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北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研检测卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（　　）
A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b
2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．
C．x2+2x+4 D．x2﹣6x+9
3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（　　）道题．
A．15 B．16 C．17 D．18
5．某项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7．如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF，若AE长11厘米，BD长1厘米，则平移的距离是（　　）
A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米
8．如图，一次函数y1＝kx+b图象经过点A（2，0），与正比例函数y2＝2x的图象交于点B，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）
x＞0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边AB，AC上截取AD，AE；然后分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠CAB内交于点F；作射线AF交BC于点G．若BG＝2，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　）
B．1 C．2 D．无法确定
10．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝（　　）
A．7 B．8 C．10 D．9
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　．
12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　 　．
13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 　 　．
14．一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则该商品的售价应不低于　 　元．
15．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝ 　 　．
16．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 　 　．
北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）3x＜5（x+2）；（2）．
18．如图，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE＝∠ACB，连结AD，DE，BE．
（1）求证：△CAD≌△CBE．
（2）当∠CAB＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和．
19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？
21．如图，D是△ABC的外角∠ABE平分线上的一点，DA＝DC．
（1）求证：∠DAB＝∠DCB；
（2）若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与CD交于点F，求∠ADC的度数．
22．人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍．
（1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少？
（2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A种型号分拣机器人多少个？
23．如图1， ABCD绕点A旋转得到 AEFG，当点E落在边CD上时，连接BE．
（1）求证：BE平分∠AEC；
（2）连接GB交AE于点M．
①如图2，若 ABCD为长方形，则GM和BM之间的等量关系为 　 　 ，并说明理由；
②如图3，若∠BEC＝60°，AB＝5，EC＝4，请直接写出△GAB的面积．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）与x轴相交于点C，与直线l1相交于点D，连接BC．
（1）分别求点A，B，C的坐标；
（2）设△BCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若，求直线l2的函数表达式；
（3）以BC，CD为边作 BCDE，连接CE，交BD于点F，分别取DE的中点M，BE的中点N，连接FM，FN，当FM+FN取得最小值时，求此时 BCDE的面积．
25．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③，中，　 　 （只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DDDDA BBDBB
二、填空题
11．【解答】解：ma2﹣2ma+m
＝m（a2﹣2a+1）
＝m（a﹣1）2，
故答案为：m（a﹣1）2．
12．【解答】解：∵52+122＝132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为5×12＝30．
13．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
14．【解答】解：设售价应x元，则（x﹣800）÷800≥15%，解得x≥920元．
15．【解答】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
则a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【解答】解：，
解不等式x﹣1＜3，得x＜8，
解不等式﹣x＜﹣m，得x＞m，
不等式组的解集是m＜x＜8，
∵不等式组有且仅有4个整数解，这3个整数解是4，5，6，7，
∴3≤m＜4，
故答案为：3≤m＜4．
三、解答题
17．【解答】解：（1）去括号得：3x＜5x+10，
移项，合并同类项得：﹣2x＜10，
系数化为1得：x＞﹣5，
将解集表示在数轴上，如图所示：
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤6，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤6，
