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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　）
A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔心形线
C．科赫曲线 D．费马螺线
2．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，其正面的数字是奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．已知x+y﹣4＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．8 B．64 C．16 D．12
4．下列图象中，表示y是x的函数的个数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣x+2）（﹣x﹣2） B．（﹣2m﹣n）（﹣2m﹣n）
C．（﹣2a+b）（2a+b） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
6．已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
7．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（ ）
A．做200次这种试验，事件A必发生1次
B．做200次这种试验，事件A发生的频率是
C．做200次这种试验，事件A可能发生1次
D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生
8．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是
A． B． C． D．
9．如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
10．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，已知BG＝8，图中阴影部分面积为6，则S1+S2＝（　　）
A．58 B．88 C．40 D．52
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ．
在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有　 　 个球．
14．如图，把长方形沿EF折叠，使D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠D′EF＝　 　°．
15．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝　 　．
16．若（2x﹣1）（4x+a）的结果中不含x的一次项，则实数a的值为 　 　．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
18．已知A，B为多项式，B＝2x+1，计算A+B时，某学生把A+B看成A÷B，结果得4x2﹣2x+1，
（1）求出多项式A；
（2）求出A+B的正确答案．
19．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 　 　人，表示“无所谓”的家长人数为 　 　人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 　 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
20．一个不透明的口袋里装有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
(1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．如果事件是必然事件，请直接写出的值；
(2)随机从口袋中摸出一个球，求这个球是红球的概率；
(3)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求的值．
21．如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数；
（2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数．
22．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒．
（1）BP＝　 　cm，CP＝　 　cm．（用含t的代数式表示）
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．
23．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．
（1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．
（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
24．如图，在等腰锐角△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD于点F，设∠BCD＝α．
（1）用含α的代数式表示∠A；
（2）若CE＝CF，求∠EBC的度数；
（3）在（2）的条件下，若E为AC中点，AB＝AC＝2，求△ABC的面积．
25．如图，已知AB∥CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E．
（1）如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度数；
（2）分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得．且n为整数）．
①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度数；
②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系（用含n的式子表示）．
参考答案
一、选择题
1—10：DBCBB BBBCC
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
12．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：∵不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，摸出一个球是白球的概率是，
∴白球占小球总数的，
∴这个盒子里一共有（个）．
14．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠D′EF＝∠FED＝65°，
故答案为：65．
15．【解答】解：∵（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49①，
∵（x﹣y）2＝25，
∴x2﹣2xy+y2＝25②，
①﹣②，得4xy＝24，
∴xy＝6，
故答案为：6．
16．【解答】解：（2x﹣1）（4x+a）＝8x2+2ax﹣4x﹣a＝8x2+（2a﹣4）x﹣a，
∵结果不含x的一次项，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2；
故答案为：2．
