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浙教版七年级下册数学 第4章 因式分解期末练习
一、选择题
1．下列各因式分解正确的是（　　）
A．-x2+4x=-x（x+4） B．x2+2x-1=（x-1）2
C．4x2-4x+1=（2x-1）2 D．x2-4x=2（x+2）（x-2）
2．已知多项式a2+ma+n可因式分解为（a-4）（a+5），则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-9 D．9
3．已知，，则ab的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+9
5．将多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
6． 将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2-1 B．a2+a
C．a2+a-2 D．（a+2）2-2（a+2）+1
7．已知，则等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）
A． B．
C． D．
9．把多项式 分解因式， 需用到（　　）
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．提取公因式法和平方差公式 D．以上都不对
10．等式“”中的“□”表示的数是（ ）
A．4 B． C．16 D．
二、填空题
11．因式分解：　 　．
12．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
13．已知，，则的值是　 　．
14．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为　 　．
15．如果多项式，则p的最小值是　 　．
三、计算题
16．因式分解．
（1）；
（2）．
四、解答题
17．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1：　 　；方法2：　 　．
（2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系．
（3）若，结合（2）中的等量关系，求的值．
18．若是完全平方式，且，则的值是多少？
19．定义，如．已知，已知（为常数）
（1）若，求的值；
（2）若的代数式中不含的一次项，当时，求的值．
20．阅读：已知，求的值．
解：∵，
∴．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
21．已知8张长为，宽为的小长方形纸片，按下图方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分分别用两个阴影表示．其中右下角阴影为六边形，左上角阴影为长方形．设六边形与长方形面积的差为，设．
（1）用的代数式表示；
（2）当的长度变化时，如果始终保持不变，则应满足的关系是什么？
（3）在（2）的结论成立的情况下，用10张长为，宽为的矩形纸片，再加上张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片（是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则当大正方形面积最小时，求拼成的大的正方形的边长为多少（用含的代数式表示）？并求出此时的的值．
22．我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式
例如：求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）若a、b满足，求的值；
（3）已知（m为任意实数），求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】±18
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2022
16．【答案】（1）解：；
（2）解：.
17．【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）解：由(1)可得：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）解：由（2）得：(m-n)2=(m+n)2-4mn，
因为，
则(2a-b)2=(2a+b)2-4×2ab=52-4×2×2=25-16=9，
则2a-b=±3
18．【答案】27或
19．【答案】（1）解：B=(x +1)2 -(x-1)2
=x2+2x+1-x2+2x-1
= 4x，
∵B=4，
∴4x =4，
解得：x=1；

（2）解：A = 2x (2x +1)-(nx-1)
= 4x2+2x- nx+1
= 4x2+(2 -n)x +1，
∵A的代数式中不含x的一次项，
∴A=4x2+1，
则A+B=4x2+4x+1，
当x=1时，
A+B =4x12+4x1+1=9.
20．【答案】（1）解：.∵a-b=-3，ab= -2，
∴a2+b2=(a-b)2 + 2ab
= (-3)2+2(-2)
=5.
（2）解.a-b-c=-10，(a-b)c= -12，
∴(a-b)2 +C2
=[(a-b)-c]2+2(a -b)c
=(-10)2 + 2 x (-12)
= 76.
21．【答案】（1）
（2）
（3）时，大正方形面积最小，此时边长为
22．【答案】（1）
（2）9
（3）
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