资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．生活中有许多美丽的图形，下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等； B．两点之间，直线最短；
C．同旁内角互补； D．邻补角互补．
3．若是完全平方式，则m的值是(　　)
A． B． C．或 D．或
4．对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（ ）
A． B． C． D．
5．二元一次方程的自然数解的对数有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对
6．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．八年级（1）班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为x人，则根据题意可以列不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a可以取的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ．
13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
15．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4，BB′＝3，则A′B的长为 　 　 ．
16．若m2﹣3m+1＝0，则　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算．
（1）；
（2）（2x﹣y﹣z）（y+z﹣2x）．
18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b．
19．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若，BC＝6，求线段BD的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1．
（2）点A1的坐标为 　 　，△A1B1C1的面积为 　 　．
21．若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
22．某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
23．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x+y＝1，求实数m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣5|．
24．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
25．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜4＜5，所以称方程2x﹣7＝1是不等式组的相伴方程．
（1）问方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式组的相伴方程？请说明理由；
（2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；
（3）若方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：CDCAC BBDBB
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案为：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案为：．
13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案为：x．
14．【解答】解：设x+3＝m，y﹣2＝n，
则方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解为，
故答案为：．
15．【解答】解：由旋转得，A'B'＝AB＝4．
∵点B恰好落在边A′B′上，BB′＝3，
∴A'B＝A'B'﹣BB'＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，
∴m﹣30，
∴m3，
∴（m）2＝9，即m2+29，
∴m2﹣25，即（m）2＝5，
∴m±，
故答案为：±．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝（2x﹣y﹣z）[﹣（2x﹣y﹣z）]
＝﹣（2x﹣y﹣z）2
＝﹣[2x﹣（y+z）]2
＝﹣[4x2﹣2×2x×（y+z）+（y+z）2]
＝﹣4x2+4xy+4xz﹣y2﹣2yz﹣z2．
18．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，
＝2ab，
当a＝3，b时，
原式＝2×3×（）＝﹣2．
19．【解答】（1）证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，
∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，
∴DE⊥BC；
（2）解：∵，
∴根据旋转可知：，
∴在Rt△AEC中，，
∴BE＝BC﹣EC＝2，
由旋转可知DE＝BC＝6，
∴．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5．
故答案为：（2，1），3.5．
21．【解答】解：（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得3x﹣y+2x+y＝7+8，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
22．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
23.【解答】解：（1），
①+②得，3x+3y＝6m+1，
∴，
由条件可知，
解得；
（2），
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣1，
由条件可知﹣1≤2m﹣1≤5，
解得0≤m≤3；
（3）∵0≤m≤3，
∴m+2＞0，m﹣5＜0，
∴|m+2|+|m﹣5|＝m+2+5﹣m＝7．
24．【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1，1．
（2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程为x，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（4）∵方程组是共轭方程组，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程组的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
25.【解答】解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．
理由如下：
解不等式组，得：x≤﹣2，
解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3，
∵﹣3＜﹣2，
∴方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．
（2）解不等式组，得：x≤3，
解方程2x﹣a＝1，得：x，
∵关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，
∴3，
解得：0＜a≤5，
即a的取值范围是0＜a≤5．
（3）解方程5x+10＝0，得：x＝﹣2，
解方程，得：x＝﹣1，
∵方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，
∴分为两种情况：
①当k＜﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：x＞1，不符合题意，舍去；
②当k＞﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：k﹣3≤x＜1，
∴根据题意，得：，
解得：﹣2＜k≤1，
即k的取值范围为﹣2＜k≤1．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