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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（　　）
A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（　　）
A．50° B．120° C．50°或120° D．50°或130°
4．若3m﹣n﹣2＝0，则8m÷2n的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　）
A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C
C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB
6．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．52° B．48° C．38° D．30°
7．如图，AB∥CD，EB⊥AB于点B，连接CE，若∠C＝20°，则∠CEB＝（　　）
A．120° B．115° C．100° D．110°
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交下点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH．则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　）
A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或
10．如图，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
摸球的次数n 100 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250
摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25
根据表中数据估计袋中白球有　 　个．
12．x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
13．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ．
14．如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数为 　 　．
15．如图，点B、C、D分别为∠AOE内部三点，连接OB、OC、OD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOD＝90°，∠1＝20°，则∠AOE的补角的度数为 　 　°．
16．如图，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，则∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝　 　．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：．
19．为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：
问卷测试成绩统计表：
组别 分数/分
A 60＜x≤70
B 70＜x≤80
C 80＜x≤90
D 90＜x≤100
（1）本次调查采用的调查方式为 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 　 　人；扇形统计图中n的值为 　 　；
（3）样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 　 　；
（4）若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有 　 　人．
20．如图，在Rt△ABD和Rt△ACE中，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接CD，BE交于点F，连接AF．
（1）求∠BFD的度数；
（2）求证：FA平分∠DFE．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上一点，BD＝CE，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CD，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；
（3）若AB＝CD，∠ADE＝∠C，求证：∠DAE＝∠AED．
22．如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD．四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4．
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为 　 　 ；
（2）在图2中，若S1＝3，S2＝9，则m+n＝　 　 ；若m+n＝12，S1＝35，则S2+S4＝　 　 ；
（3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF．若△FGN与△AEN的面积之差为18，求m的值．
23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ；
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；
（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．
24．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD为△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝120°．
（1）如图1，求证：DE＝DF；
（2）如图2，∠CDF＝45°，连接EF，EF与BD交于点G．猜想AE与DG之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求证：．
25．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；
（3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少．
参考答案
一、选择题
1—10：DCDDB CDADA
二、填空题
11．【解答】解：设袋中白球有x个，
由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25，
则，
解得x＝3，
经检验，x＝3是所列分式方程的解．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2+mx+4是关于x的完全平方式，
∴m＝±2×2＝±4，
故答案为：±4．
13．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案为：8．
14．【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x﹣24°＝3（90°﹣x），
解得x＝57°．
故答案为：57°．
15．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝20°，
∴∠1＝∠2＝20°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝50°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4＝50°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠4＝140°，
∴∠AOE的补角的度数＝180°﹣∠AOE＝40°，
故答案为：40．
16．【解答】解：如图，过P作PQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∵EF∥BN，
