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苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）
C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．如果，那么
C．同位角相等，两直线平行 D．若，则或
5．用反证法证明，若，则时，应假设（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B．0或2 C．1 D．0
7．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．学校组织七年级362名同学去东钱湖研学．现已预备了大客车和中巴车共10辆，其中大客车每辆可坐55人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满．若设预备了大客车辆，中巴车辆，依题意列方程组正确的是（ ）
A．B． C． D．
9．已知方程组 的解是 则方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
10．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ．
13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．已知关于x，y方程组的解满足x+y＝﹣3，则a的值 　 　 ．
15．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
18．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
19．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a﹣b．
20．如图，某小区有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）当a＝3，b＝2，求绿化的总面积；
（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化3平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？
21．在如图所示的正方形网格中，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′；
（2）若M是AB边的中点，画出平移后的对应点M′，连接MM′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ．
（3）每个小正方形的边长为a，△A′B′C′的面积为 　 　 ．
22．为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备．现有A、B两种型号的设备，单价分别为a万元、b万元，经调查，购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台？
23．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
24．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则方程2x﹣1＝0的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）请判断方程3x﹣2x+1的解是不是不等式0的“友好解”；
（2）若关于x，y的方程组的解是不等式x﹣y＞7的“友好解”，求k的取值范围；
（3）当k≤1时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”，请直接写出m的最小整数值．
25．阅读理解：
若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．
解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，
则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．
∴（60﹣x）2+（x﹣40）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×20＝360；
类比探究：
（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5），求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．
友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．
（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．
解决问题：
（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）
参考答案
一、选择题
1-10：DBDAC DDAAB
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案为：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案为：．
13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案为：x．
14．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：，
把方程①和方程②通过移项，整理得，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为，
∵方程组的解为，
∴，即，
由3x﹣1＝﹣2，解得x，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组的解为．
故答案为：．
16．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
三、解答题
17.【解答】解：（1）x+1
去分母得，x﹣1＜2x+2
解不等式得：﹣x＜3，
系数化为1得，x＞﹣3．
解集在数轴上表示如图：
（2），
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜3．
18．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x 2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴；
19．【解答】解：（1）根据a+b＝3可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
又∵a2+b2＝7，
∴7+2ab＝9，
∴ab＝1；
（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，ab＝1，a2+b2＝7，
∴（a﹣b）2＝5，
∴．
20．【解答】解：（1）由题意得，绿化的总面积为：
（3a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（a﹣b）
＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
＝6a2﹣a2+b2﹣b2+3ab﹣2ab
＝5a2+ab；
（2）当a＝3，b＝2时，
绿化的总面积为：5a2+ab
＝5×32+3×2
＝5×9+3×2
＝45+6
＝51（平方米）；
（3）设甲队的工作时间x小时，乙队的工作时间y小时，
由题意可得6x+3y＝51，
整理得y＝17﹣2x，
∵甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，
∴x≤y，即x≤17﹣2x，
x+2x≤17，
3x≤17，
，
∵y＝17﹣2x≥0，x≥0，
∴，
∴甲队至多工作小时．
21．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）△A′B′C′的面积为（2+4）×31×22×4＝9﹣1﹣4＝4．
故答案为：4．
22.【解答】解：（1）根据题意得，
解得a＝12，b＝10；
（2）设该面粉加工厂购买x台A型号设备，则购买（10﹣x）台B型号设备，
由题意，得12x+10（10﹣x）≤105，
解得，
∵x是正整数，
∴x的最大值为2，
∴该面粉加工厂最多可购买2台A型号设备．
23．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
24.【解答】解：（1）解方程得：，
解不等式得：x＞﹣3，
∴方程的解是不等式的解，
∴方程的解是不等式的“友好解”；
（2），
②﹣①，得：3x﹣2y＝﹣k﹣7，
∵，
∴3x﹣2y＞14，
即：﹣k﹣7＞14，
∴k＜﹣21；
（3）由条件可得，
∵k≤1，
∴，
∴，即，
由4x﹣1≤x+2m，得．
由条件可知，
解得 ，
∴m的最小整数值为：m＝2．
25．【解答】解：（1）设70﹣x＝a，x﹣20＝b，
则ab＝﹣30，a+b＝70﹣x+x﹣20＝50，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝502﹣2×（﹣30）
＝2500+60
＝2560，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2的值为2560；
（2）∵（3﹣4x）（2x﹣5），
∴（3﹣4x）[2（2x﹣5）]＝9，
∴（3﹣4x）（4x﹣10）＝9，
设3﹣4x＝m，4x﹣10＝n，
则m+n＝3﹣4x+4x﹣10＝﹣7，mn＝9，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2
＝（3﹣4x）2+[2（2x﹣5）]2
＝（3﹣4x）2+（4x﹣10）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝（﹣7）2﹣2×9
＝49﹣18
＝31，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值为31；
（3）设2023﹣x＝p，2020﹣x＝q，
则p﹣q＝2023﹣x﹣（2020﹣x）＝3，p2+q2＝2061，
∴2pq＝p2+q2﹣（p﹣q）2
＝2061﹣32
＝2061﹣9
＝2052，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）＝pq＝1026，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）的值为1026；
（4）∵CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，
∴BC＝KC﹣KB＝3x﹣54，CF＝CM﹣FM＝x﹣20，
∵长方形BEFC的面积是300，
∴BC CF＝（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
由题意得：AB＝BC＝3x﹣54，CF＝BE＝x﹣20，
∵ER＝2BE，
∴BR＝3BE＝3（x﹣20），
∴AR＝AB+BR＝（3x﹣54）+3（x﹣20）＝（3x﹣54）+（3x﹣60），
∵（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
∴（3x﹣54）[3（x﹣20）]＝900，
∴（3x﹣54）（3x﹣60）＝900，
设3x﹣54＝a，3x﹣60＝b，
则a﹣b＝3x﹣54﹣（3x﹣60）＝6，ab＝900，
∴正方形ARNP的面积＝AR2
＝[（3x﹣54）+（3x﹣60）]2
＝（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝62+4×900
＝36+3600
＝3636，
∴正方形ARNP的面积为3636．
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