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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试考前训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（　　）
A．4 B．7 C．4或7 D．15或18
3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cm
C．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm
4．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（y+x） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
6．一种病毒的直径约为0.00000252米，0.00000252米用科学记数法表示是（　　）
A．0.252×10﹣6 B．2.52×10﹣6
C．2.52×10﹣7 D．2.52×10﹣3
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（　　）
A． B． C． D．
9．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是
A． B． C． D．
10．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　）
所挂物体重量x（kg） 1 2 3 5
弹簧长度y（cm） 9 11 13 17
A．6cm B．7cm C．8cm D．8.5cm
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 　 　m2．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　（精确到0.1）．
13．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ 　 　．
14．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　 ．
15．若2n 2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为　 　 ．
16．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算：
（1）{4，2}+{4，32}的值为 　 　 ；
（2）的值为 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试考前训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、___、____
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：．
19．为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：
问卷测试成绩统计表：
组别 分数/分
A 60＜x≤70
B 70＜x≤80
C 80＜x≤90
D 90＜x≤100
（1）本次调查采用的调查方式为 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 　 　人；扇形统计图中n的值为 　 　；
（3）样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 　 　；
（4）若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有 　 　人．
20．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
21．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数．
22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积；
（4）若在x轴上有一点P，使得△BCP的面积为4，则点P的坐标是 　 　．
23．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证：△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大小．
24．如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP＝CQ，PQ交AC于D，
（1）求证：DP＝DQ；
（2）过P作PE⊥AC于E，若BC＝4，求DE的长．
25．对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式．在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．
（1）将其中2块小长方形置于一边长为a的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为 　 　 ；
（2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为 　 　 ；
（3）应用（2）中的结论解决下列问题：
①若x+y＝12，xy＝27，则x﹣y＝ 　 　 ；
②如图4，已知正方形ABCD的边长为m，E，F分别是AB，AD上的点，且BE＝4，DF＝2，长方形AEGF的面积是24，分别以GE，GF为边作正方形GEMN和正方形GHOF，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：DCBAC BAABB
二、填空题
11.【解答】解：∵过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴不规则区域的面积是5×4×0.25＝5m2，
故答案为：5．
12.【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
13．【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BOF＝∠1＝60°，
∵CD∥EF，
∴∠COF＝180°﹣∠3＝180°﹣140°＝40°，
∴∠2＝∠BOF﹣∠COF＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：20°．
14．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
15．【解答】解：由题意可得：22n＝4×2n，
∴22n＝22+n，
∴2n＝2+n，
∴n＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：（1）设{4，2}＝x，{4，32}＝y，
∵4x＝2，4y＝32，
∴4x×4y＝2×32＝64＝43，
∴4x+y＝43，
∴x+y＝3，
∴{4，2}+{4，32}＝{4，64}＝3，
故答案为：3；
（2）{mn，2mn}+{mn，2mn}+{mn，m2n}+{mn，m2n3}
＝{mn，2mn 2mn m2n m2n3}
＝{mn，m6n6}
＝6，
故答案为：6．
三、解答题
17．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：（1）∵某校随机抽取若干名学生进行了测试，
∴本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）20÷10%＝200人，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人，
∴，
∴n＝35，
故答案为：200；35；
（3），
∴从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是，
故答案为：；
（4）1000×35%＝350人，
∴估计估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有350人，
故答案为：350．
20．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AB＝2AE＝10，AD＝BD，
∵△BCD的周长17，
∴BD+BC+CD＝17，
∴AD+BC+CD＝AC+BC＝17，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝27．
21．【解答】（1）证明：∵∠2＝∠3，
∴CE∥NF，
∴∠C＝∠FND，
又∵∠C＝∠1，
∴∠FND＝∠1，
∴AB∥CD．
（2）解：∵∠D＝47°，AB∥CD，∠EMF＝80°，
∴∠BED＝∠D＝47°，∠2＝EMF＝∠3＝80°，
∴∠BEC＝80°+47°＝127°，
∴∠AEP＝∠BEC＝127°．
22．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，4），B（﹣2，0）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为9﹣1﹣4＝4．
（4）设点P的坐标是（m，0），
∵△BCP的面积为4，
∴4，
解得m＝2或﹣6，
∴点P的坐标是（2，0）或（﹣6，0）．
故答案为：（2，0）或（﹣6，0）．
23．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠BCA＝60°，
∵BM＝CN，
∴CM＝AN，
又∵∠BAN＝∠ACM，
∴△BAN≌△ACM；
（2）∴∠CAM＝∠ABN，
∴∠BQM＝∠ABN+∠BAQ＝∠CAM+∠BAQ＝∠BAC＝60°．
24．【解答】（1）证明：如图，过点P作PM∥BC，则∠DPM＝∠Q，
∵△ABC为等边三角形，
∴△APM是等边三角形，
∴AP＝PM，
又∵AP＝CQ，
∴PM＝CQ，
在△DPM和△DQC中，，
∴△DPM≌△DQC（AAS），
∴DP＝DQ；
（2）∵△DPM≌△DQC，
∴DM＝DC，
∵PE⊥AC，△APM是等边三角形，
∴AE＝EM，
∴DE＝DM+EMAC，
∵等边三角形ABC的边BC＝4，
∴AC＝4，
∴DE4＝2．
25．【解答】解：（1）图2中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，整体大正方形的边长为a，因此面积为a2，阴影部分的面积为2ab﹣b2，
所以有（a﹣b）2＝a2﹣（2ab﹣b2）＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）图3中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，整体大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分的面积为4ab，
所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①∵x+y＝12，xy＝27，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝144﹣4×27
＝36，
x﹣y＝±6，
故答案为：±6；
②∵正方形ABCD的边长为m，BE＝4，DF＝2，
∴长方形AEGF的长AF＝m﹣2，宽AE＝m﹣4，
∵长方形AEGF面积是24，
∴（m﹣2）（m﹣4）＝24，
设a＝m﹣2，b＝m﹣4，则a﹣b＝2，ab＝24，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，即4＝（a+b）2﹣4×24；
∴（a+b）2＝100，
∴a+b＝10（取正值），
∴S阴影部分＝S正方形EGNM﹣S正方形OFGH
＝（m﹣2）2﹣（m﹣4）2
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝10×2
＝20．
答：阴影部分的面积为20．
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