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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研与押题训练
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为0.0000026mm，将0.0000026用科学记数法表示为（　　）
A．26×10﹣7 B．2.6×10﹣5 C．2.6×10﹣6 D．0.26×10﹣5
3．在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，S、、R是变量 B．2，是常量，S、R是变量
C．2，S，是常量，R是变量 D．2，，R是常量，S是变量
4．如果等式x2+mx﹣6＝（x+3）（x+n）成立，那么m和n的值分别是（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
6．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于6
B．将花生油滴入水中，油沉入水底
C．在二十四节气中，“清明”那天会下雨
D．吸烟有害身体健康
8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B． C． D．
已知x满足（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，则（x﹣2022）2的值是（　　）
A．512 B．516 C．520 D．103
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 　 　 ．
12．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　 ．
13．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE＝CD，连接AE，若AC＝4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE＝　 　 ．
14．若（x+n）（x+3）的计算结果为x2+5x+m，则m＝　 　 ．
15．计算：　 　 ．
16．图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．若图③中的∠CFE＝84°，则图①中的∠DEF的度数是 　 　 ．
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试卷第1页，共3页
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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研与押题训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知x2﹣x﹣2＝0，求代数式（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）的值．
18．一个不透明的口袋里装有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
(1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．如果事件是必然事件，请直接写出的值；
(2)随机从口袋中摸出一个球，求这个球是红球的概率；
(3)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求的值．
19．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为______；
(2)琳琳邮寄物品用了______；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
20．已知关于x的一次二项式ax+b与x2﹣3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4．求：
（1）系数a与b的值；
（2）二项式ax+b与x2﹣3x的积．
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
22．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．
（1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．
（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
23．有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题方法为把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即a+3＝0，所以a＝﹣3．
[理解应用]
（1）若关于x的多项式（2m﹣3） x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值．
（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值．
（3）如图①，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张如图①所示的纸片按照图②中的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
24．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：FC＝AD；
（2）求证：AB＝BC+AD；
（3）若四边形ABCD的面积为32，AB＝8，求点E到BC边的距离．
参考答案
一、选择题
1—10：BBBBB BCDDC
二、填空题
11．【解答】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口，
∴恰好从北面的出口出来的概率为，
故答案为：．
12．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
13．【解答】解：∵CD为△ABC的中线，
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDC中
，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE＝BC，
∵△BCD的周长比△ACD的周长大1，
∴CD+BD+BC＝AC+AD+CD+1，
∴BC＝AC+1＝4+1＝5，
∴AE＝5．
故答案为5．
14．【解答】解：∵（x+n）（x+3）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+5x+m，
∴3+n＝5，m＝3n，
∴n＝2，m＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：原式
＝12024×（﹣3）
＝1×（﹣3）
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．【解答】解：图①中∵AD∥BC，
∴设∠DEF＝∠EFB＝α，
图②中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α，
图③中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝84°．
解得α＝32°．
即∠DEF＝32°，
故答案为：32°．
三、解答题
17．【解答】解：（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）
＝x2+5x﹣3x﹣15+x2﹣x﹣3x+3
＝2x2﹣2x﹣12，
∵x2﹣x﹣2＝0
∴x2﹣x＝2，
∴当x2﹣x＝2时，
原式＝2（x2﹣x）﹣12＝2×2﹣12＝﹣8．
18．【解答】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里全是红球，
；
（2）解：随机从口袋中摸出一个球，这个球是红球的概率为；
（3）解：根据题意得：，
解得：．
19．【解答】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．
20．【解答】解：（1）根据题意得：
（ax+b）（x2﹣3x+1）
＝ax3﹣3ax2+ax+bx2﹣3bx+b
＝ax3+（b﹣3a）x2+（a﹣3b）x+b，
∵关于x的一次二项式ax+b与x2﹣3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4，
∴，
解得：，
∴系数a的值为，系数b的值为；
（2）由（1）得：系数a的值为，系数b的值为，
∴二项式ax+b与x2﹣3x的积为：
＝．
21．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，
∴DE＝DC．
在Rt△CDF与Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，
解得x＝2，即CF＝2．
22．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，
∴DC＝BD，
CE＝EB，
又∵EC＝4，
∴BE＝4，
又∵△BDC的周长＝18，
∴BD+DC＝10，
∴BD＝5；
（2）∵∠ADM＝60°，
∴∠CDN＝60°，
又∵MN垂直平分BC，
∴∠DNC＝90°，
∴∠C＝30°，
又∵∠C＝∠DBC＝30°，
∠ABD＝20°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．
23．【解答】解：（1）∵关于x的多项式（2m﹣3） x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得：m＝1.5；
（2）∵3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝（﹣6+15y）x﹣9，
由题意得：﹣6+15y＝0，
解得：y＝0.4；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
24．【解答】解：（1）如图：
∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）∵AM∥CD，
∴∠MBC+∠DCB＝180°，
∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，
∴∠CBP∠MBC，∠BCP∠DCB，
∴∠CBP+∠BCP∠MBC∠DCB＝135°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°．
25．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，
又∵点E为CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD；
（2）证明：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，AD＝FC，
又∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+FC＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF；
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE＝S△FCE，
∵BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝8，S△ABE＝S△BEF，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝S△ABE+S△BEF＝2S△BEF＝32，
即S△BEF＝16，
设点E到BC边的距离为h，
则S△BEFBF h＝4h＝16，
解得h＝4，即点E到BC边的距离为4．

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