如图所示：解集表示在数轴上，
18．【解答】（1）证明：由旋转得，CD＝CE．
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE．
∵∠CBA＝60°，CA＝CB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°．
∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°．
19．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
20．【解答】解：（1）解方程组得，
由题意知，
解不等式①，得：a＜3，
解不等式②，得：a≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤a＜3；
（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1，
∴2a+1＜0，
解得a＜﹣0.5，
又﹣2≤a＜3且a为整数，
所以a＝﹣2或﹣1．
21．【解答】（1）证明：如下图，过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BE于点H，
∴∠DGA＝∠DHC＝90°，
∵BD平分∠ABE，DG⊥AB，DH⊥BE，
∴DG＝DH，
在Rt△DGA和Rt△DHC中，
，
∴Rt△DGA≌Rt△DHC（HL），
∴∠DAB＝∠DCB；
（2）证明：∵DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝∠BAC+∠BAD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝135°，
又∵BD平分∠ABE，
∴，
∴∠BDG＝∠BDH＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠GDH＝∠BDG+∠BDH＝45°，
由（1）可知，Rt△DGA≌Rt△DHC，
∴∠ADG＝∠CDH，即∠ADF+∠FDG＝∠FDG+∠GDH，
∴∠ADF＝∠GDH＝45°，
∴∠ADF＝∠BAC＝45°．
22.【解答】解：（1）设A型号分拣机器人的单价是x万元，则B型号分拣机器人的单价是（x+3）万元，
根据题意得：2，
解得：x＝1.5，
经检验，x＝1.5是所列方程的解，且符合题意，
∴x+3＝1.5+3＝4.5．
答：A型号分拣机器人的单价是1.5万元，B型号分拣机器人的单价是4.5万元；
（2）设购进A种型号分拣机器人m个，则购进B种型号分拣机器人（50﹣m）个，
根据题意得：0.8m+1.2（50﹣m）≥44，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：最多购进A种型号分拣机器人40个．
23.【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
则∠EBA＝∠BEC，
∵AB＝AE，则∠ABE＝∠AEB＝CEB，
即BE平分∠AEC；
（2）解：①过点B作BT⊥AE于点T，
由（1）知，BE平分∠AEC，
则BT＝BC＝AG，
∵∠GAM＝∠BTM＝90°，∠AMG＝∠BMT，
∴△AMG≌△TMB（AAS），
∴MG＝MB，
故答案为：相等；
②作射线DL，
∵∠BEC＝60°，AB＝AE，
则△ABE为等边三角形，则∠EAB＝∠AEB＝∠EBA＝60°＝∠CEB，AE＝BE，
故∠DEN＝60°＝∠AEB，
在AE上取EN＝ED，连接BN、GN，
则△ADE≌△BNE（SAS），
∴BN＝AD＝AG，∠ADE＝∠BNE，
则∠ANB＝∠LDA，
∵AB∥CD，则∠LDA＝∠DAB
由图形的旋转知，∠DAB＝∠GAE，
则∠GAE＝∠BAN，
∵∠GMA＝∠BMN，BN＝AG，
∴△AMG≌△NMB（AAS），
则∠AGB＝∠NBM，
则GA∥BN，
则四边形ABNC为平行四边形，
则△GAB的面积＝△NAB的面积，
∵AB＝5，EC＝4，则DE＝1＝EN，
过点N作NT⊥AB于点T，
在Rt△ANT中，∠NAB＝60°，AN＝AE﹣EN＝5﹣1＝4，
则NT2，
则△GAB的面积＝△NAB的面积AB×NT5×25．
24.【解答】解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴A（4，0），B（0，4），
对于直线 l2：y＝kx+2k（k≠0），
当y＝0时，kx+2k＝0，
解得：x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；
（2）∵，
∴S1＞S2
①当点D在线段BA上时，
AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，
∴12，
∴S2AC×yD＝3yD，
∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3yD，
∵，
∴，
解得yD＝1，
经检验：yD＝1是方程的解，
∴﹣x+4＝1，
解得x＝3，
∴D（3，1），
∴3k+2k＝1，
解得，
∴直线l2的函数表达式为：；
②当点D在线段BA的延长线上时，
3yD，
∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3yD，
∵，
∴3，
解得yD＝﹣2，
经检验yD＝﹣2是方程的解，
∴﹣x+4＝﹣2，
解得x＝6，
∴D（6，﹣2），
∴6k+2k＝﹣2，
解得，
∴直线l2的函数表达式为：；
综上所述：直线l2的函数表达式为：或；
（3）如图，作DH⊥x轴交于H，
由（1）得，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴CF＝EF，
∵N是BE的中点，M是DE的中点，
∴，，
∴FM+FN，
∴CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，
∵OA＝OB＝4，
∴∠OAB＝45°，
∴，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴CD＝AD，
∴，
∴AH＝DH＝3，
∴，，
∴BD，
∴6；
∴S BCDE＝2S△BDC＝6；
故 BCDE的面积为6．
25.【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；
当，时，使得关于x的分式方程的解是x成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；
故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程1的解为，
故，
解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
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