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泸县五中高2024级高一下期第三学月考试
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D D D B A BC ACD
题号 11
答案 ABD
12． 13． 14．
15．解：（1），
函数的最小正周期.
由，，
得，，
所以的单调递减区间为，.
（2）当时，，
所以当，即时，取得最小值.
16．解：（1）因为，所以，化简得，
因为，所以，
所以，
所以，，所以.
（2）由（1）知，，所以
所以，解得，
因为，，所以，所以.
17．解：（1）由题意，定义在R上的函数为奇函数，得，解得，
此时，则，
即函数是奇函数，所以.
（2）由（1）知，
函数在定义域内单调递增，证明如下：
设，则，
由，得，则，所以函数在R上单调递增.
（3）依题意，对任意的，成立，
则，即在上恒成立，而，
当且仅当时取等号，因此，所以实数的取值范围是.
18．解：（1）若选①，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，
又，所以，
所以，又
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面积，
若选②，由，
所以，
所以，结合三角形内角性质，
所以，
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面积，
若选③，因为，又，
所以，又
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面积，
（2）由（1），，所以，
因为，
所以，
，
因为为锐角三角形，，
所以，所以，所以，所以，
设，则，，所以，
所以的取值范围为.
19．解：（1）取中点，连接.
因为是等边三角形，所以，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又平面，所以.
又因为，，、平面，
所以平面，而平面，所以.
因为为的中点，所以，
又，，平面，
所以平面.
（2）过点作，垂足为.
因为平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面，
所以为与平面所成的角.
因为，，，
所以，，
在中，由余弦定理得，
所以与平面所成角的余弦值为.
（3）取的中点，连接，易知，，
过点作，垂足为，连接.
由（1）知，平面，所以平面.
又，平面，所以，.
因为，，平面，所以平面.
又因为平面，所以，
所以为二面角的平面角.
由（1）知平面，平面，所以，
所以在中，，
由（2）知，平面，又平面，所以.
在中，，
即，解得，
在中，，
所以二面角的平面角的正弦值为.泸县五中高2024级高一下期第三学月考试
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．已知集合，集合，则
A． B．
C． D．
2．已知复数z满足，则z的虚部为
A． B． C． D．
3．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知
，则的面积是
A．4 B．5
C．6 D．7
4．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是
A．若，，则
B．若，，则.
C．若，，，则
D．若，，，则
5．如图，在梯形ABCD中，，E在BC上，且，设，，则
A． B． C． D．
6．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则
A．1 B．2 C． D．
7．美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为
A． B． C． D．
8．四面体中，若，，，则此四面体的外接球的表面积为
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．为了得到的图象，可以把上的所有的点
A．向左平移个单位长度；再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度；再把横坐标都短到原来的，纵坐标不变
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列正确的是
A．，
B．函数的图象关于直线对称
C．若，则
D．函数的最小正周期为，函数是奇函数
11．如图，在正方体中，，，，分别是棱，，的中点，是线段上一动点，则下列结论正确的是
A．平面平面
B．平面将正方体分成的两个部分的体积比为
C．是异面直线与所成的角
D．三棱锥的体积为定值
第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．已知，，则 ．
13．已知正四棱台的下底面边长为4，上底面边长和侧棱长均为2，则该四棱台的体积为 ．
14．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在上的最小值及相应自变量的值.
16．（15分）
已知，且．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
17．（15分）
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
18．（17分）
在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，，已知__________，且.
(1)若，求的面积；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．（17分）
如图，三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，平面平面，，，分别为，的中点.
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值；
(3)求二面角的正弦值.

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