组Q：的解集为﹣2k2﹣1＜x＜2k2+1，
∴解集中点为x＝0，
∵P对于不等式组Q中点包含，
∴代入x＝0得，
解得a≥﹣2.5，
故答案为a≥﹣2.5；
（3）不等式组S：的解集为：m﹣3＜x＜2m+3且m﹣3＜2m+3，
∴m﹣3＜x＜2m+3且m＞﹣6，
∴解集中点为xm，
∵不等式组T对于不等式组S中点包含，
∴，
解得﹣6＜m．
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