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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试强化提分训练
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
3．若（x+3）（x+m）展开合并后不含x项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
4．若 2x+y﹣3＝0，则 52x 5y＝（　　）
A．15 B．75 C．125 D．150
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（　　）
A．50° B．120° C．50°或120° D．50°或130°
6．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
8．某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t函数关系如图，若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中不正确的是（　　）
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
9．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是
A． B． C． D．
10．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．例如：因为21＝2，所以D（2）＝1；因为24＝16，所以D（16）＝4，D数有如下运算性质：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．下列说法错误的是（　　）
A．D（8）＝3
B．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b
C．若D（a）＝1，则D（a3）＝3
D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，则D（）＝﹣a+2b
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 　 　 ．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，则S△ACD＝　 　 ．
13．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），则抽到的节气在夏季的概率为 　　 ．
14．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上．若∠1＝70°，则∠2的度数为 　 　．
15．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE＝　 　度．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为 　 　．
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
18．小红计算一道整式乘法的题：（2x+3）（﹣x﹣m）．由于小红在解题过程中，抄错了第二个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为﹣2x2﹣x+3．
（1）求m的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
19．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
(1)自变量是_____________，因变量是_____________；
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m；
(3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？
20．“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，其中黄球个数是白球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，摸中红球中二等奖；摸中黄球不中奖；
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走2个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；
（4）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
21．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；并写出C1的坐标；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 　 　 ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 　 　 ；
（3）求△A1B1C1的面积．
22．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求证：AE平分∠FAD．
（2）求证：DE平分∠ADC．
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．
23．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证：△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大小．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积．
方法1：　 　；方法2：　 ；
（2）观察图②，请你写出下列三个式子：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：　 　；
（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝34，求（x﹣2023）2的值．
25．如图1，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）如图2，G为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长FG交射线AB于H，N为线段AH上一动点．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°时，求2∠AGN+∠FEG的值．
参考答案
一、选择题
1-10：BBCCD ACDBB
二、填空题
11．【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、3，2，
能组成三角形，
周长＝5+6+2＝12，
②5是底边时，三角形的三边分别为7、2、5，
不能组成三角形，
故答案为：12．
12．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝1，
∵AC＝2，
∴S△ACD＝AC DF
＝×2×1
＝8，
故答案为：1．
13．【解答】解：从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为＝，
故答案为：．
14．【解答】解：如图：
∵m∥n，
∴∠ABD＝∠1＝70°，
∴∠2＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40°．
15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC80°＝40°．
∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
故答案为：10．
16．【解答】解：由翻折得∠F＝∠A＝26°，∠ABD＝∠EBD，
当△DEF为直角三角形，且∠EDF＝90°时，如图1，
∴∠DEF＝90°﹣∠F＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABE＝∠DEF﹣∠F＝64°﹣26°＝38°，
∴，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝19°+26°＝45°；
当△DEF为直角三角形，且∠DEF＝90° 时，如图2，此时点E与点C重合，
∴∠DEB＝90°，且BE，CF共线，
∵∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣26°＝64°
∴，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBE＝90°﹣32°＝58°，
综上所述：∠BCD的度数为45°或58°，
故答案为：45°或58°．
三、解答题:
17．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x
＝（﹣x2）÷2x
＝﹣x，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣．
18．【解答】解：（1）∵10y＝6，10x＝5，
∴（10y）3＝63，（10x）2＝52，
∴103y＝216，102x＝25，
∴102x+103y＝25+216＝241；
（2）∵103y＝216，102x＝25，
∴102x+3y＝102x 103y＝25×216＝5400．
19．【解答】解：（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：10；
（3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴，
∴当时，则，解得，
∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是．
20．【解答】解：（1）根据题意得：10×＝3（个），
答：袋中红球的个数有5个；
（2）设白球有x个，则黄球有（2x+1）个，
根据题意得x+7x+1＝10﹣3，解得x＝7；
所以摸出一个球是白球的概率P＝；
（3）因为取走2个球后，还剩8个球，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是；
（4）1000×＝200（人），
答：中一等奖的有200人．
21.【解答】解：（1）△A1B1C8即为所求作的三角形，如图所示：
点C1的坐标为（2，﹣5）．
（2）在图中，若B2（﹣4，4）与点B（4，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C3的坐标为（﹣2，3）；
（3）．
答：△A1B1C2的面积为2.5．
22．【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∵∠AEF＝50°，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，
∴AE平分∠FAD；
（2）证明：过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝EN，
∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，
∴FE＝EM，
∴EM＝EN，
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，
∴AD EMCD EN＝15，
∴（AD+CD） EM＝15，
∴（4+8）×EM＝15，
∴EM，
∴EF，
∴△ABE的面积AB EF7．
23．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠BCA＝60°，
∵BM＝CN，
∴CM＝AN，
又∵∠BAN＝∠ACM，
∴△BAN≌△ACM；
（2）∴∠CAM＝∠ABN，
∴∠BQM＝∠ABN+∠BAQ＝∠CAM+∠BAQ＝∠BAC＝60°．
24．【解答】解：（1）根据图形可得图2大正方形的面积表示为（a+b）2或a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）题可得（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①由（a+b）2＝a2+b2+2ab，
可得，
∴当a+b＝5，a2+b2＝11时，；
②设x﹣2022＝a，则x﹣2024＝a﹣2，x﹣2023＝a﹣1，
则a2+（a﹣2）2＝a2+a2﹣4a+4＝2（a2﹣2a）+4＝34，
可求得a2﹣2a＝15，
由整体思想得：（x﹣2023）2＝（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝15+1＝16．
25．【解答】（1）证明：∵射线AF交CD于E，
∴∠CEF＝∠AED，
∵∠CEF+∠BAF＝180°，
∴∠AED+∠BAF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAF，∠AFG，∠CGF之间的数量关系是：∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，理由如下：
由（1）可知：∠AED+∠BAF＝180°，
又∵∠AED＝∠AFG+∠CGF，
∴∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，
（3）解：设∠HAG＝α，∠AGN＝β，
由（1）可知：AB∥CD，
∴∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，
∵∠NHG＝30°，
∴∠HGE＝150°，
∵AG平分∠BAF，
∴∠BAF＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠BAF＝2α，
∵GN平分∠HGE，
∴∠NGE∠HGE150°＝75°，
即∠AGC+∠AGN＝75°，
∴α+β＝75°，
∴2∠AGN+∠FEG＝2β+2α＝2（α+β）＝150°．
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