三、解答题
17．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
18．【解答】解：（1）依题意得：A＝（4x2﹣2x+1）（2x+1）＝8x3﹣4x2+2x+4x2﹣2x+1＝8x3+1；
（2）A+B＝（8x3+1）+（2x+1）＝8x3+1+2x+1＝8x3+2x+2．
19．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%＝200（人），
表示“无所谓”的家长人数为：200×20%＝40（人）．
故答案为：200，40；
（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），
抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200．
故答案为：；
（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：360°＝162°．
20．【解答】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里全是红球，
；
（2）解：随机从口袋中摸出一个球，这个球是红球的概率为；
（3）解：根据题意得：，
解得：．
:21．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵AC⊥DE，
∴∠DFC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°．
22．【解答】解：（1）BC＝4t cm；
PC＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm；
故答案为：4t；（10﹣4t）；
（2）①若△EBP≌△PCQ，
则EB＝PC＝6，即BP＝CQ＝4，t＝1，
得：a＝4；
②若△EBP≌△QCP，
则EB＝CQ＝6，BP＝CP＝5，则t，
得：，
解得：a．
23．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，
∴DC＝BD，
CE＝EB，
又∵EC＝4，
∴BE＝4，
又∵△BDC的周长＝18，
∴BD+DC＝10，
∴BD＝5；
（2）∵∠ADM＝60°，
∴∠CDN＝60°，
又∵MN垂直平分BC，
∴∠DNC＝90°，
∴∠C＝30°，
又∵∠C＝∠DBC＝30°，
∠ABD＝20°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．
24．【解答】解：（1）∵CD为AB边上的高线，∠BCD＝α，
∴∠ABC＝90°﹣α，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝90°﹣α，
∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+90°﹣α）＝2α；
（2）∵CD为AB边上的高线，∠A＝2α，
∴∠ACD＝90°﹣2α，
∵CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF（180°﹣∠ACD）（180°﹣90°+2α）＝45°+α，
∵∠CFE是△BCF的一个外角，
∴∠CFE＝∠EBC+∠BCD＝∠EBC+α，
∴∠EBC+α＝45°+α，
∴∠EBC＝45°；
（3）过点A作AN⊥BC于点N，AN交BE于点M，连接CM，如图所示：
∵AB＝AC，∠A＝2α，
∴∠EAM＝α，
∴∠EAM＝∠BCD＝α，
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠CEF+∠MEA＝180°，∠CFE+∠BFC＝180°，
∴∠MEA＝∠BFC，
∵若E为AC中点，AB＝AC，
∴AE＝CE＝CF
在△AEM和△CFB中，
，
∴△AEM≌△CFB（SAS），
∴设ME＝BF＝x，
∵AB＝AC，AN⊥BC，
∴AN是BC的垂直平分线，
∴MC＝MB，
∵∠EBC＝45°，
∴∠MCB＝∠EBC＝45°，
即△BCM是等腰直角三角形，
∴∠BMC＝90°，
即CM⊥EF，
∵CE＝CF，
∴ME＝MF＝BF＝x，
∴MC＝MB＝BF+MF＝2x，
在Rt△CME中，ME＝x，CM＝2x，CE＝√（5），
由勾股定理得：CE，
∴，
∴x＝1，
∴MC＝MB＝2x＝2，
在Rt△MBC中，由勾股定理得：BC，
∴BN＝CNBC，
在Rt△ACN中，由勾股定理得：AN，
∴S△ABCBC AN6．
25．【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED，
∴∠MPQ+∠NPQ＝∠AFM+∠PED，
即∠MPN＝∠AFM+∠PED，
∵∠AFM＝65°，∠PED＝30°，
∴∠MPN＝∠AFM+∠PED＝65°+30°＝95°；
（2）①过点G作GH∥AB，如图2所示：
当n＝3时，∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC
∴∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG，
设∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝3α，∠PEC＝3β，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝2α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝2β，
∴∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β，
由（1）可知：∠MPN＝∠AFM+∠PED＝3α+180°﹣3β＝180°﹣3（β﹣α），
∴∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α），
∵∠FGE＝50°，
∴2（β﹣α）＝50°，
∴β﹣α＝25°，
∴∠MPN＝180°﹣3（β﹣α）＝105°；
②∠MPN与∠G的数量关系是：∠MPN∠G＝180°，理由如下：
延长GF到T，过点P作PR∥AB，如图3所示：
∵∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC，
∴∠AFM＝n∠MFG，∠PEC＝n∠PEG，
设∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝nα，∠PEC＝nβ，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝（n﹣1）α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝（n﹣1）β，
∴∠PFT＝∠AFG＝（n﹣1）α，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣nβ，
∵PR∥AB，AB∥CD，
∴PR∥AB∥CD，
∴∠RPE＝∠PED＝180°﹣nβ，∠RPM＝∠AFM＝nα，
由（1）可知：∠G＝∠PFT+∠CEG＝（n﹣1）α+（n﹣1）β＝（n﹣1）（α+β），
∴α+β∠G，
∴∠MPN＝∠RPE﹣∠RPM＝180°﹣nβ﹣nα＝180°﹣n（α+β），
∴∠MPN＝180°﹣n ∠G，
∴∠MPN∠G＝180°．
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