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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试预测卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣x+2）（﹣x﹣2） B．（﹣2m﹣n）（﹣2m﹣n）
C．（﹣2a+b）（2a+b） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
4．已知xa＝3，xb＝2，则x2a﹣3b的值为（　　）
A． B． C． D．
售价x/元 90 100 110 120 130 140
销量y/件 90 80 70 60 50 40
5．某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（ ）
A．33件 B．43件 C．53件 D．63件
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于6
B．将花生油滴入水中，油沉入水底
C．在二十四节气中，“清明”那天会下雨
D．吸烟有害身体健康
7．山西晋中有深厚的面食文化，形状各异、风味独具的面食，每一样都承载着当地独特的历史文化．到山西晋中旅游的赵小鸣一家，为中午吃刀削面、桃花面、一根面、剔尖面中的哪种面而发愁，在一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，赵小鸣把刀削面、桃花面、一根面、剔尖面分别标号为，，，，随机摸出一个小球，则中午吃桃花面的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．定义，以下说法正确的有（ ）个．
①若不含x的二次项，则．
②若为正整数，、、为自然数，，则满足条件的整式共计有9种．
③若（i为自然数），，，则．
④若，，则．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　 　 个绿球．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，若AD＝BD，DE＝DC，FC＝30，AF＝20．则△ABE的面积是 　 　 ．
13．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 　 ．
14．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a＞b＞0，若，a+b＝5，则阴影部分的面积为 　 　 ．
15．已知3m＝2，3n＝5，则3m﹣2n＝　 　 ．
16．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ．
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试预测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）；
（2）运用乘法公式简便计算：197×203．
18．先化简，再求值
（1）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中，y＝﹣25．
（2）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝3，y＝﹣1．
19．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 　 　人，表示“无所谓”的家长人数为 　 　人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 　 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
20．一个不透明的口袋里装有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
(1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．如果事件是必然事件，请直接写出的值；
(2)随机从口袋中摸出一个球，求这个球是红球的概率；
(3)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求的值．
21．已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
(1)若，则的度数为 ．
(2)如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．
①若，则的度数为 ．
②若，请求出的度数．
22．如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若CE∥AB，求∠BAC的度数．
23．如图1，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：
（1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：　 　 ；方法2：　 　 ；从中你发现什么结论呢：　 　 ；
（2）根据上述结论，初步解决问题：已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值；
（3）解决问题：如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作等腰直角三角形，记SRt△ACD＝S1，SRt△CBE＝S2，若AC+BC＝8，S1+S2＝25，求图中阴影部分的面积．
24．已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系．
(1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________．
(2)如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
(3)在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系．
25．已知直线，点为平面内一点，，垂足为．
(1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________；
(2)如图②，过点作交直线于点．求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：DBDBB CCBAA
二、填空题
11．【解答】解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，
∴袋子中至少有3个绿球，
故答案为：3．
12．【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE＝∠DAC，BE＝AC，
∴∠DBE+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴AF⊥BE，
∵FC＝30，AF＝20，
∴BE＝AC＝FC+AF＝30+20＝50，
∴S△ABEBE AF50×20＝500，
∴△ABE的面积是500，
故答案为：500．
13．【解答】解：∵共有16小正方形，其中阴影部分为4个小正方形，
∴任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
14．【解答】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
∵，a+b＝5，
∴，
故答案为：16．
15．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴3m﹣2n
＝3m÷32n
＝3m÷（3n）2
＝2÷52
，
故答案为：．
16．【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝35°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝44°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝44°﹣35°＝9°，
故答案为：9°．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝1+3﹣1
＝3；
（2）197×203
＝（200﹣3）（200+3）
＝2002﹣32
＝40000﹣9
＝39991．
18．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1
当，y＝﹣25时，
原式；
（2）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x）
＝[9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2]÷（﹣2x）
＝[8x2﹣6xy]÷（﹣2x）
＝﹣4x+3y，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝﹣4×3+3×（﹣1）＝﹣15．
19．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%＝200（人），
表示“无所谓”的家长人数为：200×20%＝40（人）．
故答案为：200，40；
（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），
抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200．
故答案为：；
（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：360°＝162°．
20．【解答】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里全是红球，
；
（2）解：随机从口袋中摸出一个球，这个球是红球的概率为；
（3）解：根据题意得：，
解得：．
21．【解答】（1）解：∵，
∴．
∴折叠可知．
又∵，
∴．
（2）解：①∴折叠可知，
∴．
又∵，且，
∴．
②设，则．
∵，
∴．
∴折叠可知，．
∵，，，且，
∴，．
∴，
又∵，
∴，
解得．
∴．
22．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC＝AE．
（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵点C在线段AD上，
∴∠BAC＝∠DAE，即∠BAC＝∠CAE，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠CAE＝∠ACE＝∠AEC180°＝60°，
∴∠BAC＝∠CAE＝60°，
∴∠BAC的度数是60°．
23．【解答】解：（1）方法1：根据题意可知，阴影部分面积为边长为a和边长为b的正方形面积之和，
∴；
方法2：根据题意可知，阴影部分面积为边长为（a+b）的正方形面积减去长为a，宽为b的长方形面积×2，
∴，
根据阴影部分面积相等可知：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）∵a+b＝6，a2+b2＝20，
由（1）得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴；
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵AC+BC＝8，S1+S2＝25，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
24．【解答】（1）解：补全小宁的解题思路如下：
先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是，
故答案为： ，，；
（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图②，延长 到点G，使 ，连接，
∵，
∴，
在 与 中，
，
∴，
∴，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
在 与 中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：或或，理由如下：
①，如图：在 上截取，使 ，连接 ，
∵
∴
在 与 中，
∴
∴，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
在 与 中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
②，如图，在上截取，
同第一种情况，先证得，再证得，
∴ ；
③由（1）、（2）可知，；
④如图，点 在 延长线上，点 在延长线上，此时线段之间并无直接数量关系；
综上，线段之间的数量关系为或或．
25．【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，；
（3）解：如图3，过点B作，
∵平分，平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴，
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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