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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研与押题训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的值等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的角是邻补角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4．下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
5．用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（ ）
A． B． C． D．
6．若（x+3）（x+m）展开合并后不含x项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
7．若，则m与n之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的整式，满足都是非负整数，且，有下列说法：
若，则符合条件所有整式共有个；
若符合条件的所有整式共有个，则
若，符合条件所有整式共有16个．
其中说法正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为 　 　 ．
12．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　 　 ．
13．若多项式（x+m）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，则m＝　 　 ．
14．已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 　 　 ．
15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ．
16．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研与押题训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．计算：．
19．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣3，y＝5．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）点B关于点O中心对称的点的坐标为 　 　；
（3）求△AOA1的面积．
21．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．
（1）求证：AA1∥BC；
（2）若∠A1AC＝20°，求∠AA1C1的度数．
22.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？
23．【材料阅读】
小朱遇到一道题：若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．经过观察思考，她给出如下解法．
解：设x﹣4＝a，x﹣9＝b，
则（x﹣4）（x﹣9）＝ab＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5，
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
请参考上述解法解决下面的问题：
【初步应用】
（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．
【类题探究】
（2）若x满足（x﹣2023）2+（2024﹣x）2＝2025．求（x﹣2023）（2024﹣x）的值．
【拓展延伸】
（3）如图，点E、G在正方形ABCD的边上，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE，DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PH∥QD，求图中阴影部分的面积．
24.【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】
方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”．
【问题】
（1）方程3（x+1）﹣x＝9是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由．
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
25.【问题背景】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x﹣y＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
【数学理解】（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
【逆向思考】（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
【深入探究】（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BADBC CDADA
二、填空题
11．【解答】解：0.00000072＝7.2×10﹣7，
故答案为：7.2×10﹣7．
12．【解答】解：因为a﹣b＝1，
a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：（x+m）（x+1）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，
∵乘积的结果中不含x的一次项，
∴m+1＝0，∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵9m×27n＝32m×33n＝32m+3n＝81＝34，
∴2m+3n＝4，
∴4m+6n＝2（2m+3n）＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
由①﹣②，得3y＝3，
解得y＝1．
把y＝1代入①，
得x＝3，
∴原方程组的解为
（2），
由①×2+②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，
得，
∴原方程组的解为．
18．【解答】解：
＝﹣1+4+1﹣2
＝2．
19．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝2x2÷2x﹣4xy÷2x
＝x﹣2y，
当x＝﹣3，y＝5时，原式＝﹣3﹣2×5＝﹣13．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点B关于点O中心对称的点的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）；
（3）由勾股定理得：，
∵△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，
∴∠AOA1＝90°，
∴．
21．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得∠ABC＝∠A1BC1＝120°，BA＝BA1，
∴∠ABA1＝60°＝∠CBC1，
∴△ABA1 为等边三角形．
∴∠BAA1＝60°＝∠CBC1，
∴AA1∥BC；
（2）解：∵AA1∥BC，∠A1AC＝20°，
∴∠C1＝∠C＝20°，
∴∠AA1C1＝180°﹣∠BAA1﹣∠C1＝100°．
22.【解答】解：（1）解关于x、y的方程组，得，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
∴﹣2＜m≤3；
（2）∵不等式2mx+x＞2m+1即（2m+1）x＞2m+1的解集为x＜1，
∴2m+1＜0，
∴m，
又∵﹣2＜m≤3，
∴﹣2＜m，
又∵m为整数，
∴当m＝﹣1时该不等式的解集为x＜1．
23．【解答】解：（1）设（3﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
∵（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，
∴ab＝﹣10，
a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
∴（3﹣x）2+（x﹣2）2＝21；
（2）设x﹣2023＝a，2024﹣x＝b，
∴a2+b2＝2025，a+b＝1，
∴．
（3）设DE＝a，DG＝b，
由条件可知：DE＝A＝AD﹣AE＝x﹣1，DG＝b＝DC﹣CG＝x﹣3，
∴a﹣b＝2，
∵长方形EFGD的面积是10，
∴DE DG＝10，
即ab＝10，
∴，
故阴影部分的面积为44．
故答案为：44．
24.【解答】解：（1）方程3（x+1）﹣x＝9是不等式组的“关联方程”．理由如下：
由方程3（x+1）﹣x＝9，
解得：x＝3．
解不等式组，
可得原不等式组的解集为：1＜x≤5，
∵x＝3在1＜x≤5的范围内，
∴方程3（x+1）﹣x＝9是不等式组的“关联方程”．
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤7，
由方程2x﹣k＝6，
解得：．
∵关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，
∴，
解得：﹣8≤k≤8．
（3）由关于x的方程，
解得：x＝6m﹣7，
，
解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x≤3m+1，
∴原不等式组的解集为：0＜x≤3m+1，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴4≤3m+1＜5，
∴．
∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得：，
∴m的取值范围：．
25.【解答】解：（1），
把②代入①，得3x+2（2x﹣7）＝28，
解得x＝6，
把x＝6代入②，得y＝2×6﹣7＝5，
∴方程组的解为，
∴x﹣y＝6﹣5＝1，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2），
①×2﹣②，得x＝2k，
把x＝2k代入①，得4k+y＝5k+1，
∴y＝k+1，
∴方程的解为，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴2k﹣（k+1）＝1，
解得k＝2；
（3）两方程相加，得（2+a）x＝12，
∵a与x，y都是正整数，
∴，，（舍去），（舍去），
在上面符合题意的两组解中，只有当a＝1时，x﹣y＝4﹣3＝1，
∴当a＝1时x与y具有“邻好关系”，方程组的解为．
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