∴∠F＝∠FBP，∠E＝∠EPB，
∵PQ∥AB，
∴∠ABP＝∠BPQ，
∴∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ，
∵MN∥DE，
∴∠M＝∠MDE，∠N＝∠NPD，
∵PQ∥CD，
∴∠CDP＝∠DPQ，
∴∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ，
∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM
＝∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ
＝360°．
故答案为：360°．
三、解答题
17．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：（1）∵某校随机抽取若干名学生进行了测试，
∴本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）20÷10%＝200人，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人，
∴，
∴n＝35，
故答案为：200；35；
（3），
∴从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是，
故答案为：；
（4）1000×35%＝350人，
∴估计估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有350人，
故答案为：350．
20．【解答】（1）解：设DC交AB于点I，
∵∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE＝90°+∠BAC，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠BFD＝∠BID﹣∠ABE＝∠BID﹣∠ADC＝∠DAB＝90°，
∴∠BFD的度数是90°．
（2）证明：作AH⊥DC于点H，AJ⊥BE于点J，
由（1）得△ADC≌△ABE，
∴S△ADC＝S△ABE，DC＝BE，
∵S△ADCDC AHBE AH，S△ABEBE AJ，
∴BE AHBE AJ，
∴AH＝AJ，
∴点A在∠DFE的平分线上，
∴FA平分∠DFE．
21．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝∠CDE，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AB＝CD．
（2）解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，且∠B＝∠C，∠BAC＝70°，
∴2∠B+70°＝180°，
∴∠B＝55°，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CDE，
∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝∠B＝55°，
∴∠ADE的度数是55°．
（3）证明：∵AB＝AC，AB＝CD，
∴AC＝CD，
∴∠DAE＝∠ADC，
∵∠ADE＝∠C，
∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝∠ADC，
∴∠DAE＝∠AED．
22．【解答】解：（1）∵S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n，
∴（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2，
故答案为：（m+n）2＝m2+2mn+n2；
（2）若S1＝3，S2＝9，则mn＝3，n2＝9，
∴n＝3，m＝1，
∴m+n＝1+3＝4；
若m+n＝12，S1＝35，
∴m+n＝12，mn＝35，
∴m＝5，n＝7，
∴S2＝72＝49，S4＝52＝25，
∴S2+S4＝49+25＝74；
故答案为：4；74；
（3）∵△FGN与△AEN的面积之差为18，
∴S△FGN﹣S△AEN＝18，
∴（S△FGN+S梯形BENF）﹣（S△AEN+S梯形BENF）＝18，
即S梯形BEGF﹣S△ABF＝18，
∴m（2m+n）m（m+n）＝18，
∴m[（2m+n）﹣（m+n）]＝18，
∴m2＝36，
∴m＝6或m＝﹣6（负值舍去），
故m的值为6．
23．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，5；
（2）a+b＝c，理由如下：
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，则mx＝8，my＝3，mz＝t，
由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，
∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．
24．【解答】（1）证明：过D作DM⊥BC．
∵BD为△ABC的角平分线，
∴DM＝DA．
∵∠C＝30°，
∴∠MDF+∠FDC＝60°，
∵∠EDF＝120°，
∴∠ADE+∠FDC＝60°，
∴∠ADE＝∠MDF．
在△AED和△MDF中，
，
∴△AED≌△MDF（AAS），
∴DE＝DF．
（2）过F作FQ⊥GD，过D作DM⊥BC．
由（1）知△AED≌△MDF，
∴MF＝AE，∠MDF＝∠ADE，
∵∠EDF＝∠EDM+∠MDF＝120°，
∴∠EDM+∠ADE＝120°，
∠ADM＝120°，
∵∠A＝∠DMB＝90°，∠ABD＝∠DBM，
∴∠ADB＝∠BDM，
∵∠ADB+∠BDM＝∠ADM＝120°，
∴∠ADB＝∠BDM＝60°，
∵∠FDC＝45°，∠EDF＝120°，
∴∠ADE＝15°，
∴∠EDG＝60°﹣15°＝45°．
∴∠GDF＝120°﹣45°＝75°．
∵∠EDF＝120°，DE＝DF，
∴∠DEG＝∠DFG＝30°，
∴∠FGD＝75°，
∴∠FDG＝∠FGD，
∴FG＝FD，
∴GD＝2QD．
在△FQD和△DMF中，
，
∴△FQD≌△DMF（AAS），
∴QD＝MF，
∴DG＝2AE．
（3）过E作EN⊥BDD，过F作FH⊥BD，过D作DM⊥BC，DR⊥EF．
由（2）∠AED＝90°﹣∠ADE＝75°，
∴∠BEG＝180°﹣∠AED﹣∠DEG＝75°，
又∠EGB＝∠DGF＝75°，
∴∠BEG＝∠BGE，
∴BE＝BG，
同理：FG＝FD．
∴．
设BE＝mx，BF＝nx，
∵∠BEG＝∠BGE＝75°，
∴BG＝BE＝mx，
同理：BD＝BF＝nx，
∴GD＝BD﹣BG＝nx﹣mx＝（n﹣m）x，
∴．
25．【解答】解：（1）∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，
∴∠EBF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP，
∴∠EBF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD．
（2）∵∠BEP+∠DFP＝90°，又AB∥CD．
∴∠P＝180﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠BEP+∠DFP）＝90°，
由外角性质得：∠Q＝∠MFQ﹣∠MEQ
＝∠MFP﹣∠MEP
＝（∠MFP﹣∠MEP）
＝，
∵∠P＝90°，
∴∠Q＝＝45°．
（3）当FP2在EF右侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°，
根据题意可知：∠P1EF＝15t+60°，∠EFP2＝3t+30°，
∴15t+60°+3t+30°＝180，
解得t＝5．
当FP2在EF左侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°，
根据题意可知：∠P1EF＝15t﹣60°，∠EFP2＝3t﹣30°，
∴15t﹣60°+3t﹣30°＝180°，
解得t＝15，t＝30
综上分析，t＝5或t＝15或30时，EP1∥FP2．
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