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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中正确的是（　　）
A．不相交的两条直线是平行线
B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
C．同一平面内，两条直线不相交就重合
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线
4．现有两根长度分别为3cm和5cm的小棒，再从5根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，8cm小棒中随机选择一根，能围成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
6．已知a1，a2， ，a2025都是正数，设M＝（a1+a2+ +a2024）（a2+a3 +a2025），N＝（a1+a2+ +a2025）（a2+a3 +a2024），那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不确定
7．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
8．若将（2x+a）（2x﹣b）展开的结果中不含有x项，则a，b满足的关系式是（　　）
A．ab＝1 B．ab＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝0
9．如果x3，那么x2（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
10．观察下列各式及其展开式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（　　）
A．224 B．180 C．112 D．48
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
摸球的次数n 100 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250
摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25
根据表中数据估计袋中白球有　 　个．
12．x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
13．已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为 　 　．
14．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上．若∠1＝70°，则∠2的度数为 　 　．
15．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE＝　 　度．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为 　 　．
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣3ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．
18．计算：
（1）； （2）（3x2y）2 （﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）．
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′；
（2）四边形ABCD的面积为 　 　 ．
20．如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a﹣b）米的小正方形空地．
（1）用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若a＝40，b＝20，求出绿化部分的总面积．
21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是．
（1）求盒子中蓝球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出 　 　 球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量．
22．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A＝∠D，AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，BF＝3，求FC的长．
23．已知计算：
(1)的值；
(2)的值；
(3)之间的数量关系．
24．如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题：
(1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________．
A． B．
C． D．
(2)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积．
(3)如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差．
25．定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”．
(1)试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；
(2)若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为．
①试说明，，满足的数量关系；
②设，试说明：；
(3)，，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值．
参考答案
一、选择题
1—10：ABDCD CBCDC
二、填空题
11．【解答】解：设袋中白球有x个，
由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25，
则，
解得x＝3，
经检验，x＝3是所列分式方程的解．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2+mx+4是关于x的完全平方式，
∴m＝±2×2＝±4，
故答案为：±4．
13．【解答】解：设第三边的长为x cm，
∴5﹣1＜x＜5+1，
∴4＜x＜6，
∵第三边长为整数，
∴第三边的长为5cm．
故答案为：5cm．
14．【解答】解：如图：
∵m∥n，
∴∠ABD＝∠1＝70°，
∴∠2＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40°．
15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC80°＝40°．
∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
故答案为：10．
16．【解答】解：由翻折得∠F＝∠A＝26°，∠ABD＝∠EBD，
当△DEF为直角三角形，且∠EDF＝90°时，如图1，
∴∠DEF＝90°﹣∠F＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABE＝∠DEF﹣∠F＝64°﹣26°＝38°，
∴，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝19°+26°＝45°；
当△DEF为直角三角形，且∠DEF＝90° 时，如图2，此时点E与点C重合，
∴∠DEB＝90°，且BE，CF共线，
∵∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣26°＝64°
∴，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBE＝90°﹣32°＝58°，
综上所述：∠BCD的度数为45°或58°，
故答案为：45°或58°．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝[4a2﹣9b2﹣（4a2﹣4ab+b2）﹣3ab]÷（﹣2b）
＝（4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣3ab）÷（﹣2b）
＝（﹣10b2+ab）÷（﹣2b）
＝5ba，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝5×（﹣1）2
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣8+9﹣1
＝0；
（2）原式＝9x4y2 （﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）
＝﹣18x5y5÷（﹣6x4y5）
＝3x．
19．【解答】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求；
（2），
故答案为：12．
20．【解答】解：（1）用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积＝（3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2
＝6a2+5ab+b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝（4a2+9ab﹣b2）平方米．
答：用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积为（4a2+9ab﹣b2）平方米．
（2）当a＝40，b＝20时，
4a2+9ab﹣b2＝4×402+9×40×20﹣202＝13200（平方米）．
答：绿化部分的总面积为13200平方米．
21．【解答】解：（1）由题意知，盒子中篮球的个数为5（3+5）＝7（个）；
（2）由题意知，盒子中红球个数为3，黄球个数为5，篮球个数为7，红球的个数最少，
所以从中任意摸出一个球，摸出红球的概率最小，
故答案为：红；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴此时盒子中球的总个数为312（个），
则需要减少篮球3个．
22．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF．
∴BF＝EC．
∵BE＝10，BF＝3，
∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝4．
23．【解答】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：因为，
所以
因为，
所以
所以．
24．【解答】（1）解：由图2可得，
拼接后阴影部分面积为，
拼接前阴影部分面积为，
拼接前后，阴影部分面积相等，
故选：C．
（2）解：由题意得，，，
，
，
阴影部分面积为．
（3）解：如图，连接，
由题意得，阴影部分面积，，
，
，
，
，
这两个正方形的面积之差为56．
25．【解答】（1）不是
它们不是“和谐多项式群”．
（2）①
，，为“和谐多项式群”
②，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为
（3）①当时
，
，（舍）
②当时
，
解得．
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