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浙教版七年级下册数学第3章 整式的乘除期末练习
一、选择题
1．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm.已知1nm=10-9m，则70nm用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若，则的值是（　　）
A．10 B．-10 C． D．14
7．已知xm＝2，xn＝4，问x3m-n等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．若，则（　　）
A．9 B．5 C．11 D．13
10．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正图乙的边长为（　　）
A．7 B．8 C．5.6 D．10
二、填空题
11．计算：　 　。
12．若，则代表的整式是　 　．
13．已知，则的值为　 　．
14．已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为　 　．
15．已知，，则的值是　 　．
三、计算题
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．先化简，再求值：，其中 ，.
18．（1）若，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
四、解答题
19．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题．
（1）求的值；
（2）若运算的结果为108，求t的值；
（3），，，则的值为 ．
20．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：　 　；
（2）记，，．试说明：．
21．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图 ，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：
（2）若，，则的值为______
（3）根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值；
（4）两个正方形，如图摆放，边长分别为．若，，则图中阴影部分面积的和．
22．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是　 　 ；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则 ．
②已知，求的值．
【知识迁移】
（3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】－4x4
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】10a+12b
15．【答案】5
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
17．【答案】解：(x-2y)2-(x+y)(x-y)
=x2-4xy+4y2-x2+y2
=-4xy+5y2，
当x=，y=-1时，原式=-4××(-1)+5×(-1)2=2+5=7.
18．【答案】（1）；（2）160
19．【答案】（1）96
（2）
（3）21
20．【答案】（1）3
（2）．
21．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．【答案】（1）；（2）①24；②；（3）
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