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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习强化提分练习
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为0.0000014cm．将数据0.0000014用科学记数法表示为（　　）
A．14×10﹣7 B．1.4×10﹣6 C．0.14×10﹣5 D．1.4×10﹣5
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（　　）
A． B． C． D．
5．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（ ）
A．做200次这种试验，事件A必发生1次B．做200次这种试验，事件A发生的频率是
C．做200次这种试验，事件A可能发生1次
D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生
6．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是
A． B． C． D．
7．如果的乘积中不含x的一次项，则m为（ ）
A． B．3 C． D．
8．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（　　）（精确到0.1）
A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6
9．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止，P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的关系图象如图②，则a、b的值分别为（　　）
A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，12
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为　 ．
在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有　 　 个球．
14．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　 　 ．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC的度数为 　 　 ．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习强化提分练习
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：．
19．为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：
问卷测试成绩统计表：
组别 分数/分
A 60＜x≤70
B 70＜x≤80
C 80＜x≤90
D 90＜x≤100
（1）本次调查采用的调查方式为 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 　 　人；扇形统计图中n的值为 　 　；
（3）样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 　 　；
（4）若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有 　 　人．
20．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
21．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H
（1）求∠APB度数；
（2）求证：△ABP≌△FBP；
（3）求证：AH+BD＝AB．
22．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
23．已知ab＝2，ac＝4，ak＝32（a≠0）．
（1）求a2b+2c﹣k的值；
（2）求k﹣3b﹣c的值．
24．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D．
（1）求证：∠ABD＝∠ACB；
（2）如图2，点E在AB上，连接CE交BD于点F，若BE＝BF，求证：CE平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥CE，交CE的延长线于点G，交CB的延长线于点H．若△AHC的面积为40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．
25．如图1，点分别在直线和上，，射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．
(1)①的度数为___________（用的代数式表示）；
②当射线经过点时，此时的度数为____________．
(2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)在转动过程中，若射线与射线交于点，过点作交直线于点，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：ABAAB BBBDC
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
12．【解答】解：y与x的关系式为y＝45﹣6x．
故答案为：y＝45﹣6x．
13．【解答】解：∵不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，摸出一个球是白球的概率是，
∴白球占小球总数的，
∴这个盒子里一共有（个）．
故答案为：15．
14．【解答】解：∵总面积为16个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为4个由两个小正方形组成的长方形的一半，
∴阴影部分的面积为4个小正方形的面积，
∴小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
15．【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝60°，∠CEF＝∠C＝35°，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝95°；
故答案为：95°．
16．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
三、解答题
17．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：（1）∵某校随机抽取若干名学生进行了测试，
∴本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）20÷10%＝200人，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人，
∴，
∴n＝35，
故答案为：200；35；
（3），
∴从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是，
故答案为：；
（4）1000×35%＝350人，
∴估计估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有350人，
故答案为：350．
20．【解答】解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
21．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；
（2）∵∠APB＝135°，
∴∠DPB＝45°，
∵PF⊥AD，
∴∠BPF＝135°，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（ASA）；
（3）∵△ABP≌△FBP，
∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠F＝∠CAD，
在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH＝DF，
∵BF＝DF+BD，
∴AB＝AH+BD．
22．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
23．【解答】解：（1）∵ab＝2，ac＝4，ak＝32，
∴a2b+2c﹣k
＝a2b a2c÷ak
＝（ab）2 （ac）2÷ak
＝22×42÷32
＝4×16÷32
＝2；
（2）ak﹣3b﹣c
＝ak÷a3b÷ac
＝ak÷（ab）3÷ac
＝32÷23÷4
＝32÷8÷4
＝1，
∵ab＝2，
∴a≠±1，
∵ak﹣3b﹣c＝1（a≠0，a≠±1），
∴k﹣3b﹣c＝0．
24．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB；
（2）证明：同（1）的方法可得：∠A＝∠CBD，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CE平分∠ACB；
（3）解：在△ACG和△HCG中，
，
∴△ACG≌△HCG（ASA），
∴AC＝CH，
∵△AHC的面积为40，
∴AB HC＝40，
∴2AB HC＝160，
∴2AB AC＝160，
∵AC+AB＝18，
∴（AC+AB）2＝324，
∴AC2+2AB AC+AB2＝324，
∴AC2﹣2AB AC+AB2＝4，
∴（AC﹣AB）2＝4，
∴AC﹣AB＝2．
25．【解答】解：（1）解：①如图，
∵射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，
∴
故答案为：；
②如图：
∵
∴
∴，
解得：，
∴
∴
故答案为：．
（2）解：当射线与射线的反向延长线相交于G，且时 ，如图，
∵
∴
∵，
∴
解得：；
当射线与射线相交于G，且时，如图，
∵，，
∴
解得：（不符合题意，舍去）；
当射线与射线相交于G，且时，如图，
∵
∴
解得：；
综上，存在，射线与射线所在直线的夹角为，t值为秒或秒．
（3）解：与的数量关系要发生变化．
理由：当时，射线与射线交于点，如图，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴与的数量关系要随着t的发生而变化．
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