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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试仿真试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运动图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（　　）
A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数小于3
4．下列整式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（a﹣x）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b）
5．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE
7．如图，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BAD＝180°
8．一个不透明的盒子里装有20个白球、5个红球，这些球除颜色外其他都相同．每次从盒内抽出一球，如果抽出白球，则将白球放回箱内，如果抽出红球，则不将红球放回箱内．已知小慧在规定时间内共抽出红球3次，记第一次抽到红球的概率为，第二次抽到红球的概率为，第三次抽到红球的概率为，则（ ）
A． B． C． D．无法判断
9．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A．B．C．D．
10．在长方形中，比长1个单位，将一张边长为a和两张边长为b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表示，若要知道图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差，则只要知道图中哪条线段的长（ ）
A． B． C．a D．b
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为　 ．
在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有　 　 个球．
14．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　 　 ．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC的度数为 　 　 ．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试仿真试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知，．
(1)化简A和B；
(2)若变量x，y满足，求出y与x的关系式．
18．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．如图，已知．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
20．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率；
(2)小追和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小追说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”，小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于11，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由．
21．如图；在正方形网格上有一个．
(1)画关于直线的对称图形（A与，B与，C与对应，不写画法）；
(2)在上画出点P，使最小；
(3)若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积．
22．如图，点D，E分别在，上，连接，，，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
23．4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______；
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；
(4)图中a表示的数是______；b表示的数是______；
(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
24．如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．
(1)当时，则______，______；
(2)两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）；
(3)当和的度数之和为时，求的值．
25．如图，，连接的平分线交于点．
【问题探究】
（1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点在的延长线上，连接交于点，若，平分吗？为什么？
【问题解决】
（3）如图3，点是线段上一点，连接，过点作交于点．在射线上取一点，连接，若，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：CABCB BCBDA
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
12．【解答】解：y与x的关系式为y＝45﹣6x．
故答案为：y＝45﹣6x．
13．【解答】解：∵不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，摸出一个球是白球的概率是，
∴白球占小球总数的，
∴这个盒子里一共有（个）．
故答案为：15．
14．【解答】解：∵总面积为16个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为4个由两个小正方形组成的长方形的一半，
∴阴影部分的面积为4个小正方形的面积，
∴小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
15．【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝60°，∠CEF＝∠C＝35°，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝95°；
故答案为：95°．
16．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
三、解答题
17．【解答】解：（1）解：
；
．
（2）解：∵，
∴，
∴．
18．【解答】解：（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
（2）∵
∴
∴
∴．
19．【解答】解：（1）解：平行，理由如下：
，
，
；
（2）解：∵，
∴．
，
，
．
，
，
．
20．【解答】解：（1）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
转出的数字大于3的概率；
（2）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，
（能构成等腰三角形）；
构成的三角形的周长小于11的结果有2种，
（构成的三角形的周长小于11），
这个游戏规则对双方公平．
21．【解答】解：（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：连接交于，点即为所求；
（3）解：．
22．【解答】解：（1）证：（1）∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
；
23．【解答】解：（1）解：由题意可得，
∵无人机高度随时间变化而变化，
∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h），
故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h；
（2）解：由图象可得，
分钟无人机在米高的上空停留，
∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟，
故答案为：5；
（3）解：由分钟图象可得，
无人机的速度为：（米/分钟），
故答案为：；
（4）解：由（3）可得，
，，
解得：，，
故答案为：2，；
（5）解：由（3）可得，
，
∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），
答：第分钟时无人机的飞行高度是米．
24．【解答】解：（1）解：当时，如图，
∵将长方形纸带沿折叠，
∴，
∴，
∴；
∴当时，
；
故答案为：；
（2）当时：
由（1）可知：，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
当时，如图：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
综上：或；
（3）当时，，解得；
当时，，解得；
故：或．
25．【解答】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）平分，理由如下：
如图所示，过点F作，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点M在点P下方，
∴．
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